大數(shù)定律與中心極限定理(參考版)
2025-08-07 15:25本頁面
【正文】 要有 90％ 的把握，使 k/n與 p 的差異不大于 ，問至少要調(diào)查多少對象？ 解： 用 根據(jù)題意 Yn表示 n 個調(diào)查對象中收看此節(jié)目的人數(shù)，則 ? ? ? ?2 0 . 9 0/ 0 . 0 5 0 . 0 5 / ( 1 ) 1nP Y n p n p p? ??? ? ? ?0 . 0 5 / ( 1 ) 1 . 6 4 5n p p??從中解得 Yn 服從 b(n, p) 分布， k 為 Yn的實際取值。 隨機(jī)變量序列的兩種收斂性 兩種收斂性： i) 依概率收斂： 用于大數(shù)定律； ii) 按分布收斂： 用于中心極限定理 . 第四章 大數(shù)定律與中心極限定理 華東師范大學(xué) 22 August 2022 第 16頁 依概率收斂 定義 (依概率收斂 ) PnYY???大數(shù)定律討論的就是依概率收斂 . l i m 1nn P Y Y ?? ? ? ??????? ? ?若對任意的 ? 0，有 則稱隨機(jī)變量序列 {Yn}依概率收斂于 Y, 記為 第四章 大數(shù)定律與中心極限定理 華東師范大學(xué) 22 August 2022 第 17頁 依概率收斂的性質(zhì) 定理 若 ,PnXa??? PnYb???則 {Xn}與 {Yn}的加、減、乘、除 依概率收斂到 a 與 b 的加、減、乘、除 . 第四章 大數(shù)定律與中心極限定理 華東師范大學(xué) 22 August 2022 第 18頁 按分布收斂、弱收斂 對分布函數(shù)列 {Fn(x)}而言，點點收斂要求太高 . 定義 若在 F(x) 的連續(xù)點上都有 l i m ( ) ( )nn F x F x? ? ? ?則稱 {Fn(x)} 弱收斂于 F(x) ，記為 () ()Wn xF F x???相應(yīng)記 LnXX??? 按分布收斂 第四章 大數(shù)定律與中心極限定理 華東師范大學(xué) 22 August 2022 第 19頁 依概率收斂與按分布收斂的關(guān)系 定理 PLnnX X X X??? ????定理 PLnnX a X a??? ????第四章 大數(shù)定律與中心極限定理 華東師范大學(xué) 22 August 2022 第 20頁 判斷弱收斂的方法 定理 ( ) ( ) nXXttLnXX ????? ????第四章 大數(shù)定律與中心極限定理 華東師范大學(xué) 22 August 2022 第 21頁 辛欽大數(shù)定律的證明思路 欲證 : 1 1 n n iiPXanY?? ????只須證 ： ( ) ( )nY att?????第四章 大數(shù)定律與中心極限定理 華東師范大學(xué) 22 August 2022 第 22頁 167。 大數(shù)定律 ? 討論 “ 概率是頻率的穩(wěn)定值 ”的確切含義； ? 給出幾種大數(shù)定律： 伯努利大數(shù)定律、切比雪夫大數(shù)定律、 馬爾可夫大數(shù)定律、辛欽大數(shù)定律 . 第四章 大數(shù)定律與中心極限定理 華東師范大學(xué) 22 August 2022 第 9頁 伯努利 大數(shù)定律 定理 （伯努利大數(shù)定律） 設(shè) ?n 是 n重伯努利試驗中事件 A出現(xiàn)的次數(shù) ，每次試驗中 P(A) = p,
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