數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)-中心極限定理探討及應(yīng)用-資料下載頁
2025-05-12 01:43本頁面
【導(dǎo)讀】通過對獨立隨機序列的中心極限定理做系統(tǒng)的分析，闡明中心極限定理它們之間的關(guān)系以及舉例說明中心極限定理在實際問題中的應(yīng)用為教學(xué)和科研供參考．
【正文】 此藥對這種病的治愈是0．8，問接受這一斷言的概率是多少？（2）若實際上此藥對這種病的治愈率是0．7，問接受這一斷言的概率是多少？解： 引入隨機變量 表示抽查的100個人中被治愈的人數(shù)，則（1） 實際治愈率為0．8時，接受這一斷言的概率為0．8944．（2） 實際治愈率為0．7時，接受這一斷言的概率為0．1379．3．5供應(yīng)問題假設(shè)某車間有200臺車床獨立地工作著，開工率各為0．6，開工時耗電各為1000瓦，問供電所至少要給該車間多少電力，才能使99．9％的概率保證這個車間不會因供電不足而影響生產(chǎn)？解: 設(shè)任一時刻工作著的機床數(shù)為，則服從參數(shù)為，的二項分布，該時刻的耗電量為千瓦，如果用表示供電所給該車間的最少電力，則此題所求即為：取何值時，有查表得解之得即只要給該車間141千瓦的電力，就能以99．9％的概率保證該車間不會因電力不足而影響生產(chǎn)．結(jié) 語概率論中討論隨機變量序列部分和的分布漸近于正態(tài)分布的一類定理．概率論中最重要的一類定理，有廣泛的實際應(yīng)用背景．在自然界與生產(chǎn)中，一些現(xiàn)象受到許多相互獨立的隨機因素的影響，如果每個因素所產(chǎn)生的影響都很微小時，總的影響可以看作是服從正態(tài)分布的．中心極限定理就是從數(shù)學(xué)上證明了這一現(xiàn)象．本文主要問題和研究方向，即系統(tǒng)的闡明兩種分布的極限定理及進行詳盡的證明，及對中心極限定理的簡單應(yīng)用，可以使讀者輕松牢固的掌握中心極限定理．中心極限定理，是概率論中討論隨機變量和的分布以正態(tài)分布為極限的一組定理．這組定理是數(shù)理統(tǒng)計學(xué)和誤差分析的理論基礎(chǔ)，指出了大量隨機變量近似服從正態(tài)分布的條件．中心極限定理是刻畫有些即使原來并不服從正態(tài)分布的一些獨立的隨機變量，但它們的總和漸進地服從正態(tài)分布．本文通過實例介紹了中心極限定理在商業(yè)管理中的應(yīng)用，化抽象的理論概念為身邊的實際例子．利于大家對這一定理的理解及對數(shù)理統(tǒng)計方法的掌握．這是我們數(shù)理統(tǒng)計教學(xué)中要重視與探索的問題之一．第 21 頁 共 23頁參考文獻[1] 王梓坤．概率論基礎(chǔ)及其應(yīng)用[M]．北京:科學(xué)出版社，1976．138145．[2] 卯詩松．程依明．概率論與數(shù)理統(tǒng)計教程[M]．北京:高等教育出版社，2004．129118．[3] 劉光祖．概率論與應(yīng)用數(shù)理統(tǒng)計[M]．北京：高等教育出版社 ，2001．130．[4] 盛驟．概率論與數(shù)理統(tǒng)計習(xí)題全解指南[M]． 第四版．浙江：浙江大學(xué)，1990．120．[5] 孫榮恒．概率論和數(shù)理統(tǒng)計[M] ．重慶：重慶大學(xué)出版社，2000．120121．[6] 盛聚．概率論與數(shù)理統(tǒng)計習(xí)題全解指南[M]． 二 、三版．浙江：浙江大學(xué)，2002．121．[7] YS．Chow。 H． Teieher．Probability Theory[M]．1978．146151．[8] 周概容．概率論與數(shù)理統(tǒng)計[M]．北京:高等教育出版社，1984．125126．[9] 朱學(xué)軍．中心極限定理在管理中的簡單應(yīng)用問題研究[J]．北京：高等教育出版社，1996．1718．[10] 魏宗舒．概率論與數(shù)理統(tǒng)計教程[M]．北京：高等教育出版社．1983．63．[11] (美)E勒克斯著．概率論與數(shù)理統(tǒng)計(引論)[A]．北京：人民 教育出版，1982．124135．[12] 范恩貴．中心極限定理在抽樣推斷中的應(yīng)用[N]．張家口師專學(xué)報，1994．5．23（自然科學(xué)版）．[13] 楊維權(quán)，鄧集賢．概率統(tǒng)計教學(xué)參考書[M]．北京：高等教育出版社，1996． 6567．[14] 姜炳麟．概率與數(shù)理統(tǒng)計習(xí)題解析[M]．北京:北京郵電大學(xué)出版社,2003 156172．[15] W．費勒，胡迪鶴．林向清譯．概率論及其應(yīng)用(上冊)[M]．北京：科學(xué)出版社，1980． 126128．[16] 丁正生．概率論與數(shù)理統(tǒng)計簡明教程［M］．北京:高等教育出版社，2005． 8894．[17] 盛驟，謝式千，潘承毅．概率論與數(shù)理統(tǒng)計［M］．北京：高等教育出版社，1989． 140．附錄林德貝格條件：設(shè)是一個相互獨立隨機變量序列，它們具有有限的數(shù)學(xué)期望和方差：，．，其中是獨立隨機變量序列和．則只要對任意的，有 ．
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