數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)-中心極限定理探討及應(yīng)用(完整版)
【正文】 服從正態(tài)分布的一些獨立的隨機(jī)變量，但它們的總和漸進(jìn)地服從正態(tài)分布．本文通過實例介紹了中心極限定理在商業(yè)管理中的應(yīng)用，化抽象的理論概念為身邊的實際例子．利于大家對這一定理的理解及對數(shù)理統(tǒng)計方法的掌握．這是我們數(shù)理統(tǒng)計教學(xué)中要重視與探索的問題之一．第 21 頁 共 23頁參考文獻(xiàn)[1] 王梓坤．概率論基礎(chǔ)及其應(yīng)用[M]．北京:科學(xué)出版社，1976．138145．[2] 卯詩松．程依明．概率論與數(shù)理統(tǒng)計教程[M]．北京:高等教育出版社，2004．129118．[3] 劉光祖．概率論與應(yīng)用數(shù)理統(tǒng)計[M]．北京：高等教育出版社 ，2001．130．[4] 盛驟．概率論與數(shù)理統(tǒng)計習(xí)題全解指南[M]． 第四版．浙江：浙江大學(xué)，1990．120．[5] 孫榮恒．概率論和數(shù)理統(tǒng)計[M] ．重慶：重慶大學(xué)出版社，2000．120121．[6] 盛聚．概率論與數(shù)理統(tǒng)計習(xí)題全解指南[M]． 二 、三版．浙江：浙江大學(xué)，2002．121．[7] YS．Chow。最后給出了一些中心極限定理在數(shù)理統(tǒng)計、管理決策、近似計算、以及保險業(yè)等方面的應(yīng)用，來進(jìn)一步地闡明了中心極限定理在各分支學(xué)科中的重要作用和應(yīng)用價值．關(guān)鍵詞：弱收斂。答對第2題的概率為0．98。 H． Teieher．Probability Theory[M]．1978．146151．[8] 周概容．概率論與數(shù)理統(tǒng)計[M]．北京:高等教育出版社，1984．125126．[9] 朱學(xué)軍．中心極限定理在管理中的簡單應(yīng)用問題研究[J]．北京：高等教育出版社，1996．1718．[10] 魏宗舒．概率論與數(shù)理統(tǒng)計教程[M]．北京：高等教育出版社．1983．63．[11] (美)E： 引入隨機(jī)變量08級數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè)畢業(yè)論文目 錄摘 要 I1 緒論 11．1課題的研究意義 11．2國內(nèi)外研究現(xiàn)狀 11．3研究目標(biāo) 22 關(guān)于獨立分布的中心極限定理的探討 32．1中心極限定理的提法 32．2獨立同分布情形的兩個定理． 32．2．1 林德伯格勒維中心極限定理 42．2．2隸莫弗——拉普拉斯定理 52．3獨立不同分布情形下的中心極限定理 62．3．1林德貝格中心極限定理 62．3．2李雅普諾夫中心極限定理 112．4本章小結(jié) 123 中心極限定理在商業(yè)管理中的應(yīng)用 133．1 水房擁擠問題 133．2設(shè)座問題 153．3盈利問題 163．4抽樣檢驗問題 173．5供應(yīng)問題 18結(jié) 語 19參考文獻(xiàn) 20附錄 22中心極限定理探討及應(yīng)用摘 要：本文從隨機(jī)變量序列的各種收斂與它們間的關(guān)系談起，通過對概率論的經(jīng)典定理—中心極限定理在獨立同分布和不同分布兩種情況下的結(jié)論作了比較系統(tǒng)的闡述，揭示了隨機(jī)現(xiàn)象最根本的性質(zhì)—平均結(jié)果的穩(wěn)定性．經(jīng)過對中心極限定理的討論，給出了獨立隨機(jī)變量之和的分布可以用正態(tài)分布來表示的理論依據(jù)．同樣中心極限定理的內(nèi)容也從獨立同分布與獨立不同分布兩個角度來進(jìn)行討論。一般地，他答對第題的概率為．加入該學(xué)生回答各題目是相互獨立的，并且要正確回答其中60個題目以上（包括60個）才算通過考試．試計算該學(xué)生通過考試的可能性多大？ 解 設(shè) 于是相互獨立，且服從不同的二點分布： 而我們要求的是 ． 為使用中心極限定理，我們可以設(shè)想從開始的隨機(jī)變量都與同分布．且相互獨立．下面我們用來驗證隨機(jī)變量序列滿足李雅普諾夫條件（25），因為 ， ，于是 ，即滿足李雅普諾夫條件（25），所以可以使用中心極限定理． 又因為 所以該學(xué)生通過考試的可能性為 ．由此看出：此學(xué)生通過考試的可能性很小，大約只有千分之五．2．4本章小結(jié)這一章從獨隨機(jī)變量之和的極限分布為正態(tài)分布的定理引入了中心極限定理的內(nèi)容，可分為分獨立同分布和不同分布兩種情況下討論隨機(jī)變量的分布趨于正態(tài)分布的情況．由于極限定理的研究直接聯(lián)系到大n場合的二項分布的計算，所以我們也通過一些例子來討論二項分別的近似計算問題．最后通過舉出反例，以及在相同條件下比較大數(shù)定律與中心極限定理，說明了中心極限定理在近似計算中更精確．至于中心極限定理名稱的得來是由于隨機(jī)變量和的分布收斂于正態(tài)分布的極限定理的研究在長達(dá)兩個世紀(jì)的時間內(nèi)成了概率論研究的中心課題，因此也得到了中心極限定理的名稱． 3 中心極限定理在商業(yè)管理中的應(yīng)用3．1 水房擁擠問題假設(shè)某高校有學(xué)生5000人，只有一個開水房，由于每天傍晚打開水的人較多，經(jīng)常出現(xiàn)同學(xué)排長隊的現(xiàn)象，為此校學(xué)生會特向?qū)W校后勤集團(tuán)
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