重點(diǎn)中學(xué)八級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷兩份匯編一附答案解析(參考版)
2025-01-17 02:13本頁(yè)面
【正文】 ∴△ABC為等腰直角三角形． 第42頁(yè)（共42頁(yè)）。又∵∠B=∠ADE，∴∠EDC=∠BAD=∠BAC．（2）∵AB=AC，AD=AE，且∠B=∠ADE，∴∠BAC=∠DAE，∵∠BAC=∠BAD+∠DAC，∠DAE=∠DAC+∠CAE，∴∠BAD=∠CAE．在△BAD和△CAE中，有，∴△BAD≌△CAE（SAS），∴∠B=∠ACE=∠ACB，∵EC⊥BC，∴∠ACB=∠ACE=45176?！唷螧AD+∠B=90176?！螧=45176。+﹣6．【考點(diǎn)】二次根式的混合運(yùn)算．【分析】根據(jù)二次根式的運(yùn)算順序和運(yùn)算法則依次計(jì)算可得．【解答】解：原式=+﹣2=2+3﹣2=3． 22．閱讀下列解題過(guò)程，并按要求回答：化簡(jiǎn)： +=﹣…①=﹣…②=…③=…④=﹣…⑤（1）上述計(jì)算過(guò)程在第幾步出現(xiàn)錯(cuò)誤，并指出錯(cuò)誤原因；（2）請(qǐng)書(shū)寫(xiě)正確的化簡(jiǎn)過(guò)程．【考點(diǎn)】分式的加減法．【分析】（1）根據(jù)去括號(hào)，可得答案；（2）根據(jù)分式的加減，可得答案．【解答】解：（1）第③步出現(xiàn)錯(cuò)誤，錯(cuò)因：去帶負(fù)號(hào)的括號(hào)時(shí)，括號(hào)里的各項(xiàng)沒(méi)有變號(hào)（2）原式=﹣=﹣===﹣． 23．在△ABC中，AB=15，BC=14，AC=13，求△ABC的面積．某學(xué)習(xí)小組經(jīng)過(guò)合作交流，給出了下面的解題思路，請(qǐng)你按照他們的解題思路完成解答過(guò)程．作AD⊥BC于D，設(shè)BD=x，用含x的代數(shù)式表示CD→根據(jù)勾股定理，利用AD作為“橋梁”，建立方程模型求出x→利用勾股定理求出AD的長(zhǎng)，再計(jì)算三角形的面積．【考點(diǎn)】勾股定理．【分析】設(shè)BD=x，由CD=BC﹣BD表示出CD，分別在直角三角形ABD與直角三角形ACD中，利用勾股定理表示出AD2，列出關(guān)于x的方程，求出方程的解得到AD的長(zhǎng)，即可求出三角形ABC面積．【解答】解：如圖，在△ABC中，AB=15，BC=14，AC=13，設(shè)BD=x，則有CD=14﹣x，由勾股定理得：AD2=AB2﹣BD2=152﹣x2，AD2=AC2﹣CD2=132﹣（14﹣x）2，∴152﹣x2=132﹣（14﹣x）2，解之得：x=9，∴AD=12，∴S△ABC=BC?AD=1412=84． 24．某校為美化校園，計(jì)劃對(duì)某一區(qū)域進(jìn)行綠化，安排甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)完成．已知甲隊(duì)每天能完成綠化的面積是乙隊(duì)每天能完成綠化的面積的2倍，并且在獨(dú)立完成面積為400m2區(qū)域的綠化時(shí)，甲隊(duì)比乙隊(duì)少用4天，求甲、乙兩工程隊(duì)每天能完成綠化的面積分別是多少m2？【考點(diǎn)】分式方程的應(yīng)用．【分析】設(shè)乙工程隊(duì)每天能完成綠化的面積是x（m2），根據(jù)在獨(dú)立完成面積為400m2區(qū)域的綠化時(shí)，甲隊(duì)比乙隊(duì)少用4天，列出分式方程，解方程即可．【解答】解：（1）設(shè)乙工程隊(duì)每天能完成綠化的面積是x（m2），根據(jù)題意得﹣=4解得：x=50經(jīng)檢驗(yàn)：x=50是原方程的解所以甲工程隊(duì)每天能完成綠化的面積是502=100（m2）答：甲、乙兩工程隊(duì)每天能完成綠化的面積分別是100m50m2． 25．?dāng)?shù)學(xué)課上，老師要求學(xué)生證明：“到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在這個(gè)角的平分線上”，請(qǐng)你結(jié)合圖形書(shū)寫(xiě)已知、求證，并完成證明過(guò)程：已知： P是∠AOB內(nèi)任一點(diǎn)，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足分別是C、D兩點(diǎn)，PC=PD；?。笞C： 點(diǎn)P在∠AOB的平分線上?。C明：【考點(diǎn)】角平分線的性質(zhì)．【分析】根據(jù)題意畫(huà)出圖形，寫(xiě)出已知和求證，根據(jù)全等三角形的判定和性質(zhì)證明結(jié)論．【解答】已知：P是∠AOB內(nèi)任一點(diǎn)，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足分別是C、D兩點(diǎn)，PC=PD；求證：點(diǎn)P在∠AOB的平分線上；證明：連結(jié)OP；如圖所示：∵PC⊥OA，PD⊥OB，∴∠PCO=∠PDO=90176。． 