【正文】 現(xiàn)計劃其座位數(shù) ， 要求座位數(shù)盡可能多 ， 但 “ 空座達(dá)到 200或更多 ” 的概率不能超過 ， 問設(shè)多少座位為好 ？ 解 設(shè)每天看電影的人編號 1,2,3,? ,1600, 且令 假設(shè)各觀眾去不去電影院是獨立選擇的 。 i1( 1 , 2 , , 1 6 0 0 )0( 1 ) 3 / 4 ( 0 ) 1 / 4 ~ ( 1 , 3 / 4 )若 第 號 觀 眾 去 新 影 院 否 則 , ， 所 以 ，iiiiXiP X P X X B?????? ? ? ?L40 則 X1, X2 ,? , X1600是獨立的 01分布的隨機(jī)變量 ， 所以 X1+X2+? +X1600~B(1600,) 設(shè)座位數(shù)是 m， 按要求有 P(X1+X2+? +X1600≤m200)≤ 既要求 m盡可能最大 ， 又要滿足上述條件 ， 故應(yīng)在在上式取等號時求 m ， 即 P(X1+X2+? +X1600≤m200)= 由于 n較大 ， 可用棣莫弗 拉普拉斯中心極限定理作近似計算 。 1 6 0 0 ( 3 / 4 ) 1 2 0 0 , ( 1 ) 1 0 3? ? ? ? ?n p n p p41 1 1 6 0 01600=1( 20 0)120020 0 12 00()10 3 10 320 0 12 000. 110 320 0 12 00 20 0 12 00110 3 10 31 0. 1 0. 9( 1. 28 ) 0. 920 0 12 001. 28 14 00 12 .8 3 13 77 .8 3 10 3反 查 表 得 因? ? ????????????????? ? ? ?? ? ? ?? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ????? ? ? ? ? ?? ii P X X mXmPmΦmm Φ ΦΦmm1378此 ， 該 電 影 院 應(yīng) 設(shè) 個 座 位 為 好 。42 例 (合作問題 ) 設(shè)有同類設(shè)備 200臺 ， 各臺工作是相互獨立的 ， 發(fā)生故障的概率都是 ， 并且一臺設(shè)備的故障可由一個人來處理 ， 試求由 4個人共同負(fù)責(zé)維修 200臺設(shè)備時 ， 設(shè)備發(fā)生故障而不能及時維修的概率 。 解 設(shè) Y為 200臺設(shè)備中在同一時間內(nèi)發(fā)生故障的臺數(shù) ， 則Y～ B(200,) np=200?=2, npq=2?= 設(shè)備發(fā)生故障而不能及時維修的概率為 0. 5 4 0. 5( 5) 1 ( 4) 14 0. 51??? ? ? ?? ? ? ? ? ? ??????????? ????Y np npP Y P Y Pnp q np qnpΦnpq43 直接用兩項分布計算 = 可見用泊松分布近似的結(jié)果更好一些 。 但用泊松分布要查多個泊松分布表的數(shù)值 ， 而用中心極限定理來近似只需查一個或兩個正態(tài)分布表的值 。 4204 2 1 1 ( ) 1 16 84~ ( 200 , ) , 2 , 2( 5 ) 1 ( 4) 1!1 53 07 07 04 02 27??????? ? ? ? ? ? ???????? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ??方 法 2kkΦ ΦY B λ npP Y P Y ek用 泊 松 分 布 近 似44 例 已知一大批種子的良種率是 1/6， 現(xiàn)從中任意選出 600粒 ， 求這 600粒種子中 ， 良種所占的比例值與 1/6之差的絕對值不超過 。 解 從一大批種子中任選 600粒 ， 內(nèi)含良種的粒數(shù)為隨機(jī)變量 X， 有 X～ B(600,1/6)。 所求概率可表為 ? ? ? ?10. 02 10 0 12 P 88 11 260 0 688 10 0 10 0 11 2 10 025 0 / 3 25 0 / 3 25 0 / 312 12 122 1 0. 80 9825 0 / 3 25 0 / 3 21 1 5 25 060 0 10 0 650 / 3006 6 6 3??? ? ? ? ? ? ? ?????? ? ???? ? ??????? ? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ??? ? ???其 中 ，=XP P X XXnp nPΦpqΦ Φ45 如不用中心極限定理 ， 則應(yīng)按如下方式求解： 結(jié)果精確 ， 但顯然計算量較大 。 6001126008810 . 0 2 ( 1 0 0 1 2 )6 0 0 615( 8 8 1 1 2 )66????? ? ? ? ?????? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ??kkkkXP P XP X C46 例 設(shè)供電站供應(yīng)某地區(qū) 1000戶居民用電 ， 各戶用電情況相互獨立 。 已知每戶每天用電量 (單位 : 度 )在 [0,20]上服從均勻分布 。 現(xiàn)要以 ，問電站每天至少需向該地區(qū)供應(yīng)多少度電 ？ 解：設(shè) Xi表示第 i戶居民用電量 ， L表示供電站每天至少需向該地區(qū)供應(yīng)的電量 。 由題意有 1000i = 12 0 2 02200220 .9 91 1 4 0 0( ) = d = 1 0 , ( ) = d = ,2 0 2 0 3100( ) = ( ( ( ) ) =3???????????)iiii i iP X LE X x x E X x xD X E X E X47 1000 10004i = 1 i = 110003i = 143434()100. 9910010D ( )3100. 9910010310( 2. 33 ) 0. 99 , 2. 33100103100= 10 + 30 2. 33 10 42 53???????????? ????????????????????? ? ????iiiX E XLPXLΦLΦL由 中 心 極 限 定 理 有 反 查 表 即48 本章小結(jié)： 基本概念與定理 ： 隨機(jī)變量序列依概率收斂、隨機(jī)變量序列依概率 1收斂 契比雪夫大數(shù)定律、伯努利大數(shù)定律、辛欽大數(shù)定律 柯爾莫哥洛夫強(qiáng)大數(shù)定律 博雷爾強(qiáng)大數(shù)定律 獨立同分布的中心極限定理 棣莫弗－拉普拉斯中心極限定理 基本應(yīng)用 ： 大數(shù)定律與中心極限定理的應(yīng)用 。 49 書面作業(yè) (P98~P99)