【正文】 =∠BAN，AB=AN，∴△PAM、△ABN都是等邊三角形，∴PA=PM，∴PA+PB+PC=CP+PM+MN，當(dāng)AC=BC=4時(shí)，AB=4，當(dāng)C、P、M、N四點(diǎn)共線時(shí)，由CA=CB，NA=NB可得CN垂直平分AB，∴AQ=AB=2=CQ，NQ=AQ=2，∴此時(shí)CN=CP+PM+MN=PA+PB+PC=．　第78頁（共78頁）?！嗨倪呅蜝CAD是矩形，∴CD=AB=6，∵BP=3，∴DE=BP=3，∵BP⊥CE，BP∥DE，∴DE⊥CE，∴在Rt△DCE中，CE====；（2）證明：如圖所示，以點(diǎn)A為旋轉(zhuǎn)中心，將△ABP順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60176。得到△AMN，那么就將PA+PB+PC的值轉(zhuǎn)化為CP+PM+MN的值，連接CN，當(dāng)點(diǎn)P落在CN上時(shí)，此題可解．請(qǐng)你參考小慧的思路，在圖3中證明PA+PB+PC=CP+PM+MN．并直接寫出當(dāng)AC=BC=4時(shí)，PA+PB+PC的最小值．【考點(diǎn)】幾何變換綜合題；線段的性質(zhì)：兩點(diǎn)之間線段最短；全等三角形的判定與性質(zhì)；等邊三角形的判定與性質(zhì)；等腰直角三角形；矩形的判定與性質(zhì)．【分析】（1）①連接PB，PC，將△BCP沿射線CA方向平移，得到△DAE，點(diǎn)B，C，P的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)D，A，E，連接CE，據(jù)此畫圖即可；②連接BD、CD，構(gòu)造矩形ACBD和Rt△CDE，根據(jù)矩形的對(duì)角線相等以及勾股定理進(jìn)行計(jì)算，即可求得CE的長(zhǎng)；（2）以點(diǎn)A為旋轉(zhuǎn)中心，將△ABP順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60176。所得的△A2B2C2；（3）在圖2中，以點(diǎn)O為位似中心，將△ABC放大，使放大后的△A3B3C3與△ABC的對(duì)應(yīng)邊的比為2：1（畫出一種即可）．直接寫出點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A3的坐標(biāo)．【考點(diǎn)】作圖位似變換；作圖軸對(duì)稱變換；作圖旋轉(zhuǎn)變換．【分析】（1）利用關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征寫出ABC1的坐標(biāo)，然后描點(diǎn)即可；（2）利用網(wǎng)格特點(diǎn)和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)畫出點(diǎn)A、B、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)ABC2，從而得到△A2B2C2；（3）把點(diǎn)A、B、C的橫縱坐標(biāo)都乘以﹣2得到ABC3的坐標(biāo)，然后描點(diǎn)即可．【解答】解：（1）如圖1，△A1B1C1為所作；（2）如圖1，△A2B2C2為所作；（3）如圖2，△A3B3C3△ABC為所作，此時(shí)點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A3的坐標(biāo)是（﹣4，﹣4）．　28．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=﹣2x2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)A（0，2），B（3，﹣4）．（1）求拋物線的表達(dá)式及對(duì)稱軸；（2）設(shè)點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為C，點(diǎn)D是拋物線對(duì)稱軸上一動(dòng)點(diǎn)，記拋物線在A，B之間的部分為圖象G（包含A，B兩點(diǎn)）．若直線CD與圖象G有公共點(diǎn)，結(jié)合函數(shù)圖象，求點(diǎn)D縱坐標(biāo)t的取值范圍．【考點(diǎn)】待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式；二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】（1）利用待定系數(shù)法即可求得二次函數(shù)的解析式，進(jìn)而利用公式求得對(duì)稱軸解析式；（2）求得C的坐標(biāo)以及二次函數(shù)的最大值，求得CB與對(duì)稱軸的交點(diǎn)即可確定t的范圍．【解答】解：（1）拋物線y=﹣2x2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)A（0，2），B（3，﹣4），代入得解得：，∴拋物線的表達(dá)式為y=﹣2x2+4x+2，對(duì)稱軸為直線x=1；（2）由題意得 C（﹣3，4），二次函數(shù)y=﹣2x2+4x+2的最大值為4．