中心極限定理及其意義-資料下載頁
2025-01-17 22:41本頁面
【正文】 如下。 根據(jù)現(xiàn)有生產(chǎn)能力及用戶需求狀態(tài)，估算能滿足社會需求的可靠程度某工廠負(fù)責(zé)供應(yīng)某地區(qū)n個(gè)人的商品供應(yīng)，在一段時(shí)間內(nèi)每人需用一件該商品的概率為p，假定在這段時(shí)間內(nèi)每個(gè)人購買與否彼此獨(dú)立，現(xiàn)該工廠僅生產(chǎn)M件商品，試估計(jì)能滿足該地區(qū)人們需求的概率。若記，i=1,…,n則 , 通過查正態(tài)分布表可求得。 根據(jù)社會需求狀態(tài)來確定生產(chǎn)任務(wù)某工廠負(fù)責(zé)供應(yīng)某地區(qū)n個(gè)人的商品供應(yīng)，在一段時(shí)間內(nèi)每人需用一件該商品的概率為p，假定在這段時(shí)間內(nèi)每個(gè)人購買與否彼此獨(dú)立，現(xiàn)該工廠至少有的把握滿足社會需求，試問該工廠需要生產(chǎn)商品的件數(shù)M。若記，i=1,…,n則 ， 令，則 M， （11）所以該工廠至少需要生產(chǎn)件商品。 根據(jù)需求及產(chǎn)品質(zhì)量情況來確定生產(chǎn)量某工廠負(fù)責(zé)供應(yīng)某地區(qū)的商品供應(yīng)，該商品的次品率為p,而在一段時(shí)間內(nèi)共需M件該商品且要求至少有的可靠程度來保證居民購買到的是正品，求該工廠的生產(chǎn)量N。若記，i=1,…,N，則 所以由可知令，再通過解不等式 由上式可解出生產(chǎn)量N的范圍。 例題分析設(shè)某電視機(jī)廠生產(chǎn)液晶電視機(jī)以滿足某地區(qū)100家客戶的需求，若由以往的統(tǒng)計(jì)資料表明：每一用戶對該電視機(jī)的年需求量服從=2的泊松分布，現(xiàn)在該廠這種電視機(jī)的年產(chǎn)量為220臺，能以多大的把握滿足客戶的需求量呢？%的把握滿足客戶的需求，則該廠至少生產(chǎn)多少臺這種液晶電視機(jī)？現(xiàn)在該廠引進(jìn)先進(jìn)技術(shù)，將液晶電視機(jī)的出廠正品率提高到95%，現(xiàn)估計(jì)一年內(nèi)該地區(qū)的社會總需求量為500臺，%的把握保證客戶購買到的是正品液晶電視機(jī)，則該廠該年至少生產(chǎn)多少臺液晶電視機(jī) 解：設(shè)這100戶客戶對這種液晶電視機(jī)的年需求量依次為。則由統(tǒng)計(jì)資料表明：即，那么根據(jù)泊松分布的知識知，再設(shè)為這100家客戶對這種液晶電視機(jī)的年需求總量，則=，由于n=100較大，根據(jù)中心極限定理我們有：近似服從正態(tài)分布N（），即N(200，200)?，F(xiàn)在該廠的年產(chǎn)量為220臺，則能滿足客戶需求的把握為P（200）=P（）==，%。%的把握滿足需求，則設(shè)該廠安排年產(chǎn)量為M臺，則M應(yīng)滿足下式：P(M)%從而有P()=由正態(tài)表查得，而是x的增函數(shù)，所以有，,即取M=228（臺）。最后我們設(shè)N為當(dāng)液晶電視機(jī)正品率為95%時(shí)的生產(chǎn)量，設(shè)為第i臺電視機(jī)含次品的個(gè)數(shù)，即=1表示次品；=0表示正品。則=為N臺液晶電視機(jī)中的次品總數(shù)，而N為N臺電視機(jī)中的正品總數(shù)，它應(yīng)滿足P(N500) ,即P(N500) ,由題意知B（N，），從而E=,D=*= N，結(jié)合中心極限定理知近似服從N（, N）,所以P(N500)=P()=再通過查正態(tài)分布表知=，就有解此不等式得，取N=542（臺）%的把握客戶買到的是正品。
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