【正文】 每小題5分，共30分）17．計算：2sin30176。﹣4sin45176。?cos45176。+tan260176。．【考點】實數(shù)的運算；特殊角的三角函數(shù)值．【分析】直接利用特殊角的三角函數(shù)值代入求出答案．【解答】解：2sin30176。﹣4sin45176。?cos45176。+tan260176。=2﹣4+（）2=1﹣2+3=2．　18．一個不透明的口袋里裝有分別標有漢字“書”、“香”、“昌”、“平”的四個小球，除漢字不同之外，小球沒有任何區(qū)別，每次摸球前先攪拌均勻．（1）若從中任取一個球，球上的漢字剛好是“書”的概率為多少？（2）從中任取一球，不放回，再從中任取一球，請用樹狀圖或列表的方法，求取出的兩個球上的漢字能組成“昌平”的概率．【考點】列表法與樹狀圖法．【分析】（1）直接利用概率公式求解；（2）畫樹狀圖展示所有12種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出取出的兩個球上的漢字能組成“昌平”的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解．【解答】解：（1）從中任取一個球，球上的漢字剛好是“書”的概率=；（2）畫樹狀圖為：共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中取出的兩個球上的漢字能組成“昌平”的結(jié)果數(shù)為2，所以取出的兩個球上的漢字能組成“昌平”的概率═=．　19．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90176。，CD⊥AB于D，如果AC=2，且tan∠ACD=2．求AB的長．【考點】解直角三角形．【分析】首先根據(jù)AC=2，tan∠ACD=2求得BC的長，然后利用勾股定理求得AB的長即可．【解答】解：在Rt△ABC中，∵∠ACB=90176。，CD⊥AB，∴∠B=∠ACD，∵tan∠ACD=2，∴tan∠B=，∴，由勾股定理得AB=5．　20．一個二次函數(shù)圖象上部分點的橫坐標x，縱坐標y的對應(yīng)值如表：x…﹣5﹣4﹣3﹣2﹣1012…y…﹣044m0…（1）求這個二次函數(shù)的表達式；（2）求m的值．【考點】待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式．【分析】（1）待定系數(shù)法求解可得；（2）將x=1代入解析式求得y的值，即可得答案．【解答】解：（1）設(shè)這個二次函數(shù)的表達式為y=a（x﹣h）2+k．依題意可知，頂點（﹣1，），∴．∵（0，4），∴．∴．∴這個二次函數(shù)的表達式為．（2）當(dāng)x=1時，y=﹣4+=，即．　21．如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，若⊙O的半徑為6，∠B=60176。，求AC的長．【考點】圓周角定理．【分析】如圖，作直徑AD，連接CD．利用圓周角定理得到△ACD是含30度角的直角三角形，由該三角形的性質(zhì)和勾股定理求得AC的長度即可．【解答】解：如圖，作直徑AD，連接CD．∴∠ACD=90176。．∵∠B=60176。，∴∠D=∠B=60176。．∵⊙O的半徑為6，∴AD=12．在Rt△ACD中，∠CAD=30176。，∴CD=6．∴AC=．　22．一個圓形零件的部分碎片如圖所示．請你利用尺規(guī)作圖找到圓心O．（要求：不寫作法，保留作圖痕跡）【考點】作圖—應(yīng)用與設(shè)計作圖；垂徑定理的應(yīng)用．【分析】作弦AB，AC，再作出線段AB，AC的垂直平分線相交于點O，則O點即為所求．【解答】解：如圖，點O即為所求．　四、解答題（共4道小題，每小題5分，共20分）23．