由函數(shù)圖象得出D縱坐標(biāo)最大值為4．因?yàn)辄c(diǎn)B與點(diǎn)C關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，所以設(shè)直線BC的表達(dá)式為y=kx，將點(diǎn)B或點(diǎn)C 與的坐標(biāo)代入得，．∴直線BC的表達(dá)式為．當(dāng) x=1時(shí)，．∴t的范圍為．　29．如圖1，在△ABC中，∠ACB=90176。．∴OD=2OC=4，∴CD=．在Rt△ACD中，∵∠ACD=90176?！螩OD=60176。．∴∠COD=∠AOE=60176。．∴EF是⊙O的切線．（2）解：∵OA=OE，∠EAC=60176。．∵點(diǎn)F為BC的中點(diǎn)，∴EF=BF=CF．∴∠FEC=∠FCE．∵OE=OC，∴∠OEC=∠OCE．∵∠FCE+∠OCE=∠ACB=90176。再由直角三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)果．【解答】（1）證明：連接CE，如圖所示：∵AC為⊙O的直徑，∴∠AEC=90176。求AD的長(zhǎng)．【考點(diǎn)】切線的判定．【分析】（1）連接FO，由F為BC的中點(diǎn)，AO=CO，得到OF∥AB，由于AC是⊙O的直徑，得出CE⊥AE，根據(jù)OF∥AB，得出OF⊥CE，于是得到OF所在直線垂直平分CE，推出FC=FE，OE=OC，再由∠ACB=90176?！螪BA=30176?！螪CA=45176。向前走了50米到達(dá)C點(diǎn)后，在C點(diǎn)測(cè)得頂端D的仰角∠DCA=45176。．∵⊙O的半徑為6，∴AD=12．在Rt△ACD中，∠CAD=30176。．∵∠B=60176。CD⊥AB，∴∠B=∠ACD，∵tan∠ACD=2，∴tan∠B=，∴，由勾股定理得AB=5．　20．一個(gè)二次函數(shù)圖象上部分點(diǎn)的橫坐標(biāo)x，縱坐標(biāo)y的對(duì)應(yīng)值如表：x…﹣5﹣4﹣3﹣2﹣1012…y…﹣044m0…（1）求這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式；（2）求m的值．【考點(diǎn)】待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式．【分析】（1）待定系數(shù)法求解可得；（2）將x=1代入解析式求得y的值，即可得答案．【解答】解：（1）設(shè)這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式為y=a（x﹣h）2+k．依題意可知，頂點(diǎn)（﹣1，），∴．∵（0，4），∴．∴．∴這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式為．（2）當(dāng)x=1時(shí)，y=﹣4+=，即．　21．如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，若⊙O的半徑為6，∠B=60176。=2﹣4+（）2=1﹣2+3=2．　18．一個(gè)不透明的口袋里裝有分別標(biāo)有漢字“書”、“香”、“昌”、“平”的四個(gè)小球，除漢字不同之外，小球沒有任何區(qū)別，每次摸球前先攪拌均勻．（1）若從中任取一個(gè)球，球上的漢字剛好是“書”的概率為多少？（2）從中任取一球，不放回，再從中任取一球，請(qǐng)用樹狀圖或列表的方法，求取出的兩個(gè)球上的漢字能組成“昌平”的概率．【考點(diǎn)】列表法與樹狀圖法．【分析】（1）直接利用概率公式求解；（2）畫樹狀圖展示所有12種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出取出的兩個(gè)球上的漢字能組成“昌平”的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解．【解答】解：（1）從中任取一個(gè)球，球上的漢字剛好是“書”的概率=；（2）畫樹狀圖為：共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中取出的兩個(gè)球上的漢字能組成“昌平”的結(jié)果數(shù)為2，所以取出的兩個(gè)球上的漢字能組成“昌平”的概率═=．　19．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90176。?cos45176。．【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)的運(yùn)算；特殊角的三角函數(shù)值．【分析】直接利用特殊角的三角函數(shù)值代入求出答案．【解答】解：2sin30176。?cos45176。．　三、解答題（共6道小題，每小題5分，共30分）17．計(jì)算：2sin30176。故答案為：70176。；綜上可知旋轉(zhuǎn)角α為70176。+30176。；②當(dāng)點(diǎn)B′在線段AC上時(shí)，連接B′D，如圖2，由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)可得BD=B′D，∵BD=2CD，∴B′D=2CD，∴sin∠CB′D==，∴∠CB′D=30176。