第八講大數(shù)定律與中心極限定理-資料下載頁
2025-08-23 08:33本頁面
【導(dǎo)讀】介紹大數(shù)定律與中心極限定理。件，了解隨機(jī)模擬的一些簡單算法及其應(yīng)用。的大數(shù)定律就是該方法的數(shù)學(xué)原理之一。函數(shù)稍有所不同。高等數(shù)學(xué)中的函數(shù)f，其定義域和值域都是實數(shù)R；其數(shù)字特征來研究其統(tǒng)計規(guī)律。量的一些實驗觀察數(shù)據(jù)。題提供了一種數(shù)學(xué)途徑。則稱隨機(jī)變量序列依概率收斂到X。性，揭示了隨機(jī)現(xiàn)象的一種統(tǒng)計規(guī)律。相互獨(dú)立同分布，服從區(qū)間[0,1]上的均勻分布。step5：得到的近似值為：4k/n。step4：統(tǒng)計隨機(jī)數(shù)對，i=1，2,…step1：產(chǎn)生n個區(qū)間[0,]上的均勻隨機(jī)數(shù)Xi。?
【正文】 定理知，當(dāng) n 充分大時， Yn 近似服從正態(tài)分布 N( 0, n ) 隨機(jī)模擬結(jié)果 鐵釘?shù)膶訑?shù) n： 中獎概率 10 16 30 思考題：如果中獎區(qū)間設(shè)為 (∞，－ n]和 [n , ∞ ),隨著 n的增大，中獎概率會怎么變化。 (賭徒輸光問題 )甲、乙兩人進(jìn)行一系列賭博 . 在每局賭博中，甲贏的概率為 ，乙贏的概率 為 .每局賭博后，輸者付給贏者一元錢 . 設(shè)每局賭博的結(jié)果都是相互獨(dú)立的 .假設(shè)在賭局 開始時，甲有初始賭博為 元，乙有初始賭本 為 元 .賭博一直進(jìn)行到一個人輸光為 止 .求甲輸光的概率 . 1qp??()c a b??pab 思 考 題 設(shè) 為賭博進(jìn)行了 局之后，甲擁有的總賭本 . n()n?分析： 設(shè) 為事件 “ 最終是甲先輸光 ” A記 為甲開始有 i元錢的條件下，最后輸光的概率，用數(shù)學(xué)式子表示就有 ix( | (0 ) ) .ix P A i???則有： 0 1x ? 0cx ? 要求的概率是 ( | (0 ) )ax P A a??? 先考慮賭完第一局后的情況： 第一局的結(jié)果只有兩種可能： 甲第一局輸，則有 (0 ) ( 1 ) 1aa??? ? ? ?甲第一局贏，則有 (0 ) ( 1 ) 1aa??? ? ? ?利用全概率公式得到： 11a a ax x q x p??? ? ? ?11i i ix x q x p??? ? ? ? 11 iii ip x qpq xxx??? ? ? ? ???令 ，得 1i i iqd x x rp?? ? ?，1iid r d ???則有： 21 2 0ii i id r d r d r d??? ? ? ? ? ? ?當(dāng) ，即 時，有 pq? 1r?可知當(dāng) 時，即賭博不公平時，甲最終輸光的概率為： pq?( ) ( ).1 ( )accqqppqp??011 crdr???所以甲最終輸光的概率是： 當(dāng) 時，即 ，此時賭博是公平的，有 pq? 1r ?abxab? ?當(dāng)賭博是公平賭博時，賭徒最終輸光的概率與其擁有的賭本成正比 . 綜上可知，甲最 終輸光的概率是 bab? ， 當(dāng) 時； pq?( ) ( )1 ( )accqqppqp??， 當(dāng) 時 . pq?初始賭本 對方初始賭本 每局贏的概率 最終輸光的概率 90 10 ? 90 10 ? 90 10 ? 99 1 ? 隨機(jī)模擬這個結(jié)果的實現(xiàn)？ The End ! Thanks !
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