[理學(xué)]第五章大數(shù)定律與中心極限定理(參考版)
2025-01-17 17:36本頁(yè)面
【正文】 由題意有 1000i = 12 0 2 02200220 .9 91 1 4 0 0( ) = d = 1 0 , ( ) = d = ,2 0 2 0 3100( ) = ( ( ( ) ) =3???????????)iiii i iP X LE X x x E X x xD X E X E X47 1000 10004i = 1 i = 110003i = 143434()100. 9910010D ( )3100. 9910010310( 2. 33 ) 0. 99 , 2. 33100103100= 10 + 30 2. 33 10 42 53???????????? ????????????????????? ? ????iiiX E XLPXLΦLΦL由 中 心 極 限 定 理 有 反 查 表 即48 本章小結(jié)： 基本概念與定理 ： 隨機(jī)變量序列依概率收斂、隨機(jī)變量序列依概率 1收斂 契比雪夫大數(shù)定律、伯努利大數(shù)定律、辛欽大數(shù)定律 柯爾莫哥洛夫強(qiáng)大數(shù)定律 博雷爾強(qiáng)大數(shù)定律 獨(dú)立同分布的中心極限定理 棣莫弗－拉普拉斯中心極限定理 基本應(yīng)用 ： 大數(shù)定律與中心極限定理的應(yīng)用 。 已知每戶每天用電量 (單位 : 度 )在 [0,20]上服從均勻分布 。 所求概率可表為 ? ? ? ?10. 02 10 0 12 P 88 11 260 0 688 10 0 10 0 11 2 10 025 0 / 3 25 0 / 3 25 0 / 312 12 122 1 0. 80 9825 0 / 3 25 0 / 3 21 1 5 25 060 0 10 0 650 / 3006 6 6 3??? ? ? ? ? ? ? ?????? ? ???? ? ??????? ? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ??? ? ???其 中 ，=XP P X XXnp nPΦpqΦ Φ45 如不用中心極限定理 ， 則應(yīng)按如下方式求解： 結(jié)果精確 ， 但顯然計(jì)算量較大 。 4204 2 1 1 ( ) 1 16 84~ ( 200 , ) , 2 , 2( 5 ) 1 ( 4) 1!1 53 07 07 04 02 27??????? ? ? ? ? ? ???????? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ??方 法 2kkΦ ΦY B λ npP Y P Y ek用 泊 松 分 布 近 似44 例 已知一大批種子的良種率是 1/6， 現(xiàn)從中任意選出 600粒 ， 求這 600粒種子中 ， 良種所占的比例值與 1/6之差的絕對(duì)值不超過 。 解 設(shè) Y為 200臺(tái)設(shè)備中在同一時(shí)間內(nèi)發(fā)生故障的臺(tái)數(shù) ， 則Y～ B(200,) np=200?=2, npq=2?= 設(shè)備發(fā)生故障而不能及時(shí)維修的概率為 0. 5 4 0. 5( 5) 1 ( 4) 14 0. 51??? ? ? ?? ? ? ? ? ? ??????????? ????Y np npP Y P Y Pnp q np qnpΦnpq43 直接用兩項(xiàng)分布計(jì)算 = 可見用泊松分布近似的結(jié)果更好一些 。 1 6 0 0 ( 3 / 4 ) 1 2 0 0 , ( 1 ) 1 0 3? ? ? ? ?n p n p p41 1 1 6 0 01600=1( 20 0)120020 0 12 00()10 3 10 320 0 12 000. 110 320 0 12 00 20 0 12 00110 3 10 31 0. 1 0. 9( 1. 28 ) 0. 920 0 12 001. 28 14 00 12 .8 3 13 77 .8 3 10 3反 查 表 得 因? ? ????????????????? ? ? ?? ? ? ?? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ????? ? ? ? ? ?? ii P X X mXmPmΦmm Φ ΦΦmm1378此 ， 該 電 影 院 應(yīng) 設(shè) 個(gè) 座 位 為 好 。 現(xiàn)計(jì)劃其座位數(shù) ， 要求座位數(shù)盡可能多 ， 但 “ 空座達(dá)到 200或更多 ” 的概率不能超過 ， 問設(shè)多少座位為好 ？ 解 設(shè)每天看電影的人編號(hào) 1,2,3,? ,1600, 且令 假設(shè)各觀眾去不去電影院是獨(dú)立選擇的 。 解 設(shè) X 表示命中的炮彈數(shù) ,則 X ~ B(500, ) 5 49555005( 5 ) ( 4 .5 5 .5 ) 74 5 54. 4 9295 . 5( 1 ) ( ) ( 2 ) 5,用 正 態(tài) 分 布 逼 近 ???? ? ? ???? ? ? ??? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?PX CP X P XE X np D X npq??39 例 某地區(qū)原有一家小型電影院 ， 為滿足觀眾的需求 ，現(xiàn)擬籌建一所較大型的電影院 。 根據(jù)題意 ? ?0 .0 5 0 .0 5/ 0 .0 5( 1 ) ( 1 ) ( 1 )2 0 .0 5 1 0 .9 0( 1 )0 .0 5 / ( 1 ) 1 .6 4 5( 271 ) 0 .2 5 2 7 0 . 16，從 中 解 得又 由 可 解 得 ， 即 。， 故 有解 得???????????????? ? ?? ? ? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ?xP Y xKwxx??37 給定 x 和概率，求 n 補(bǔ)充例題 用調(diào)查對(duì)象中的收看比例 k/n 作為某電視節(jié) 目的收視率 p 的估計(jì) 。 設(shè)供電量為 x, 則 / 1 5 0 .5 1 4 0{ 1 5 } 0 .9 5422 2 5 2 2 2 5 2/ 1 5 0 .5 1 4 042反 查 表 ， 知。問共需多少電力 , 才可有 95%的可能性保證正常生產(chǎn) ? 解 用 Xi=1表示第 i臺(tái)機(jī)床正常工作 , 反之記為 Xi=0。 由此得： 18 5 0 . 5 9 0{ 8 5 } 0 . 9 6 69。 解 用 Xi=1表示第 i個(gè)部件正常工作 , 反之記為 Xi=0。 (3) 已知 x 和概率，求 n 。 121221()( 1 / 2 ) ( 1 / 2 )( 1 ) ( 1 ) ( 1 )( 1 / 2 ) ( 1 / 2 )( 1 ) ( 1 ) ???? ?? ? ? ?? ? ?????? ? ? ?? ? ???? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?nn P t Y tY
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