﹣55176?！唳?∠BDB′=180176?；?20176?！螧=55176。勾為AC長(zhǎng)8步，股為BC長(zhǎng)15步，問△ABC的內(nèi)切圓⊙O直徑是多少步？”根據(jù)題意可得⊙O的直徑為　6　 步．【考點(diǎn)】三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心．【分析】根據(jù)勾股定理求出斜邊AB，根據(jù)直角三角形的內(nèi)接圓的半徑等于兩直角邊的和與斜邊的差的一半計(jì)算即可．【解答】解：∵∠C=90176?！唷螧OC=2∠A=45176。OC=4，CD的長(zhǎng)為　4?。究键c(diǎn)】垂徑定理；等腰直角三角形；圓周角定理．【分析】根據(jù)圓周角定理得∠BOC=2∠A=45176。．故答案為：70176?！摺螧CE+∠BCD=180176?！。究键c(diǎn)】圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)．【分析】直接根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)即可得出結(jié)論．【解答】解：∵四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，∴∠A+∠BCD=180176。．　12．如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，E為DC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，∠A=70176?！。究键c(diǎn)】特殊角的三角函數(shù)值．【分析】根據(jù)特殊角三角函數(shù)值，可得答案．【解答】解：由sinA=，得∠A=60176。大小不變，③P在CO之間，∠DME逐漸增大，到O點(diǎn)時(shí)，為72176。則這個(gè)扇形的面積是（　?。〢． B．π C． D．2π【考點(diǎn)】扇形面積的計(jì)算．【分析】把已知數(shù)據(jù)代入扇形的面積公式S=，計(jì)算即可．【解答】解：扇形的面積==，故選：A．　8．在平面直角坐標(biāo)系中，以點(diǎn)（3，2）為圓心，2為半徑的圓與坐標(biāo)軸的位置關(guān)系為（　　）A．與x軸相離、與y軸相切 B．與x軸、y軸都相離C．與x軸相切、與y軸相離 D．與x軸、y軸都相切【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系；坐標(biāo)與圖形性質(zhì)．【分析】本題應(yīng)將該點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)分別與半徑對(duì)比，大于半徑時(shí)，則坐標(biāo)軸與該圓相離；若等于半徑時(shí)，則坐標(biāo)軸與該圓相切．【解答】解：∵是以點(diǎn)（2，3）為圓心，2為半徑的圓，則有2=2，3＞2，∴這個(gè)圓與x軸相切，與y軸相離．故選C．　9．已知點(diǎn)A（2，y1）、B（m，y2）是反比例函數(shù)y=（k＞0）的圖象上的兩點(diǎn)，且y1＜y2．滿足條件的m值可以是（　?。〢．﹣6 B．﹣1 C．1 D．3【考點(diǎn)】反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)解答即可．【解答】解：∵k＞0，∴在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而減小，由題意得，0＜m＜2，故選：C．　10．如圖，點(diǎn)A，B，C，D，E為⊙O的五等分點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)M從圓心O出發(fā)，沿線段OA→劣弧AC→線段CO的路線做勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t，∠DME的度數(shù)為y，則下列圖象中表示y與t之間函數(shù)關(guān)系最恰當(dāng)?shù)氖牵ā　。〢． B． C． D．【考點(diǎn)】動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象．【分析】根據(jù)題意，分M在OA、CO之間3個(gè)階段，分別分析變化的趨勢(shì)，又由點(diǎn)P作勻速運(yùn)動(dòng)，故①③都是線段，分析選項(xiàng)可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，分3個(gè)階段；①P在OA之間，∠DME逐漸減小，到A點(diǎn)時(shí)，為36176。∴∠A=40176。∵OB=OC，∴∠B=∠BCO，∵∠BOC=80176。．【解答】解：∵⊙O是△ABC外接圓，AB是直徑，∴∠ACB=90176。OB=OC，所以∠B=∠BCO=50176?！螦+∠B=90176。 D．40176。 B．20176。得到△AMN，那么就將PA+PB+PC的值轉(zhuǎn)化為CP+PM+MN的值，連接CN，當(dāng)點(diǎn)P落在CN上時(shí)，此題可解．請(qǐng)你參考小慧的思路，在圖3中證明PA+PB+PC=CP+PM+MN．