【文章內(nèi)容簡介】 本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時(shí)，根據(jù)數(shù)量關(guān)系列式計(jì)算（或找出函數(shù)關(guān)系式）是關(guān)鍵．　20．（10分）（2016春?武侯區(qū)期末）問題情境：如圖1，AB∥CD，∠PAB=130176。，∠PCD=120176。，求∠APC的度數(shù)．小明的思路是：過P作PE∥AB，通過平行線性質(zhì)來求∠APC．（1）按小明的思路，易求得∠APC的度數(shù)為　110　度；（2）問題遷移：如圖2，AB∥CD，點(diǎn)P在射線OM上運(yùn)動(dòng)，記∠PAB=α，∠PCD=β，當(dāng)點(diǎn)P在B、D兩點(diǎn)之間運(yùn)動(dòng)時(shí)，問∠APC與α、β之間有何數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)說明理由；（3）在（2）的條件下，如果點(diǎn)P在B、D兩點(diǎn)外側(cè)運(yùn)動(dòng)時(shí)（點(diǎn)P與點(diǎn)O、B、D三點(diǎn)不重合），請(qǐng)直接寫出∠APC與α、β之間的數(shù)量關(guān)系．【考點(diǎn)】平行線的性質(zhì)．【分析】（1）過P作PE∥AB，通過平行線性質(zhì)求∠APC即可；（2）過P作PE∥AD交AC于E，推出AB∥PE∥DC，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠α=∠APE，∠β=∠CPE，即可得出答案；（3）分兩種情況：P在BD延長線上；P在DB延長線上，分別畫出圖形，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠α=∠APE，∠β=∠CPE，即可得出答案．【解答】（1）解：過點(diǎn)P作PE∥AB，∵AB∥CD，∴PE∥AB∥CD，∴∠A+∠APE=180176。，∠C+∠CPE=180176。，∵∠PAB=130176。，∠PCD=120176。，∴∠APE=50176。，∠CPE=60176。，∴∠APC=∠APE+∠CPE=110176。．（2）∠APC=∠α+∠β，理由：如圖2，過P作PE∥AB交AC于E，∵AB∥CD，∴AB∥PE∥CD，∴∠α=∠APE，∠β=∠CPE，∴∠APC=∠APE+∠CPE=∠α+∠β；（3）如圖所示，當(dāng)P在BD延長線上時(shí)，∠CPA=∠α﹣∠β；如圖所示，當(dāng)P在DB延長線上時(shí)，∠CPA=∠β﹣∠α．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了平行線的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的推理能力，題目是一道比較典型的題目，解題時(shí)注意分類思想的運(yùn)用．　四、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）21．已知am=5，an=2，則a2m﹣3n=　?。究键c(diǎn)】同底數(shù)冪的除法；冪的乘方與積的乘方．【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的除法，可得冪的乘方，根據(jù)冪的成方，可得答案．【解答】解：a2m﹣3n=a2m247。a3n=（am）2247。（an）3=52247。23=，故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了同底數(shù)冪的除法，熟記法則并根據(jù)法則計(jì)算是解題關(guān)鍵．　22．一個(gè)盒中裝著大小、外形一模一樣的x顆白色彈珠和12顆黑色彈珠，已知從盒中隨機(jī)取出一顆彈珠，取得白色彈珠的概率是，現(xiàn)保持盒中原來的白色和黑色彈珠數(shù)量不變，再往盒中放進(jìn)18顆同樣的白色彈珠，接下來從盒中隨機(jī)取出一顆彈珠，則取得白色彈珠的概率是　?。究键c(diǎn)】列表法與樹狀圖法．【分析】根據(jù)概率公式得到得=，解得x=6，然后再利用概率公式計(jì)算再往盒中放進(jìn)18顆同樣的白色彈珠，從盒中隨機(jī)取出一顆彈珠，取得白色彈珠的概率．【解答】解：根據(jù)題意得=，解得x=6，再往盒中放進(jìn)18顆同樣的白色彈珠，接下來從盒中隨機(jī)取出一顆彈珠，則取得白色彈珠的概率==．故答案為．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了列表法與樹狀圖法：通過列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果求出n，再從中選出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，然后根據(jù)概率公式求出事件A或B的概率．解決本題的關(guān)鍵是理解概率公式．　23．