【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 y件．（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)每件售價(jià)定為多少元時(shí)，每星期的銷售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)多少元？（3）若該網(wǎng)店每星期想要獲得不低于6480元的利潤(rùn)，每星期至少要銷售該款童裝多少件？【考點(diǎn)】二次函數(shù)的應(yīng)用；一元二次不等式．【分析】（1）根據(jù)售量y（件）與售價(jià)x（元/件）之間的函數(shù)關(guān)系即可得到結(jié)論．（2））設(shè)每星期利潤(rùn)為W元，構(gòu)建二次函數(shù)利用二次函數(shù)性質(zhì)解決問(wèn)題．（3）列出不等式先求出售價(jià)的范圍，再確定銷售數(shù)量即可解決問(wèn)題．【解答】解：（1）y=300+30（60﹣x）=﹣30x+2100．（2）設(shè)每星期利潤(rùn)為W元，W=（x﹣40）（﹣30x+2100）=﹣30（x﹣55）2+6750．∴x=55時(shí)，W最大值=6750．∴每件售價(jià)定為55元時(shí)，每星期的銷售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)6750元．（3）由題意（x﹣40）（﹣30x+2100）≥6480，解得52≤x≤58，當(dāng)x=52時(shí)，銷售300+308=540，當(dāng)x=58時(shí)，銷售300+302=360，∴該網(wǎng)店每星期想要獲得不低于6480元的利潤(rùn)，每星期至少要銷售該款童裝360件．　23．已知正方形ABCD和正方形CGEF，且D點(diǎn)在CF邊上，M為AE中點(diǎn)，連接MD、MF（1）如圖1，請(qǐng)直接給出線段MD、MF的數(shù)量及位置關(guān)系是　MD=MF，MD⊥MF?。唬?）如圖2，把正方形CGEF繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，則（1）中的結(jié)論是否成立？若成立，請(qǐng)證明；若不成立，請(qǐng)給出你的結(jié)論并證明；（3）若將正方形CGEF繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)30176。時(shí)，CF邊恰好平分線段AE，請(qǐng)直接寫出的值．【考點(diǎn)】四邊形綜合題；全等三角形的判定與性質(zhì)；含30度角的直角三角形；正方形的性質(zhì)．【分析】（1）延長(zhǎng)DM交EF于點(diǎn)P，易證AM=EM，即可證明△ADM≌△EPM，可得DM=PM，根據(jù)△DFP是直角三角形即可解題；（2）延長(zhǎng)DM交CE于點(diǎn)N，連接FN、DF，易證∠DAM=∠NEM，即可證明△ADM≌△ENM，可得EN=AD，DM=MN，可證CD=EN，即可證明△CDF≌△ENF，可得DF=NF，即可解題；（3）根據(jù)（1）可得MD=MF，MD⊥MF，若CF邊恰好平分線段AE，則CF過(guò)點(diǎn)M，最后根據(jù)Rt△CDM中，∠DCF=30176。，即可求得的值．【解答】解：（1）線段MD、MF的數(shù)量及位置關(guān)系是MD=MF，MD⊥MF，理由：如圖1，延長(zhǎng)DM交EF于點(diǎn)P，∵四邊形ABCD和四邊形FCGE是正方形，∴AD∥EF，∠MAD=∠MEP．∠CFE=90176。．∴△DFP是直角三角形．∵M(jìn)為AE的中點(diǎn)，∴AM=EM．在△ADM和△EPM中，∴△ADM≌△EPM（ASA），∴DM=PM，AD=PE，∴M是DP的中點(diǎn)．∴MF=DP=MD，∵AD=CD，∴CD=PE，∵FC=FE，∴FD=FP，∴△DFP是等腰直角三角形，∴FM⊥DP，即FM⊥DM．故答案為：MD=MF，MD⊥MF；（2）MD=MF，MD⊥MF仍成立．證明：如圖2，延長(zhǎng)DM交CE于點(diǎn)N，連接FN、DF，∵CE是正方形CFEG對(duì)角線，∴∠FCN=∠CEF=45176。，∵∠DCE=90176。，∴∠DCF=45176。，∵AD∥BC，∴∠DAM=∠NEM，在△ADM和△ENM中，∴△ADM≌△ENM（ASA），∴EN=AD，DM=MN，∵AD=CD，∴CD=EN，在△CDF和△ENF中，∴△CDF≌△ENF，（SAS）∴DF=NF，∴FM=DM，F(xiàn)M⊥DM．（3）如圖所示，若CF邊恰好平分線段AE，則CF過(guò)點(diǎn)M，由（1）可得FM=DM，F(xiàn)M⊥DM，設(shè)FM=DM=1，∵∠DCF=30176。，∴Rt△DCM中，CM=，CD=2=CB，∴CF=+1=CG，∴=．　24．若兩條拋物線的頂點(diǎn)相同，則稱它們?yōu)椤坝押脪佄锞€”，拋物線C1：y1=﹣2x2+4x+2與C2：y2=﹣x2+mx+n為“友好拋物線”．（1）求拋物線C2的解析式．