線性代數(shù)盧剛1-3章答案-展示頁(yè)
2025-07-07 21:47本頁(yè)面
【正文】 ）.注：：，從它可導(dǎo)出的許多性質(zhì).34.，是對(duì)稱(chēng)矩陣.：.方法二：（數(shù)學(xué)歸納法）當(dāng)時(shí)，顯然成立.設(shè)命題對(duì)時(shí)成立，則.36.（1），.（2），.（3），.注：務(wù)必牢記這三種分塊矩陣的逆矩陣的形式，特別是（1）和（3）兩個(gè)結(jié)果.37.（1）方法一：，且存在一階非零子式，秩為1.方法二：，秩為1.（2），秩為3.（3），秩為1.（4），秩為2.（5），秩為3.（6），秩為3.注：求矩陣的秩的方法很多，隨著以后各章的學(xué)習(xí)，讀者應(yīng)注意總結(jié).習(xí)題二(1)解： (2)解：（3）解：(1)解:齊次線性方程組僅有0解，當(dāng)且僅當(dāng)系數(shù)行列式為0。即:(2)解: 3(1)解:(2)解:∴無(wú)解(3)解:得:∴解為:4解:齊次線性方程組有非0解的充要條件是系數(shù)行列式為0.即:此時(shí)∴解為5解:當(dāng)時(shí),無(wú)解.當(dāng)時(shí),得:∴解為:6解:當(dāng)時(shí),無(wú)解當(dāng)且時(shí),有唯一解.∴解為:當(dāng)時(shí),有無(wú)窮解:∴解為7解:設(shè)則判斷是否由線性表示轉(zhuǎn)為方程組是否有解.∴能由線性表示 (2)∴不能由線性表示.(3)8解:設(shè)當(dāng)時(shí),不能由線性表示當(dāng)時(shí),可由線性表示且表示法唯一.且時(shí),可由線性表示且表示法唯一.9(1) 因?yàn)椴怀杀壤?所以線性無(wú)關(guān).(2) 解: ∴線性相關(guān).(3) 解:∴線性無(wú)關(guān).10解:∴當(dāng)或時(shí),向量組線性相關(guān).11解:(1)設(shè)即: ∵線性無(wú)關(guān) 系數(shù)矩陣 ∴有非零解. 即存在不全為0的使 成立. ∴線性無(wú)關(guān).幾何解釋:設(shè)想為三棱錐的共點(diǎn)的三條棱,則是三棱錐底面上的三條棱.(2)解:設(shè),即 即 ∵線性無(wú)關(guān) 系數(shù)矩陣 ∴僅有0解. ∴ ∴線性無(wú)關(guān). 幾何解釋:見(jiàn)(3)解:設(shè),即 即 ∵線性無(wú)關(guān) 系數(shù)矩陣 ∴有非0解. 即存在不全為0的數(shù)使∴線性相關(guān).幾何解釋:設(shè)想為平行六面體共點(diǎn)的三條棱,則為相應(yīng)共點(diǎn)三個(gè)面的對(duì)角線,且三對(duì)角線共面.12(1) 證: 第列第列第列第列 第列第列 初等變換不改變矩陣的秩.∴線性無(wú)關(guān).(2) 證:而可逆.而一矩陣乘可逆矩陣,其秩不變.線性無(wú)關(guān).13(1) 等價(jià).(2) 不等價(jià),14 證:已知可由線性表示,只要證明也可由線性表示即可: 即只要證可逆 可逆. 15證:只需證可由線性表示即可. 線性無(wú)關(guān). 又是維向量,而個(gè)維向量線性相關(guān). 可由線性表示.16 證:即:即:線性無(wú)關(guān).線性無(wú)關(guān).17證:線性無(wú)關(guān) 由不能由線性表示, 線性無(wú)關(guān). 由不能由線性表示 線性無(wú)關(guān). 由不能由線性表示線性無(wú)關(guān).18 證:要證兩向量組能相互線性表示,只需證可由線性表示(已知),且 可由線性表示可由線性表示故使其中必有,否則,即可由線性表示矛盾.于是即可由線性表示.19 證:必要性:.充分性:維向量可由線性表示
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