18．如圖，AB=12，CA⊥AB于A，DB⊥AB于B，且AC=4m，P點(diǎn)從B向A運(yùn)動(dòng)，每分鐘走1m，Q點(diǎn)從B向D運(yùn)動(dòng)，每分鐘走2m，P、Q兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，運(yùn)動(dòng) 4 分鐘后△CAP與△PQB全等．【考點(diǎn)】直角三角形全等的判定．【分析】設(shè)運(yùn)動(dòng)x分鐘后△CAP與△PQB全等；則BP=xm，BQ=2xm，則AP=（12﹣x）m，分兩種情況：①若BP=AC，則x=4，此時(shí)AP=BQ，△CAP≌△PBQ；②若BP=AP，則12﹣x=x，得出x=6，BQ=12≠AC，即可得出結(jié)果．【解答】解：∵CA⊥AB于A，DB⊥AB于B，∴∠A=∠B=90176。．∵D為線段AB的中點(diǎn)，∴CD=AD，∴∠ACD=∠A=50176?！螧=40176。．根據(jù)“直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半”得到CD=AD，則等邊對(duì)等角，即∠ACD=∠A=50176。D為線段AB的中點(diǎn)，則∠ACD= 50176?！?=∠2，∴點(diǎn)D到邊AB的距離等于CD=4，故答案為：4． 17．如圖，在△ABC中，∠ACB=90176。． 15．實(shí)數(shù)a在數(shù)軸上的位置如圖，則|a﹣3|= 3﹣a?。究键c(diǎn)】實(shí)數(shù)與數(shù)軸．【分析】根據(jù)數(shù)軸上的點(diǎn)表示的數(shù)右邊的總比左邊的大，可得a與3的關(guān)系，根據(jù)差的絕對(duì)值是大數(shù)減小數(shù)，可得答案．【解答】解：由數(shù)軸上點(diǎn)的位置關(guān)系，得a＜3．|a﹣3|=3﹣a，故答案為：3﹣a． 16．如圖，已知∠C=90176。﹣∠E﹣∠F=34176?！螮=∠B=106176。∠B=106176?！螮=∠B=106176。則∠EDF= 34176?！郃CAB，B正確；CD=BC，C、D錯(cuò)誤；故選：B． 12．如圖，在△ABC中，DE是AC的垂直平分線，△ABC的周長(zhǎng)為19cm，△ABD的周長(zhǎng)為13cm，則AE的長(zhǎng)為（ ?。〢．3cm B．6cm C．12cm D．16cm【考點(diǎn)】線段垂直平分線的性質(zhì)．【分析】根據(jù)線段垂直平分線性質(zhì)得出AD=DC，AE=CE=AC，求出AB+BC+AC=19cm，AB+BD+AD=AB+BC=13cm，即可求出AC，即可得出答案．【解答】解：∵DE是AC的垂直平分線，∴AD=DC，AE=CE=AC，∵△ABC的周長(zhǎng)為19cm，△ABD的周長(zhǎng)為13cm，∴AB+BC+AC=19cm，AB+BD+AD=AB+BD+DC=AB+BC=13cm，∴AC=6cm，∴AE=3cm，故選A． 二、填空題13．下列各式：①②③④是最簡(jiǎn)二次根式的是 ②③?。ㄌ钚蛱?hào)）．【考點(diǎn)】最簡(jiǎn)二次根式．【分析】根據(jù)最簡(jiǎn)二次根式的被開(kāi)方數(shù)不含分母；被開(kāi)方數(shù)不含能開(kāi)得盡方的因數(shù)或因式，可得答案．．【解答】解：②③ 是最簡(jiǎn)二次根式，故答案為：②③． 14．如圖，已知△ABC≌△FED，∠A=40176?！螧+∠A=90176?！螦CD=30176。那么下列結(jié)論正確的是（ ?。〢．AD=CD B．AC=AB C．BD=BC D．CD=AB【考點(diǎn)】含30度角的直角三角形．【分析】根據(jù)30176。．故選：A． 11．如圖，Rt△ABC中，∠ACB=90176?！究键c(diǎn)】反證法．【分析】熟記反證法的步驟，從命題的反面出發(fā)假設(shè)出結(jié)論，直接選擇即可．【解答】解：∵用反證法證明在一個(gè)三角形中，最大的內(nèi)角不小于60176。C．假設(shè)最大的內(nèi)角大等于60176。證明的第一步是（ ?。〢．假設(shè)最大的內(nèi)角小于60176。2．故選：A． 2．如果分式有意義，則x的取值范圍是（ ?。〢．全體實(shí)數(shù) B．x≠1 C．x=1 D．x＞1【考點(diǎn)】分式有意義的條件．【分析】直接利用分式有意義的條件得出x的值．【解答】解：∵分式有意義，∴x﹣1≠0，解得：x≠1．故選：B． 3．下列各命題中，是真命題的是（ ?。〢．同位角相等 B．內(nèi)錯(cuò)角相等 C．鄰補(bǔ)角相等 D．對(duì)頂角相等【考點(diǎn)】命題與定理．【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)對(duì)A、B進(jìn)行判斷；根據(jù)鄰補(bǔ)角的定義對(duì)C進(jìn)行判斷；根據(jù)對(duì)頂角的性質(zhì)對(duì)D進(jìn)行
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