我國很多城市水資源缺乏，為了加強(qiáng)居民的節(jié)水意識(shí)，某自來水公司采取分段收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)，某市居民月交水費(fèi)y（元）與用水量x（噸）之間的關(guān)系如圖所示，若某戶居民4月份用水18噸，則應(yīng)交水費(fèi)　　元．【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象．【分析】根據(jù)圖形可以寫出兩段解析式，即可求得自來水公司的收費(fèi)數(shù)．【解答】解：將（10，18）代入y=ax得：10a=18，解得：a=，故y=（x≤10）將（10，18），（15，31）代入y=kx+b得：，解得：，故解析式為：y=﹣8（x＞10）把x=18代入y=﹣8=，故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是用一次函數(shù)解決實(shí)際問題，此類題是近年中考中的熱點(diǎn)問題．注意利用一次函數(shù)求最值時(shí)，關(guān)鍵是應(yīng)用一次函數(shù)的性質(zhì)．　24．如圖，△ABC中，AB=BC=a（a為常數(shù)），∠B=90176。，D是AC的中點(diǎn)，E是BC延長線上一點(diǎn)，F(xiàn)是BC邊上一點(diǎn)，DE⊥DF，過點(diǎn)C作CG⊥BE交DE于點(diǎn)G，則四邊形DFCG的面積為　a2?。ㄓ煤琣的代數(shù)式表示）【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)；等腰直角三角形．【分析】連結(jié)BD，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得到BD=CD，∠FBD=∠GCD=45176。，根據(jù)等角的余角相等可得∠BDF=∠CDG，根據(jù)ASA證明△BDF≌△CDG，再根據(jù)三角形面積公式即可求解．【解答】解：連結(jié)BD，∵△ABC中，AB=BC=a（a為常數(shù)），∠B=90176。，D是AC的中點(diǎn)，∴BD=CD，∠FBD=∠FCD=45176。，∵CG⊥BE，∴∠FBD=∠GCD=45176。，∵DE⊥DF，∴∠BDF=∠CDG，在△BDF與△CDG中，∴△BDF≌△CDG，∴四邊形DFCG的面積=三角形CDF的面積+三角形CDG的面積=三角形CDF的面積+三角形BDF的面積═三角形BCD的面積=三角形ABC的面積=a2．故答案為： a2．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了等腰直角三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)ASA證明△BDF≌△CDG．　25．如圖，△ABC的內(nèi)角∠ABC和外角∠ACD的平分線相交于點(diǎn)E，BE交AC于點(diǎn)F，過點(diǎn)E作EG∥BD交AB于點(diǎn)G，交AC于點(diǎn)H，連接AE，有以下結(jié)論：①∠BEC=∠BAC；②△HEF≌△CBF；③BG=CH+GH；④∠AEB+∠ACE=90176。，其中正確的結(jié)論有?、佗堋。▽⑺姓_答案的序號(hào)填寫在橫線上）．【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)；三角形的外角性質(zhì)．【分析】①根據(jù)角平分線的定義得到∠EBC=∠ABC，∠DCE=ACD，根據(jù)外角的性質(zhì)即可得到結(jié)論；②根據(jù)相似三角形的判定定理得到兩個(gè)三角形相似，不能得出全等；③由于E是兩條角平分線的交點(diǎn)，根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得出點(diǎn)E到BA、AC、BC和距離相等，從而得出AE為∠BAC外角平分線這個(gè)重要結(jié)論，再利用三角形內(nèi)角和性質(zhì)與外角性質(zhì)進(jìn)行角度的推導(dǎo)即可輕松得出結(jié)論；④由BG=GE，CH=EH，于是得到BG﹣CH=GE﹣EH=GH．即可得到結(jié)論．【解答】解：①BE平分∠ABC，∴∠EBC=∠ABC，∵CE平分∠ACD，∴∠DCE=ACD，∵∠ACD=∠BAC+∠ABC，∠DCE=∠CBE+∠BEC，∴∠EBC+∠BEC=（∠BAC+∠ABC）=∠EBC+BAC，∴∠BEC=∠BAC，故①正確；∵②△HEF與△CBF只有兩個(gè)角是相等的，能得出相似，但不含相等的邊，所有不能得出全等的結(jié)論，故②錯(cuò)誤．③過點(diǎn)E作EN⊥AC于N，ED⊥BC于D，EM⊥BA于M，如圖，∵BE平分∠ABC，∴EM=ED，∵CE平分∠ACD，∴EN=ED，∴EN=EM，∴AE平分∠CAM，設(shè)∠ACE=∠DCE=x，∠ABE=∠CBE=y，∠MAE=∠CAE=z，如圖，則∠BAC=180176。﹣2z，∠ACB=180﹣2x，∵∠ABC+∠ACB+∠BAC=180176。，∴2y+180176。