（2）點(diǎn)A是拋物線C2上在第一象限的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)A作AQ⊥x軸，Q為垂足，求AQ+OQ的最大值．（3）設(shè)拋物線C2的頂點(diǎn)為C，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（﹣1，4），問(wèn)在C2的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)M，使線段MB繞點(diǎn)M逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90176。得到線段MB′，且點(diǎn)B′恰好落在拋物線C2上？若存在求出點(diǎn)M的坐標(biāo)，不存在說(shuō)明理由．【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．【分析】（1）先求得y1頂點(diǎn)坐標(biāo)，然后依據(jù)兩個(gè)拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)相同可求得m、n的值；（2）設(shè)A（a，﹣a2+2a+3）．則OQ=x，AQ=﹣a2+2a+3，然后得到OQ+AQ與a的函數(shù)關(guān)系式，最后依據(jù)配方法可求得OQ+AQ的最值；（3）連接BC，過(guò)點(diǎn)B′作B′D⊥CM，垂足為D．接下來(lái)證明△BCM≌△MDB′，由全等三角形的性質(zhì)得到BC=MD，CM=B′D，設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為（1，a）．則用含a的式子可表示出點(diǎn)B′的坐標(biāo)，將點(diǎn)B′的坐標(biāo)代入拋物線的解析式可求得a的值，從而得到點(diǎn)M的坐標(biāo)．【解答】解：（1）∵y1=﹣2x2+4x+2=﹣2（x﹣1）2+4，∴拋物線C1的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，4）．∵拋物線C1與C2頂點(diǎn)相同，∴=1，﹣1+m+n=4．解得：m=2，n=3．∴拋物線C2的解析式為y2=﹣x2+2x+3．（2）如圖1所示：設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為（a，﹣a2+2a+3）．∵AQ=﹣a2+2a+3，OQ=a，∴AQ+OQ=﹣a2+2a+3+a=﹣a2+3a+3=﹣（a﹣）2+．∴當(dāng)a=時(shí)，AQ+OQ有最大值，最大值為．（3）如圖2所示；連接BC，過(guò)點(diǎn)B′作B′D⊥CM，垂足為D．∵B（﹣1，4），C（1，4），拋物線的對(duì)稱軸為x=1，∴BC⊥CM，BC=2．∵∠BMB′=90176。，∴∠BMC+∠B′MD=90176。．∵B′D⊥MC，∴∠MB′D+∠B′MD=90176。．∴∠MB′D=∠BMC．在△BCM和△MDB′中，∴△BCM≌△MDB′．∴BC=MD，CM=B′D．設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為（1，a）．則B′D=CM=4﹣a，MD=CB=2．∴點(diǎn)B′的坐標(biāo)為（a﹣3，a﹣2）．∴﹣（a﹣3）2+2（a﹣3）+3=a﹣2．整理得：a2﹣7a+10=0．解得a=2，或a=5．當(dāng)a=2時(shí)，M的坐標(biāo)為（1，2），當(dāng)a=5時(shí)，M的坐標(biāo)為（1，5）．綜上所述當(dāng)點(diǎn)M的坐標(biāo)為（1，2）或（1，5）時(shí)，B′恰好落在拋物線C2上．　九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共有10個(gè)小題，每小題3分，共30分．每小題只有一個(gè)正確選項(xiàng)，請(qǐng)把正確選項(xiàng)的字母代號(hào)填在題后的括號(hào)內(nèi)）．1．下列四張撲克牌圖案，屬于中心對(duì)稱的是（　　）A． B． C． D．2．若關(guān)于x的一元二次方程x2﹣2x+m=0沒(méi)有實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)m的取值是（　　）A．m＜1 B．m＞﹣1 C．m＞1 D．m＜﹣13．已知拋物線的解析式為y=（x﹣2）2+1，則這條拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（　　）A．（﹣2，1） B．（2，1） C．（2，﹣1） D．（1，2）4．如圖，在⊙O中，AB為直徑，點(diǎn)C為圓上一點(diǎn)，將劣弧沿弦AC翻折交AB于點(diǎn)D，連接CD．如果∠BAC=20176。，則∠BDC=（　?。〢．80176。 B．70176。 C．60176。 D．50176。5．用配方法解一元二次方程x2+4x﹣5=0，此方程可變形為（　?。〢．