初級中學九級上學期期末數學試卷兩份合集五附答案解析(參考版)
2025-01-17 12:42本頁面
【正文】 得到△PBN，連接AN，則△APN是等腰直角三角形，∴PN=PA=2，BN=AM，∵A的坐標為（2，0），點B的坐標為（5，0），∴OA=2，OB=5，∴AB=3，∴線段AM長的最大值=線段BN長的最大值，∴當N在線段BA的延長線時，線段BN取得最大值，最大值=AB+AN，∵AN=AP=2，∴最大值為2+3；如圖2，過P作PE⊥x軸于E，∵△APN是等腰直角三角形，∴PE=AE=，∴OE=BO﹣AB﹣AE=5﹣3﹣=2﹣，∴P（2﹣，）． 25．如圖，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于點D，BC=12cm，AD=8cm．點P從點B出發(fā)，在線段BC上以每秒3cm的速度向點C勻速運動，與此同時，垂直于AD的直線m從底邊BC出發(fā)，以每秒2cm的速度沿DA方向勻速平移，分別交AB，AC，AD于E，F，H，當點P到達點C時，點P與直線m同時停止運動，設運動時間為t秒（t＞0）．（1）連接DE、DF，當t為何值時，四邊形AEDF為菱形？（2）連接PE、PF，在整個運動過程中，△PEF的面積是否存在最大值？若存在，試求當△PEF的面積最大時，線段BP的長．（3）是否存在某一時刻t，使點F在線段EP的中垂線上？若存在，請求出此時刻t的值；若不存在，請說明理由．【考點】四邊形綜合題；解一元二次方程因式分解法；線段垂直平分線的性質；菱形的判定與性質；相似三角形的判定與性質．【分析】（1）根據四邊形AEDF為菱形，則EF垂直平分AD，此時，DH=AD=4cm，再根據直線m以每秒2cm的速度沿DA方向勻速平移，即可求得t==2（s）；（2）先根據EF∥BC，得到△AEF∽△ABC，進而得出=，據此求得EF=12﹣3t，再根據S△PEF=EF?DH=（12﹣3t）?2t=﹣3t2+12t=﹣3（t﹣2）2+12（0＜t≤4），求得當t=2秒時，S△PEF存在最大值，最大值為12cm2，最后計算線段BP的長；（3）若點F在線段EP的中垂線上，則FE=FP，過點F作FG⊥BC于G，則FG=HD=2t，FG∥AD，根據△FCG∽△ACD，得到=，進而得到CG=t，PG=12﹣3t﹣t，最后在Rt△PFG中，根據勾股定理列出方程（12﹣3t﹣t）2+（2t）2=（12﹣3t）2，即可求得t的值．【解答】解：（1）如圖1，若四邊形AEDF為菱形，則EF垂直平分AD，此時，DH=AD=4cm，又∵直線m以每秒2cm的速度沿DA方向勻速平移，∴t==2（s），此時，EF垂直平分AD，∴AE=DE，AF=DF．∵AB=AC，AD⊥BC于點D，∴AD⊥BC，∠B=∠C．∴EF∥BC，∴∠AEF=∠B，∠AFE=∠C，∴∠AEF=∠AFE，∴AE=AF，∴AE=AF=DE=DF，即四邊形AEDF為菱形，故當t=2s時，四邊形AEDF為菱形；（2）如圖2，∵直線m以每秒2cm的速度沿DA方向勻速平移，AD=8cm，∴DH=2t，AH=8﹣2t，∵EF∥BC，∴△AEF∽△ABC，∴=，即=．解得EF=12﹣3t，∴S△PEF=EF?DH=（12﹣3t）?2t=﹣3t2+12t=﹣3（t﹣2）2+12（0＜t≤4），∴當t=2秒時，S△PEF存在最大值，最大值為12cm2，此時BP=3t=6cm；（3）存在某一時刻t，使點F在線段EP的中垂線上．