﹣2z+180176。﹣2x=180176。，∴x+z=y+90176。，∵z=y+∠AEB，∴x+y+∠AEB=y+90176。，∴x+∠AEB=90176。，即∠ACE+∠AEB=90176。，故④正確；④BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠CBE，∵GE∥BC，∴∠CBE=∠GEB，∴∠ABE=∠GEB，∴BG=GE，同理CH=HE，∴BG﹣CH=GE﹣EH=GH，故③錯(cuò)誤．故答案為：①④．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行線的性質(zhì)，角平分線的定義，角平分線的性質(zhì)與判定，等腰三角形的判定，三角形內(nèi)角和定理、三角形外角性質(zhì)等多個(gè)知識(shí)點(diǎn)，難度中等．判斷出AE是∠BAC外角平分線是關(guān)鍵，事實(shí)上，點(diǎn)E就是△ABC的旁心．　五、解答題（本大題共3個(gè)小題，共30分）26．已知（x2+mx+1）（x2﹣2x+n）的展開式中不含x2和x3項(xiàng)．（1）分別求m、n的值；（2）化簡求值：（m+2n+1）（m+2n﹣1）+（2m2n﹣4mn2+m3）247。（﹣m）【考點(diǎn)】整式的混合運(yùn)算—化簡求值．【分析】（1）先將題目中的式子化簡，然后根據(jù)（x2+mx+1）（x2﹣2x+n）的展開式中不含x2和x3項(xiàng)，可以求得m、n的值；（2）先化簡題目中的式子，然后將m、n的值代入化簡后的式子即可解答本題．【解答】解：（1）（x2+mx+1）（x2﹣2x+n）=x4﹣2x3+nx2+mx3﹣2mx2+mnx+x2﹣2x+n=x4+（﹣2+m）x3+（n﹣2m+1）x2+（mn﹣2）x+n，∵（x2+mx+1）（x2﹣2x+n）的展開式中不含x2和x3項(xiàng)，∴，得，即m的值為2，n的值為3；（2）（m+2n+1）（m+2n﹣1）+（2m2n﹣4mn2+m3）247。（﹣m）=[（m+2n）+1][（m+2n）﹣1]﹣2mn+4n2﹣m2=（m+2n）2﹣1﹣2mn+4n2﹣m2=m2+4mn+4n2﹣1﹣2mn+4n2﹣m2=2mn+8n2﹣1，當(dāng)m=2，n=3時(shí)，原式=223+832﹣1=83．【點(diǎn)評(píng)】本題考查整式的混合運(yùn)算﹣﹣化簡求值，解題的關(guān)鍵是明確整式化簡求值的方法．　27．（10分）（2016春?武侯區(qū)期末）2015年5月中旬，中國和俄羅斯海軍在地中海海域舉行了代號(hào)為“海上聯(lián)合﹣2015（1）”的聯(lián)合軍事演習(xí)，這是中國第一次地中海舉行軍事演習(xí)，也是這個(gè)海軍距本土最遠(yuǎn)的一次軍演，某天，“臨沂艦”、“濰坊艦”兩艦同時(shí)從A、B兩個(gè)港口出發(fā)，均沿直線勻速駛向演習(xí)目標(biāo)地海島C，兩艦艇都到達(dá)C島后演習(xí)第一階段結(jié)束，已知B剛位于A港、C港之間，且A、B、C在一條直線上，如圖所示，l臨、l濰分別表示“臨沂艦”、“濰坊艦”離B港的距離行駛時(shí)間x（h）變化的圖象．（1）A港與C島之間的距離為　200km　；（2）分別求出“臨沂艦”、“濰坊艦”的航速即相遇時(shí)行駛的時(shí)間；（3）若“臨沂艦”、“濰坊艦”之間的距離不超過2km時(shí)就屬于最佳通訊距離，求出兩艦艇在演習(xí)第一階段處于最佳通訊距離時(shí)的x的取值范圍．【考點(diǎn)】一次函數(shù)的應(yīng)用．【分析】（1）從圖象可以看出A港與C島之間的距離為A、B間的距離+B、C間的距離就可以求出結(jié)論；（2）根據(jù)A、B之間的距離和行駛時(shí)間可以求出其速度，就可以求出從B到C的時(shí)間，從而求出a，根據(jù)圖象求出l臨、l濰的解析式，然后由其解析式構(gòu)成方程組求出其解就可以得出“臨沂艦”、“濰坊艦”的航速即相遇時(shí)行駛的時(shí)間；（2）分兩種情況列出方程求出其解就可以得出答案．【解答】解：（1）由圖象，得A港與C島之間的距離為：200km；故答案為：200km；（2）“臨沂艦”的航速：40247。=80（km/h），“濰坊艦”的航速：160247。2=60（km/h），a=+160247。80=，設(shè)l濰的解析式為y2=k2x，l臨的解析式為y1=k1x+b1，由圖象得，160=3k2，解得：k2=60，∴y2=60x，y1=80x﹣40，當(dāng)y1=y2時(shí)，60x=80x﹣40，x=2，∴相遇時(shí)行駛的時(shí)間為2h；（3）當(dāng)y2﹣y1=2時(shí)，則60x﹣（80x﹣40）=2，解得x=，當(dāng)y1﹣y2=2時(shí)，則（80x﹣40）﹣60x=2，解得x=∴處于最佳通訊距離時(shí)的x的取值范圍為≤x≤．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式以及函數(shù)的解析式與一元一次方程的運(yùn)用，在解答時(shí)求出函數(shù)的解析式是關(guān)鍵．　28