線性代數(shù)第一章盧鵬修改(參考版)
2025-01-15 15:41本頁(yè)面
【正文】 例 4：?jiǎn)? 取何值 ， 線性方程組 第三節(jié) 線性方程組有解的判別準(zhǔn)則 解 ： 2131( 2 )( 1 )1 1 2 1 1 22 3 1 1 0 5 5 1 21 6 10 0 5 2 10rrrraaab b a????? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ????? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ?? ? ? ? 321 1 20 5 5 1 20 0 7 3 9rraaba??? ???????? ? ????? ???? 當(dāng)7b ?時(shí)，方程組有惟一解，三個(gè)平面相交于一點(diǎn)； 當(dāng)7 , 3ba??時(shí)，方程組無(wú)解，三個(gè)平面沒(méi)有公共交點(diǎn)； 當(dāng)7 , 3ba??時(shí)，方程組有無(wú)窮多解，三個(gè)平面相交于一條直線 . 例 5：試討論三個(gè)平面 ， 的相互位置關(guān)系 . 第三節(jié) 線性方程組有解的判別準(zhǔn)則 例 4 求解下列方程組（ 1 ）1 2 31 2 31222232 3 0x x xx x xxx? ? ???? ? ? ??????（ 2 ）1 2 31 2 31221222 3 2x x xx x xxx? ? ? ???? ? ? ???? ? ?? 解 1 2 1 2 11 1 2 3 22 3 0 0 2?? ????????? ???312121 2 1 2 10 1 3 5 10 1 2 4 0rrrr???? ???????????? ? ? ??? 321 2 1 2 10 1 3 5 10 0 1 1 1rr ??? ??????????????132331 2 0 1 20 1 0 2 20 0 1 1 1rrrr???? ???????? ??????? 1221 0 0 3 20 1 0 2 20 0 1 1 1rr ??? ???????? ??????? 方程組（ 1 ）（ 2 ）的解 分別 為1 2 33 , 2 , 1x x x? ? ? ?；1 2 32 , 2 , 1x x x? ? ? ? 6第三節(jié) 線性方程組有解的判別準(zhǔn)則 二 、齊次線性方程組 . ???????????????????000221122221211212111nmnmmnnnnxaxaxaxaxaxaxaxaxa???????????? 設(shè)???????????????000212222111211????????mnmmnnaaaaaaaaaB 對(duì)B施行初等行變換，得?????????????????????????0000000000010000100001,1,221,111????????????????????????????rnrrrnrncccccc 第三節(jié) 線性方程組有解的判別準(zhǔn)則 結(jié)論 1 ： 齊次線性方程組 一定有零解。 四、行最簡(jiǎn)形矩陣 （ 4）非零行的第一個(gè)非零元為 1； （ 5）這些非零元所在列的其他元素全為零。 第一節(jié) 線性方程組的基本概念 根據(jù)實(shí)際問(wèn)題和數(shù)學(xué)的需要，對(duì)于線性方程組，必須研究下列幾個(gè)問(wèn)題： 基本問(wèn)題 1 如何求方程組的解？ （第一章第二節(jié)） 基本問(wèn)題 2 方程組是否一定有解？若有解，有多少個(gè)解？ （第一章第三節(jié)） 基本問(wèn)題 3 如果方程組有無(wú)窮多解，解集的結(jié)構(gòu)如何？ （第三章第四節(jié)） 基本問(wèn)題 4 如果方程組無(wú)解，能否找到一個(gè)滿意的近似解？ （第七章第二節(jié) ） 第二節(jié) 高斯 — 約當(dāng)消元法 思考：什么形式的方程組更容易求解？（ m=3,n=3 的情形） 一般情形 11 1 12 2 13 3 121 1 22 2 23 3 231 1 32 2 33 3 3a x a x a x ba x a x a x ba x a x a x b? ? ????????? ? ?? ??????????333323122322211131211baaabaaabaaa 較簡(jiǎn)單 ???????????333323232221313212111bxabxaxabxaxaxa
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