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第5章大數(shù)定律及中心極限定理習題及答案(參考版)

2025-06-29 09:05本頁面
  

【正文】 解:設 x 為 擲 100次中出現(xiàn)正面的次數(shù) ,它服從二項分布B ( 100, ) 這 里 由 隸 莫 佛 拉 普 拉 斯 定 理 , 得 查 N ( 0, 1 ) 分 布 函 數(shù) 表 , 得 P{ 60 x 163。 = 11.將一枚硬幣連擲100次,試用隸莫佛拉普拉斯定理計算出現(xiàn)正面的次數(shù)大于60的概 率 。已知:(1)=;(2)=。已 知 :( ) = ;( ) = 。 2000 , 故 n 的 最 小 值 是 2000 7.抽樣檢查產(chǎn)品質(zhì)量時,如果發(fā)現(xiàn)次品多于10個,則拒絕接受這批產(chǎn)品,設某批產(chǎn)品次品率為10%,?解: 設n為至少應取的產(chǎn)品數(shù),是其中的次品數(shù),則,而所以由中心極限定理知,當n充分大時,有, 由 查表得 8.(1)一個復雜系統(tǒng)由100個相互獨立的元件組成,又知為使系統(tǒng)正常運行,至少必需要有85個元件工作,求系統(tǒng)的可靠程度(即正常運行的概率);(2)上述系統(tǒng)假設有n個相互獨立的元件組成,而且又要求至少有80%的元件工作才能使系統(tǒng)正常運行,?解:(1)設表示正常工作的元件數(shù),則,由中心極限定理可知(2)設表示正常工作的元件數(shù),則 9.一部件包括10部分,每部分的長度是一隨機變量,相互獨立且具有同一分布,其數(shù)學期望為2 mm , mm,規(guī)定總長度為20 177。
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