昌平區(qū)南環(huán)路大橋位于南環(huán)路東段，該橋設(shè)計新穎獨特，懸索和全鋼結(jié)構(gòu)橋體輕盈、通透，恰好與東沙河濕地生態(tài)恢復(fù)工程及龍山、蟒山等人文、自然景觀相呼應(yīng)；首創(chuàng)的兩主塔間和無上橫梁的設(shè)計，使大橋整體有一種開放、升騰的氣勢，預(yù)示昌平區(qū)社會經(jīng)濟的蓬勃發(fā)展，絢麗的夜景照明設(shè)計更是光耀水天，使得南環(huán)路大橋不僅是昌平新城的交通樞紐，更是一座名副其實的景觀大橋，今后也將成為北京的一個新的旅游景點，成為昌平地區(qū)標志性建筑．某中學(xué)九年級數(shù)學(xué)興趣小組進行了測量它高度的社會實踐活動．如圖，他們在B點測得頂端D的仰角∠DBA=30176。，向前走了50米到達C點后，在C點測得頂端D的仰角∠DCA=45176。，點A、C、B在同一直線上．求南環(huán)大橋的高度AD．（結(jié)果保留整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：≈，≈，≈）【考點】解直角三角形的應(yīng)用仰角俯角問題．【分析】由題意推知△ACD是等腰直角三角形，故設(shè)AC=AD=x，在Rt△ABD中，利用含30度角的直角三角形的性質(zhì)（或者解該直角三角形）得到關(guān)于x的方程，通過解方程求得x的值即可．【解答】解：由題意知，在Rt△ACD中，∠CAD=90176。，∠DCA=45176。，∴AC=AD．設(shè)AC=AD=x，在Rt△ABD中，∵∠BAD=90176。，∠DBA=30176。，∴BD=2AD=2x，∴AB=．∴BC=．∵BC=50，∴．∴x≈．∴x=68．∴南環(huán)大橋的高度AD約為68米．　24．在平面直角坐標系xOy中，反比例函數(shù)y=的圖象過點A（6，1）．（1）求反比例函數(shù)的表達式；（2）過點A的直線與反比例函數(shù)y=圖象的另一個交點為B，與y軸交于點P，若AP=3PB，求點B的坐標．【考點】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題．【分析】（1）由點A的坐標利用反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征即可求出m值，從而得出反比例函數(shù)表達式；（2）過A點作AM⊥y軸于點M，AM=6，作BN⊥y軸于點N，則AM∥BN，由平行線的性質(zhì)結(jié)合AP=3PB即可求出BN的長度，從而得出點B的橫坐標，再利用反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征即可求出點B的坐標．【解答】解：（1）反比例函數(shù)的圖象過點A（6，1），∴m=61=6，∴反比例函數(shù)的表達式為．（2）過A點作AM⊥y軸于點M，AM=6，作BN⊥y軸于點N，則AM∥BN，如圖所示．∵AM∥BN，AP=3PB，∴，∵AM=6，∴BN=2，∴B點橫坐標為2或﹣2，∴B點坐標為（2，3）或（﹣2，﹣3）．　25．如圖，以Rt△ABC的AC邊為直徑作⊙O交斜邊AB于點E，連接EO并延長交BC的延長線于點D，點F為BC的中點，連接EF和AD．（1）求證：EF是⊙O的切線；（2）若⊙O的半徑為2，∠EAC=60176。，求AD的長．【考點】切線的判定．【分析】（1）連接FO，由F為BC的中點，AO=CO，得到OF∥AB，由于AC是⊙O的直徑，得出CE⊥AE，根據(jù)OF∥AB，得出OF⊥CE，于是得到OF所在直線垂直平分CE，推出FC=FE，OE=OC，再由∠ACB=90176。，即可得到結(jié)論．（2）證出△AOE是等邊三角形，得到∠EOA=60176。，再由直角三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)果．【解答】（1）證明：連接CE，如圖所示：∵AC為⊙O的直徑，∴∠AEC=90176。．