數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)-中心極限定理探討及應(yīng)用-全文預(yù)覽
【正文】 獨(dú)立，服從同一分布，具有數(shù)學(xué)期望和方差：記 則對(duì)任意實(shí)數(shù)，有 （3）證明 為證（1）式，只須證的分布函數(shù)列若收斂于標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布．又由定理4．3．4[3]，只須證的特征函數(shù)列收斂于標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的特征函數(shù)．為此設(shè)的特征函數(shù)為，則的特征函數(shù)為 又因?yàn)椋杂? ， 于是特征函數(shù)有展開式 從而有 ，而正是分布的特征函數(shù)，定理得證．例1某汽車銷售點(diǎn)每天出售的汽車輛數(shù)服從參數(shù)為的泊松分布．若一年365天都經(jīng)營(yíng)汽車銷售,且每天出售的汽車數(shù)是相互獨(dú)立的,求一年中售出700輛以上汽車的概率．解:設(shè)某汽車銷售點(diǎn)每天出售的汽車輛數(shù),則,為一年的總銷量．由,知．利用林德貝格勒維中心極限定理可得, 這表明一年中售出700輛以上汽車的概率為0．86652．2．2隸莫弗——拉普拉斯定理在n重貝努里試驗(yàn)中，事件A在每次試驗(yàn)中出現(xiàn)的概率為p（0p1），為n次試驗(yàn)中事件A出現(xiàn)的次數(shù)，且記 且對(duì)任意實(shí)數(shù)，有 此定理由定理1馬上就得出，也就是說定理2是定理1的推論．例2 某保險(xiǎn)公司多年的統(tǒng)計(jì)資料表明,在索賠戶中被盜索賠戶占20％,以表示在隨意抽查的100個(gè)索賠戶中因被盜向保險(xiǎn)公司索賠的戶數(shù)．(1)寫出的分布列。08級(jí)數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè)畢業(yè)論文目 錄摘 要 I1 緒論 11．1課題的研究意義 11．2國內(nèi)外研究現(xiàn)狀 11．3研究目標(biāo) 22 關(guān)于獨(dú)立分布的中心極限定理的探討 32．1中心極限定理的提法 32．2獨(dú)立同分布情形的兩個(gè)定理． 32．2．1 林德伯格勒維中心極限定理 42．2．2隸莫弗——拉普拉斯定理 52．3獨(dú)立不同分布情形下的中心極限定理 62．3．1林德貝格中心極限定理 62．3．2李雅普諾夫中心極限定理 112．4本章小結(jié) 123 中心極限定理在商業(yè)管理中的應(yīng)用 133．1 水房擁擠問題 133．2設(shè)座問題 153．3盈利問題 163．4抽樣檢驗(yàn)問題 173．5供應(yīng)問題 18結(jié) 語 19參考文獻(xiàn) 20附錄 22中心極限定理探討及應(yīng)用摘 要：本文從隨機(jī)變量序列的各種收斂與它們間的關(guān)系談起，通過對(duì)概率論的經(jīng)典定理—中心極限定理在獨(dú)立同分布和不同分布兩種情況下的結(jié)論作了比較系統(tǒng)的闡述，揭示了隨機(jī)現(xiàn)象最根本的性質(zhì)—平均結(jié)果的穩(wěn)定性．經(jīng)過對(duì)中心極限定理的討論，給出了獨(dú)立隨機(jī)變量之和的分布可以用正態(tài)分布來表示的理論依據(jù)．同樣中心極限定理的內(nèi)容也從獨(dú)立同分布與獨(dú)立不同分布兩個(gè)角度來進(jìn)行討論。特征函數(shù)。一般地，他答對(duì)第題的概率為．加入該學(xué)生回答各題目是相互獨(dú)立的，并且要正確回答其中60個(gè)題目以上（包括60個(gè)）才算通過考試．試計(jì)算該學(xué)生通過考試的可能性多大？ 解 設(shè) 于是相互獨(dú)立，且服從不同的二點(diǎn)分布： 而我們要求的是 ． 為使用中心極限定理，我們可以設(shè)想從開始的隨機(jī)變量都與同分布．且相互獨(dú)立．下面我們用來驗(yàn)證隨機(jī)變量序列滿足李雅普諾夫條件（25），因?yàn)? ， ，于是 ，即滿足李雅普諾夫條件（25），所以可以使用中心極限定理． 又因?yàn)? 所以該學(xué)生通過考試的可能性為 ．由此看出：此學(xué)生通過考試的可能性很小，大約只有千分之五．2．4本章小結(jié)這一章從獨(dú)隨機(jī)變量之和的極限分布為正態(tài)分布的定理引入了中心極限定理的內(nèi)容，可分為分獨(dú)立同分布和不同分布兩種情況下討論隨機(jī)變量的分布趨于正態(tài)分布的情況．由于極限定理的研究直接聯(lián)系到大n場(chǎng)合的二項(xiàng)分布的計(jì)算，所以我們也通過一些例子來討論二項(xiàng)分別的近似計(jì)算問題．最后通過舉出反例，以及在相同條件下比較大數(shù)定律與中心極限定理，說明了中心極限定理在近似計(jì)算中更精確．至于中心極限定理名稱的得來是由于隨機(jī)變量和的分布收斂于正態(tài)分布的極限定理的研究在長(zhǎng)達(dá)兩個(gè)世紀(jì)的時(shí)間內(nèi)成了概率論研究的中心課題，因此也得到了中心極限定理的名稱． 3 中心極限定理在商業(yè)管理中的應(yīng)用3．1 水房擁擠問題假設(shè)某高校有學(xué)生5000人，只有一個(gè)開水房，由于每天傍晚打開水的人較多，經(jīng)常出現(xiàn)同學(xué)排長(zhǎng)隊(duì)的現(xiàn)象，為此校學(xué)生會(huì)特向?qū)W校后勤集團(tuán)公司提議增設(shè)水龍頭．假設(shè)后勤集團(tuán)公司經(jīng)過調(diào)查，發(fā)現(xiàn)每個(gè)學(xué)生在傍晚一般有1％的時(shí)間要占用一個(gè)水龍頭，現(xiàn)有
畢業(yè)設(shè)計(jì)相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號(hào)-1