線性代數(shù)第一章盧鵬修改-資料下載頁(yè)
2025-01-12 15:41本頁(yè)面
【正文】 當(dāng)7b ?時(shí)，方程組有惟一解，三個(gè)平面相交于一點(diǎn)； 當(dāng)7 , 3ba??時(shí)，方程組無(wú)解，三個(gè)平面沒(méi)有公共交點(diǎn)； 當(dāng)7 , 3ba??時(shí)，方程組有無(wú)窮多解，三個(gè)平面相交于一條直線 . 例 5：試討論三個(gè)平面 ， 的相互位置關(guān)系 . 第三節(jié) 線性方程組有解的判別準(zhǔn)則 例 4 求解下列方程組（ 1 ）1 2 31 2 31222232 3 0x x xx x xxx? ? ???? ? ? ??????（ 2 ）1 2 31 2 31221222 3 2x x xx x xxx? ? ? ???? ? ? ???? ? ?? 解 1 2 1 2 11 1 2 3 22 3 0 0 2?? ????????? ???312121 2 1 2 10 1 3 5 10 1 2 4 0rrrr???? ???????????? ? ? ??? 321 2 1 2 10 1 3 5 10 0 1 1 1rr ??? ??????????????132331 2 0 1 20 1 0 2 20 0 1 1 1rrrr???? ???????? ??????? 1221 0 0 3 20 1 0 2 20 0 1 1 1rr ??? ???????? ??????? 方程組（ 1 ）（ 2 ）的解 分別 為1 2 33 , 2 , 1x x x? ? ? ?；1 2 32 , 2 , 1x x x? ? ? ? 6第三節(jié) 線性方程組有解的判別準(zhǔn)則 二 、齊次線性方程組 . ???????????????????000221122221211212111nmnmmnnnnxaxaxaxaxaxaxaxaxa???????????? 設(shè)???????????????000212222111211????????mnmmnnaaaaaaaaaB 對(duì)B施行初等行變換，得?????????????????????????0000000000010000100001,1,221,111????????????????????????????rnrrrnrncccccc 第三節(jié) 線性方程組有解的判別準(zhǔn)則 結(jié)論 1 ： 齊次線性方程組 一定有零解。 結(jié)論 2 ： 設(shè)r是n元齊次線性方程組的增廣矩陣對(duì)應(yīng)的行階梯形 矩陣的非零行行數(shù)，則 1 ）方程組 僅有零解（平凡解）的充分必要條件是nr ? 2 ）方程組有非零解的充分必要條件是nr ? 注： 當(dāng)齊次線性方程組中未知量的個(gè)數(shù)大于方程個(gè)數(shù)時(shí)， 即nm ?時(shí)齊次線性方程組一定有非零解 . 第四節(jié) 線性方程組的應(yīng)用 例 1 ：一位飲食專家計(jì)劃一份膳食，提供一定量的維生素 C 、鈣和鎂．其中用到3 種食物，它們的質(zhì)量用適當(dāng)?shù)膯挝挥?jì)量．這些食品提供的營(yíng)養(yǎng)以及食譜需要的營(yíng)養(yǎng)由表 1 2 給出 表 1 2 營(yíng)養(yǎng)食譜問(wèn)題 單位食譜所含的營(yíng)養(yǎng)（毫克） 營(yíng)養(yǎng) 食物 1 食物 2 食物 3 需要的營(yíng)養(yǎng)總量（毫克） 維生素 C 10 20 20 100 鈣 50 40 10 300 鎂 30 10 40 200 利用線性方程組的知識(shí)確定三種食物的需求量． 第四節(jié) 線性方程組的應(yīng)用 例 2 ：網(wǎng)絡(luò)流由稱為節(jié)點(diǎn)的點(diǎn)集以及連接一些或全部節(jié)點(diǎn)的 弧組成，通過(guò)每條弧的流的方向 固定，流速已知或可以由 某 一變量表示．網(wǎng)絡(luò)流的基本假設(shè)是總的流 入等于總的流 出， 且通過(guò)每一個(gè)節(jié)點(diǎn)的流可以用線性方程描述．科學(xué)家、工程 師或者經(jīng)濟(jì)學(xué)家常常運(yùn)用線性方程組來(lái)研究在僅有部分信 息已知的條件下的城市交通流量規(guī)律、電網(wǎng)中的電流規(guī)律、 商品的從生產(chǎn)者到消費(fèi)者的分配規(guī)律等網(wǎng)絡(luò)分析問(wèn)題．例如， 圖 1 4 表示某城市市區(qū)的一些單行道在某個(gè)時(shí)段內(nèi)的交通流量（即通過(guò)的機(jī)動(dòng) 車數(shù)量）．試確定此網(wǎng)絡(luò)流的規(guī)律． A BCD70801001001001401x2x3x4x90140圖 14 例 2本章總結(jié) 本章重點(diǎn)（ 1） 建立應(yīng)用問(wèn)題的線性方程組模型 （ 2）矩陣的初等行變換 （ 3）利用高斯 — 約當(dāng)消元法解線性方程組 （ 4）線性方程組有解的判別準(zhǔn)則 （ 5）含參數(shù)的線性方程組有解的判別方法 本章難點(diǎn)（ 1）含參數(shù)的線性方程組有解的判別方法 （ 2）應(yīng)用問(wèn)題的線性方程組模型的建立
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