∴∠BEC=90176。．∵點F為BC的中點，∴EF=BF=CF．∴∠FEC=∠FCE．∵OE=OC，∴∠OEC=∠OCE．∵∠FCE+∠OCE=∠ACB=90176。，∴∠FEC+∠OEC=∠OEF=90176。．∴EF是⊙O的切線．（2）解：∵OA=OE，∠EAC=60176。，∴△AOE是等邊三角形．∴∠AOE=60176。．∴∠COD=∠AOE=60176。．∵⊙O的半徑為2，∴OA=OC=2在Rt△OCD中，∵∠OCD=90176。，∠COD=60176。，∴∠ODC=30176。．∴OD=2OC=4，∴CD=．在Rt△ACD中，∵∠ACD=90176。，AC=4，CD=．∴AD==．　26．有這樣一個問題：探究函數(shù)y=的圖象與性質(zhì)．小文根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗，對函數(shù)y=的圖象與性質(zhì)進行了探究．下面是小文的探究過程，請補充完整：（1）函數(shù)y=的自變量x的取值范圍是　x≠1?。唬?）表是y與x的幾組對應(yīng)值．x…﹣3﹣2﹣10234…y…﹣﹣﹣0﹣﹣2m…則m的值為　?。唬?）如圖，在平面直角坐標系xOy中，描出了以上表中各對對應(yīng)值為坐標的點．根據(jù)描出的點，畫出該函數(shù)的圖象；（4）結(jié)合函數(shù)的圖象，寫出該函數(shù)的性質(zhì)（一條即可）：　圖象有兩個分支，關(guān)于點（1，1）中心對稱　．【考點】二次函數(shù)的性質(zhì)；二次函數(shù)的圖象．【分析】（1）由分式有意義的條件可求得答案；（2）把x=3代入函數(shù)解析式可求得答案；（3）利用描點法可畫出函數(shù)圖象；（4）結(jié)合函數(shù)圖象可得出答案．【解答】解：（1）由題意可知2x﹣2≠0，解得x≠1，故答案為：x≠1；（2）當(dāng)x=3時，m==，故答案為：；（3）利用描點法可畫出函數(shù)圖象，如圖：（4）由函數(shù)圖象可知：圖象有兩個分支，關(guān)于點（1，1）中心對稱，故答案為：圖象有兩個分支，關(guān)于點（1，1）中心對稱．　五、解答題（共3道小題，第27，28小題各7分，第29小題8分，共22分）27．如圖，方格紙中的每個小方格都是邊長為1個單位的正方形，在建立平面直角坐標系后，△ABC的頂點均在格點上，點B的坐標為（1，0）．（1）在圖1中畫出△ABC關(guān)于x軸對稱的△A1B1C1；（2）在圖1中畫出將△ABC繞原點O按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90176。所得的△A2B2C2；（3）在圖2中，以點O為位似中心，將△ABC放大，使放大后的△A3B3C3與△ABC的對應(yīng)邊的比為2：1（畫出一種即可）．直接寫出點A的對應(yīng)點A3的坐標．【考點】作圖位似變換；作圖軸對稱變換；作圖旋轉(zhuǎn)變換．【分析】（1）利用關(guān)于x軸對稱的點的坐標特征寫出ABC1的坐標，然后描點即可；（2）利用網(wǎng)格特點和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)畫出點A、B、C的對應(yīng)點ABC2，從而得到△A2B2C2；（3）把點A、B、C的橫縱坐標都乘以﹣2得到ABC3的坐標，然后描點即可．【解答】解：（1）如圖1，△A1B1C1為所作；（2）如圖1，△A2B2C2為所作；（3）如圖2，△A3B3C3△ABC為所作，此時點A的對應(yīng)點A3的坐標是（﹣4，﹣4）．　28．在平面直角坐標系xOy中，拋物線y=﹣2x2+bx+c經(jīng)過點A（0，2），B（3，﹣4）．（1）求拋物線的表達式及對稱軸；（2）設(shè)點B關(guān)于原點的對稱點為C，點D是拋物線對稱軸上一動點，記拋物線在A，B之間的部分為圖象G（包含A，B兩點）．