線性代數(shù)第一章盧鵬修改-展示頁(yè)
2025-01-21 15:41本頁(yè)面
【正文】 naaaaaaaaaA???????212222111211 稱為m行n列的 矩陣 ，簡(jiǎn)稱nm ?矩陣， 記作nmA ?或? ?nmija?或? ?ija 注：元素ija為矩陣? ?ji ,位置的元素 第一節(jié) 線性方程組的基本概念 注： （ 1 ）系數(shù)矩陣的行數(shù) = 增廣矩陣的行數(shù) = 方程的個(gè)數(shù) （ 2 ）系數(shù)矩陣的列數(shù) = 未知量的個(gè)數(shù)； 增廣矩陣的列數(shù) = 未知量的個(gè)數(shù) +1 （ 3 ）第i個(gè)方程缺少未知量ix，則其系數(shù)0?ija 例如：對(duì)于線性方程組 ?????????0321321431xxxxxx 系數(shù)矩陣??????????01321101 增廣矩陣??????????0013211101 第一節(jié) 線性方程組的基本概念 定義 1. 2 ： 如果同一組數(shù)mccc ?, 21分別替換方程組 ( 1 . 1 ) 中未知量 nxxx ?, 21后， ( 1 . 1 ) 中每個(gè)方程均變成恒等式，則稱n元有序數(shù)組),( 21 mccc ?是線性方程組 ( 1 . 1 ) 的一個(gè)解。若mbbb , 21 ?全為零，則方程組稱為 齊次線性方程組 ；若mbbb , 21 ?不全為零，則方程組稱為 非齊次線性方程組 。第一章 線性方程組 第一節(jié) 線性方程組的基本概念 一、引例 引例 1 ：（雞兔同籠問題） 一群雞和兔被關(guān)在同一個(gè)籠子內(nèi)，有 14 個(gè)頭， 40 只腳，問雞、兔各有幾只？ 引例 2 ：（插值問題） 給定nxxx ??? ?10以及平面上的1?n個(gè)? ?00 , yx， ? ?11 , yx，? ?nn yx,?要求確定一個(gè)函數(shù)? ?xfy ?，使得? ?xfy ?通過這些 點(diǎn)的問題，稱為插值問題．若? ?xfy ?為多項(xiàng)式，則稱為多項(xiàng)式插值．利 用表 1 1 給出的數(shù)據(jù)，試求一個(gè)三次多項(xiàng) 式 ：? ? 322130 axaxaxaxf ????， 使它的曲線通過所有的點(diǎn)． 表 1 1 插值問題 ix 1 2 3 ()ipx 第一節(jié) 線性方程組的基本概念 定義 1 .1 ： 線性方程組是一個(gè)或多個(gè)一次方程的集合，一般形式為 ???????????????????mnmnmmnnnnbxaxaxabxaxaxabxaxaxa????????????22112222212111212111 其中nxxx ?, 21稱為方程組的未知量，ija（njmi ,2,1。,2,1 ?? ??）稱為第i個(gè)方程中未知量jx的 系數(shù) ，mbbb , 21 ?稱為 右端常量 。 系數(shù)矩陣???????????????mnmmnnaaaaaaaaaA???????212222111211 增廣矩陣???????????????mmnmmnnbbbaaaaaaaaaB????????21212222111211 第一節(jié) 線性方程組的基本概念 定義 ： 由nm ?個(gè)數(shù)? ?njmia ij ,2,1。 注： （ 1 ） 方程組（ ） 所有解的集合稱為解集。 （ 3 ） 兩個(gè)線性方程組有相同的解集，則稱它們等價(jià)或同解。 第二節(jié) 高斯 — 約當(dāng)消元法 三、行階梯形矩陣 （ 1）可畫出可畫出一條階梯線，線的下方全為零； （ 2）每個(gè)臺(tái)階只有一行； （ 3）階梯線的豎線后面是非零行的第一個(gè)非零元素。 第二節(jié) 高斯 — 約當(dāng)消元法 例 2 將2 1 1 1 21 1 2 1 44 6 2 2 43 6 9 7 9A???????????? ???????化成行最簡(jiǎn)形 矩陣 ，并確定主元列． 例 3 利用高斯 — 約當(dāng)消元法求解下列方程組 . 1 2 3 41 2 3 41 2 3 42 3 1( 1 ) 3 5 3 22 2 2 3x x x xx x x xx x x x? ? ? ???? ? ? ??? ? ? ? ??第二節(jié) 高斯 — 約當(dāng)消元法 1 2 31 2 31 2 332( 3 ) 5 42 2 1x x xx x xx x x? ? ? ???? ? ??? ? ? ? ??1 2 31 2 31 2 322( 2 ) 3 557x x xx x xx x x? ? ???? ? ??? ?
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