∵AB=AC，AD⊥BC，BC=12cm，AD=8cm，∴AB=AC=10cm，若點F在線段EP的中垂線上，則FE=FP，由（2）可得，EF=12﹣3t=PF，如圖3，過點F作FG⊥BC于G，則FG=HD=2t，FG∥AD，∴△FCG∽△ACD，∴=，即=，∴CG=t，又∵BP=3t，BC=12cm，∴PG=12﹣3t﹣t，∴Rt△PFG中，（12﹣3t﹣t）2+（2t）2=（12﹣3t）2，解得t1=或t2=0（舍去），∴當t=時，點F在線段EP的中垂線上． 。得到△PBN，連接AN，得到△APN是等腰直角三角形，根據全等三角形的性質得到PN=PA=2，BN=AM，根據當N在線段BA的延長線時，線段BN取得最大值，即可得到最大值為2+3；過P作PE⊥x軸于E，根據等腰直角三角形的性質，即可得到結論．【解答】解：（1）∵點A為線段BC外一動點，且BC=a，AB=b，∴當點A位于CB的延長線上時，線段AC的長取得最大值，且最大值為BC+AB=a+b，故答案為：CB的延長線上，a+b；（2）①CD=BE，理由：∵△ABD與△ACE是等邊三角形，∴AD=AB，AC=AE，∠BAD=∠CAE=60176。4代入解析式，得y=．∵＞7m，∴貨運卡車能通過． 22．如圖，已知AC是矩形ABCD的對角線，過AC的中點O的直線EF，交BC于點F，交BC于點F，交AD于點E，連接AF，CE．（1）求證：△AOE≌△COF；（2）若EF⊥AC，試判斷四邊形AFCE是什么特殊四邊形？請證明你的結論．【考點】矩形的性質；全等三角形的判定與性質．【分析】（1）求出AO=OC，∠AOE=∠COF，根據平行線得出∠EAO=∠FCO，根據ASA推出兩三角形全等即可；（2）根據全等得出OE=OF，推出四邊形是平行四邊形，再根據EF⊥AC即可推出四邊形是菱形；【解答】（1）證明：∵四邊形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠EAO=∠FCO，∵O是AC的中點，∴AO=CO，在△AOE和△COF中，∴△AOE≌△COF（ASA）；（2）解：四邊形AFCE是菱形；理由如下：理由是：由（1）△AOE≌△COF得：OE=OF又∵OA=OC，∴四邊形AFCE是平行四邊形，又∵EF⊥AC∴平行四邊形AFCE是菱形． 23．某片果園有果樹80棵，現準備多種一些果樹提高果園產量，但是如果多種樹，那么樹之間的距離和每棵樹所受光照就會減少，單棵樹的產量隨之降低．若該果園每棵果樹產果y（千克），增種果樹x（棵），它們之間的函數關系如圖所示．（1）求y與x之間的函數關系式；（2）在投入成本最低的情況下，增種果樹多少棵時，果園可以收獲果實6750千克？（3）當增種果樹多少棵時，果園的總產量w（千克）最大？最大產量是多少？【考點】二次函數的應用．【分析】（1）函數的表達式為y=kx+b，把點（12，74），（28，66）代入解方程組即可．（2）列出方程解方程組，再根據實際意義確定x的值．（3）構建二次函數，利用二次函數性質解決問題．【解答】解：（1）設函數的表達式為y=kx+b，該一次函數過點（12，74），（28，66），得，解得，∴該函數的表達式為y=﹣+80，（2）根據題意，得，（﹣+80）（80+x）=6750，解得，x1=10，x2=70∵投入成本最低．∴x2=70不滿足題意，舍去．∴增種果樹10棵時，果園可以收獲果實6750千克．（3）根據題意，得w=（﹣+80）（80+x） =﹣ x2+40 x+6400=﹣（x﹣40）2+7200∵a=﹣＜0，則拋物線開口向下，函數有最大值∴當x=40時，w最大值為7200千克．∴當增種果樹40棵時果園的最大產量是7200千克． 24．（1）問題如圖1，點A為線段BC外一動點，且BC=a，
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