若直線CD與圖象G有公共點，結(jié)合函數(shù)圖象，求點D縱坐標t的取值范圍．【考點】待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式；二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】（1）利用待定系數(shù)法即可求得二次函數(shù)的解析式，進而利用公式求得對稱軸解析式；（2）求得C的坐標以及二次函數(shù)的最大值，求得CB與對稱軸的交點即可確定t的范圍．【解答】解：（1）拋物線y=﹣2x2+bx+c經(jīng)過點A（0，2），B（3，﹣4），代入得解得：，∴拋物線的表達式為y=﹣2x2+4x+2，對稱軸為直線x=1；（2）由題意得 C（﹣3，4），二次函數(shù)y=﹣2x2+4x+2的最大值為4．由函數(shù)圖象得出D縱坐標最大值為4．因為點B與點C關(guān)于原點對稱，所以設(shè)直線BC的表達式為y=kx，將點B或點C 與的坐標代入得，．∴直線BC的表達式為．當(dāng) x=1時，．∴t的范圍為．　29．如圖1，在△ABC中，∠ACB=90176。，點P為△ABC內(nèi)一點．（1）連接PB，PC，將△BCP沿射線CA方向平移，得到△DAE，點B，C，P的對應(yīng)點分別為點D，A，E，連接CE．①依題意，請在圖2中補全圖形；②如果BP⊥CE，BP=3，AB=6，求CE的長．（2）如圖3，連接PA，PB，PC，求PA+PB+PC的最小值．小慧的作法是：以點A為旋轉(zhuǎn)中心，將△ABP順時針旋轉(zhuǎn)60176。得到△AMN，那么就將PA+PB+PC的值轉(zhuǎn)化為CP+PM+MN的值，連接CN，當(dāng)點P落在CN上時，此題可解．請你參考小慧的思路，在圖3中證明PA+PB+PC=CP+PM+MN．并直接寫出當(dāng)AC=BC=4時，PA+PB+PC的最小值．【考點】幾何變換綜合題；線段的性質(zhì)：兩點之間線段最短；全等三角形的判定與性質(zhì)；等邊三角形的判定與性質(zhì)；等腰直角三角形；矩形的判定與性質(zhì)．【分析】（1）①連接PB，PC，將△BCP沿射線CA方向平移，得到△DAE，點B，C，P的對應(yīng)點分別為點D，A，E，連接CE，據(jù)此畫圖即可；②連接BD、CD，構(gòu)造矩形ACBD和Rt△CDE，根據(jù)矩形的對角線相等以及勾股定理進行計算，即可求得CE的長；（2）以點A為旋轉(zhuǎn)中心，將△ABP順時針旋轉(zhuǎn)60176。得到△AMN，連接BN．根據(jù)△PAM、△ABN都是等邊三角形，可得PA+PB+PC=CP+PM+MN，最后根據(jù)當(dāng)C、P、M、N四點共線時，由CA=CB，NA=NB可得CN垂直平分AB，進而求得PA+PB+PC的最小值．【解答】解：（1）①補全圖形如圖所示；②如圖，連接BD、CD∵△BCP沿射線CA方向平移，得到△DAE，∴BC∥AD且BC=AD，∵∠ACB=90176。，∴四邊形BCAD是矩形，∴CD=AB=6，∵BP=3，∴DE=BP=3，∵BP⊥CE，BP∥DE，∴DE⊥CE，∴在Rt△DCE中，CE====；（2）證明：如圖所示，以點A為旋轉(zhuǎn)中心，將△ABP順時針旋轉(zhuǎn)60176。得到△AMN，連接BN．由旋轉(zhuǎn)可得，△AMN≌△ABP，∴MN=BP，PA=AM，∠PAM=60176。=∠BAN，AB=AN，∴△PAM、△ABN都是等邊三角形，∴PA=PM，∴PA+PB+PC=CP+PM+MN，當(dāng)AC=BC=4時，AB=4，當(dāng)C、P、M、N四點共線時，由CA=CB，NA=NB可得CN垂直平分AB，∴AQ=AB=2=CQ，NQ=AQ=2，∴此時CN=CP+PM+MN=PA+PB+PC=．　第78頁（共78頁）