并直接寫出當(dāng)AC=BC=4時(shí)，PA+PB+PC的最小值．　參考答案與試題解析一、選擇題（共10道小題，每小題3分，共30分）下列各題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是符合題意的．1．下列圖形中，既是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形的是（　?。〢． B． C． D．【考點(diǎn)】中心對(duì)稱圖形；軸對(duì)稱圖形．【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念求解．【解答】解：A、不是中心對(duì)稱圖形，是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、是中心對(duì)稱圖形，也是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)正確；C、不是中心對(duì)稱圖形，是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、不是中心對(duì)稱圖形，也不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：B．　2．如圖，在⊙O中，∠BOC=80176。所得的△A2B2C2；（3）在圖2中，以點(diǎn)O為位似中心，將△ABC放大，使放大后的△A3B3C3與△ABC的對(duì)應(yīng)邊的比為2：1（畫出一種即可）．直接寫出點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A3的坐標(biāo)．28．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=﹣2x2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)A（0，2），B（3，﹣4）．（1）求拋物線的表達(dá)式及對(duì)稱軸；（2）設(shè)點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為C，點(diǎn)D是拋物線對(duì)稱軸上一動(dòng)點(diǎn)，記拋物線在A，B之間的部分為圖象G（包含A，B兩點(diǎn)）．若直線CD與圖象G有公共點(diǎn)，結(jié)合函數(shù)圖象，求點(diǎn)D縱坐標(biāo)t的取值范圍．29．如圖1，在△ABC中，∠ACB=90176。點(diǎn)A、C、B在同一直線上．求南環(huán)大橋的高度AD．（結(jié)果保留整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：≈，≈，≈）24．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，反比例函數(shù)y=的圖象過點(diǎn)A（6，1）．（1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）過點(diǎn)A的直線與反比例函數(shù)y=圖象的另一個(gè)交點(diǎn)為B，與y軸交于點(diǎn)P，若AP=3PB，求點(diǎn)B的坐標(biāo)．25．如圖，以Rt△ABC的AC邊為直徑作⊙O交斜邊AB于點(diǎn)E，連接EO并延長(zhǎng)交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，點(diǎn)F為BC的中點(diǎn)，連接EF和AD．（1）求證：EF是⊙O的切線；（2）若⊙O的半徑為2，∠EAC=60176。求AC的長(zhǎng)．22．一個(gè)圓形零件的部分碎片如圖所示．請(qǐng)你利用尺規(guī)作圖找到圓心O．（要求：不寫作法，保留作圖痕跡）　四、解答題（共4道小題，每小題5分，共20分）23．昌平區(qū)南環(huán)路大橋位于南環(huán)路東段，該橋設(shè)計(jì)新穎獨(dú)特，懸索和全鋼結(jié)構(gòu)橋體輕盈、通透，恰好與東沙河濕地生態(tài)恢復(fù)工程及龍山、蟒山等人文、自然景觀相呼應(yīng)；首創(chuàng)的兩主塔間和無上橫梁的設(shè)計(jì)，使大橋整體有一種開放、升騰的氣勢(shì)，預(yù)示昌平區(qū)社會(huì)經(jīng)濟(jì)的蓬勃發(fā)展，絢麗的夜景照明設(shè)計(jì)更是光耀水天，使得南環(huán)路大橋不僅是昌平新城的交通樞紐，更是一座名副其實(shí)的景觀大橋，今后也將成為北京的一個(gè)新的旅游景點(diǎn)，成為昌平地區(qū)標(biāo)志性建筑．某中學(xué)九年級(jí)數(shù)學(xué)興趣小組進(jìn)行了測(cè)量它高度的社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)．如圖，他們?cè)贐點(diǎn)測(cè)得頂端D的仰角∠DBA=30176。．18．一個(gè)不透明的口袋里裝有分別標(biāo)有漢字“書”、“香”、“昌”、“平”的四個(gè)小球，除漢字不同之外，小球沒有任何區(qū)別，每次摸球前先攪拌均勻．（1）若從中任取一個(gè)球