（x+2）2=9 B．（x﹣2）2=9 C．（x+2）2=1 D．（x﹣2）2=16．如圖，已知在?ABCD中，AE⊥BC于點(diǎn)E，以點(diǎn)B為中心，取旋轉(zhuǎn)角等于∠ABC，把△BAE順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到△BA′E′，連接DA′．若∠ADC=60176。，AD=5，DC=4 則DA′的大小為（　?。〢．1 B． C． D．27．如圖，圓O與正方形ABCD的兩邊AB、AD相切，且DE與圓O相切于E點(diǎn)．若圓O的半徑為5，且AB=11，則DE的長(zhǎng)度為何？（　?。〢．5 B．6 C． D．8．下列事件中是必然發(fā)生的事件是（　?。〢．打開(kāi)電視機(jī)，正播放新聞B．通過(guò)長(zhǎng)期努力學(xué)習(xí)，你會(huì)成為數(shù)學(xué)家C．從一副撲克牌中任意抽取一張牌，花色是紅桃D．某校在同一年出生的有367名學(xué)生，則至少有兩人的生日是同一天9．如果小強(qiáng)將鏢隨意投中如圖所示的正方形木板，那么鏢落在陰影部分的概率為（　?。〢． B． C． D．10．當(dāng)ab＞0時(shí)，y=ax2與y=ax+b的圖象大致是（　?。〢． B． C． D．　二、填空題（本大題共有8小題，每小題3分，共24分．請(qǐng)把答案填在題中的橫線上．）11．關(guān)于x的一元二次方程（m﹣1）x2+x+m2﹣1=0有一根為0，則m=　?。?2．設(shè)拋物線y=x2+8x﹣k的頂點(diǎn)在x軸上，則k=　?。?3．如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)D在AB的延長(zhǎng)線上，過(guò)點(diǎn)D作⊙O的切線，切點(diǎn)為C，若∠A=25176。，則∠D=　　度．14．將直角邊長(zhǎng)為5cm的等腰直角△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)15176。后，得到△AB′C′，則圖中陰影部分的面積是　　cm2．15．不透明袋子中裝有9個(gè)球，其中有2個(gè)紅球、3個(gè)綠球和4個(gè)藍(lán)球，這些球除顏色外無(wú)其他差別．從袋子中隨機(jī)取出1個(gè)球，則它是紅球的概率是　?。?6．下列圖形都是由同樣大小的小圓圈按一定規(guī)律所組成的，其中第①個(gè)圖形中一共有6個(gè)小圓圈，第②個(gè)圖形中一共有9個(gè)小圓圈，第③個(gè)圖形中一共有12個(gè)小圓圈，…，按此規(guī)律排列，則第⑦個(gè)圖形中小圓圈的個(gè)數(shù)為　?。∪?、解答題：本大題共10個(gè)小題，滿分102分，解答時(shí)應(yīng)寫出必要的計(jì)算過(guò)程、推理步驟或文字說(shuō)明．17．解方程：（x﹣3）2+4x（x﹣3）=0．18．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，每個(gè)小方格的邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度．正方形ABCD頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，其中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，1）．（1）將正方形ABCD繞點(diǎn)A順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90176。畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形；（2）若點(diǎn)B到達(dá)點(diǎn)B1，點(diǎn)C到達(dá)點(diǎn)C1，點(diǎn)D到達(dá)點(diǎn)D1，寫出點(diǎn)BCD1的坐標(biāo)．19．如圖，點(diǎn)A，B在⊙O上，直線AC是⊙O的切線，OC⊥OB，連接AB交OC于點(diǎn)D．求證：AC=CD．20．甲、乙兩同學(xué)用一副撲克牌中牌面數(shù)字分別是：3，4，5，6的4張牌做抽數(shù)學(xué)游戲．游戲規(guī)則是：將這4張牌的正面全部朝下，洗勻，從中隨機(jī)抽取一張，抽得的數(shù)作為十位上的數(shù)字，然后，將所抽的牌放回，正面全部朝下、洗勻，再?gòu)闹须S機(jī)抽取一張，抽得的數(shù)作為個(gè)位上的數(shù)字，這樣就得到一個(gè)兩位數(shù)．若這個(gè)兩位數(shù)小于45，則甲獲勝，否則乙獲勝．你認(rèn)為這個(gè)游戲公平嗎？請(qǐng)運(yùn)用概率知識(shí)說(shuō)明理由．21．已知正方形ABCD和正方形AEFG有一個(gè)公共點(diǎn)A，點(diǎn)G、E分別在線段AD、AB上，若將正方形AEFG繞點(diǎn)A按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，