【正文】 數(shù)部分構(gòu)成，若設(shè)整數(shù)部分為 M1， 小數(shù)部分為 M2。+a2R2+a1R+a0 我們將這種方法取名為 除以 R取余法 ， 逆序排列 。 數(shù)字邏輯 第一章 邏輯代數(shù)基礎(chǔ) 小數(shù)部分為： (M2)10=a1R1+a2R2+ 數(shù)字邏輯 第一章 邏輯代數(shù)基礎(chǔ) 【 例 】 將十進(jìn)制數(shù) 制數(shù) (R=2)。 整數(shù)部分轉(zhuǎn)換采用除以 R取余法 (在本例中 R=2) 2 10 余數(shù) 對(duì)應(yīng)二進(jìn)制數(shù)碼（數(shù)符） 2 5 0 a0 2 2 1 a1 2 1 0 a2 0 1 a3 于是 (10)2 = (1010)2 數(shù)字邏輯 第一章 邏輯代數(shù)基礎(chǔ) 小數(shù)部分采用乘以 R取整法 (在本例中 R=2) 整數(shù)部分 對(duì)應(yīng)二進(jìn)制數(shù)碼（數(shù)符） 2= 0 a1 2= 1 a2 2= 1 a3 剩余誤差 e=0 于是 ()10=(.011)2+e=(.011)2 最后得到 ()2=()2 數(shù)字邏輯 第一章 邏輯代數(shù)基礎(chǔ) 三、 二進(jìn)制與八進(jìn)制、十六進(jìn)制之間的轉(zhuǎn)換 把八進(jìn)制數(shù)每位數(shù)用三位二進(jìn)制數(shù)表示即可。 解： ( 3 1 2 . 6 4 )8 =(011 001 100)2 =()2 數(shù)字邏輯 第一章 邏輯代數(shù)基礎(chǔ) 二進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為八進(jìn)制數(shù)時(shí)，以小數(shù)點(diǎn)為界，分 別向左、向右以三位為一組，最高位不到 3位的 用 0補(bǔ) 齊 ，最低位不到 3位的也 用 0補(bǔ)齊 ，然后將每三位的二 進(jìn)制數(shù)用相應(yīng)的八進(jìn)制數(shù)表示。 解： 二進(jìn)制數(shù) 10 110 . 11 對(duì)應(yīng)的八進(jìn)制數(shù) ３ ６ . ６ 于是 (10110 【 例 】 將十六進(jìn)制數(shù) ()16 轉(zhuǎn)換成 二進(jìn)制數(shù)。 【 例 】 將二進(jìn)制數(shù) ()2轉(zhuǎn)換 為十六進(jìn)制數(shù) 解：二進(jìn)制數(shù)對(duì)應(yīng)的十六進(jìn)制數(shù) ()2 =( 110 )2=()16 數(shù)字邏輯 第一章 邏輯代數(shù)基礎(chǔ) 編碼 —— 就是用二進(jìn)制碼來表示給定的信息 符號(hào)。 一、帶符號(hào)的二進(jìn)制編碼 在數(shù)字系統(tǒng)中， 正、負(fù)的表示方法 是： 把一 個(gè)數(shù)最高位作為符號(hào)位，用“ 0” 表示“ +” ；用 “ 1” 表示“ ” 。 正數(shù)的 符號(hào)位用“ 0” 表示；負(fù)數(shù)的符號(hào)位用“ 1” 表 示；數(shù)值部分保持不變。 (Two′s plement) 補(bǔ)碼的符號(hào)表示和原碼相同。 一個(gè)十進(jìn)制數(shù)有十個(gè)不同數(shù)碼，需要用四位 二進(jìn)數(shù)才能表示。一般 可分有權(quán)碼和無權(quán)碼。 無權(quán)碼 是指四位二進(jìn)制數(shù)中每一位無固定的 權(quán)，遵循另外的規(guī)則。 數(shù)字邏輯 第一章 邏輯代數(shù)基礎(chǔ) 表 幾種常見的 BCD代碼 編碼種類 十進(jìn)制數(shù) 二進(jìn)制 8421BCD 2421BCD 余 3碼 余 3循環(huán)碼 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0000 0001 0010 0011 0100 0101 0110 0111 1000 1001 0000 0001 0010 0011 0100 0101 0110 0111 1000 1001 0000 0001 0010 0011 0100 1011 1100 1101 1110 1111 0011 0100 0101 0110 0111 1000 1001 1010 1011 1100 0010 0110 0111 0101 0100 1100 1101 1111 1110 1010 權(quán) 8421 2421 非恒權(quán)碼 變權(quán)碼 8421BCD+“0011” 相鄰兩碼只有一位不同 數(shù)字邏輯 第一章 邏輯代數(shù)基礎(chǔ) 三、 字符編碼 在數(shù)字系統(tǒng)中 ， 還需要把符號(hào) 、 文字 、 圖像 等用二進(jìn)制數(shù)表示 ， 這樣的二進(jìn)制數(shù)稱為 字符代 碼 。 等 ） 及標(biāo)點(diǎn)符號(hào)共有 128種 。 (表 ) 數(shù)字邏輯 第一章 邏輯代數(shù)基礎(chǔ) 加法、減法、乘法、除法 1）二進(jìn)制的加法運(yùn)算 二進(jìn)制數(shù)的加法運(yùn)算法則只有四條： 0+0=0 0+1=1 1+0=1 1+1=10(向高位進(jìn)位 ) 例：計(jì)算 1101+1011的和 （ 2）二進(jìn)制數(shù)的減法運(yùn)算 二進(jìn)制數(shù)的減法運(yùn)算法則也只有四條： 00=0 01=1(向高位借位 ) 10=1 11=0 例：計(jì)算 11000011 00101101的差 算術(shù)運(yùn)算和邏輯運(yùn)算 數(shù)字邏輯 第一章 邏輯代數(shù)基礎(chǔ) （ 3）二進(jìn)制數(shù)的乘法運(yùn)算 二進(jìn)制數(shù)的乘法運(yùn)算法則也只有四條： 0 * 0 = 0 0 * 1 = 0 1 * 0 = 0 1 * 1 = 1 例：計(jì)算 1110 1101的積 由算式可知，兩個(gè)二進(jìn)制數(shù)相乘，若相應(yīng)位乘數(shù)為 1，則部份積就是被乘數(shù)；若相應(yīng)位乘數(shù)為 0，則部份積就是全 0。以上這種用位移累加的方法計(jì)算兩個(gè)二進(jìn)制數(shù)的乘積，看起來比傳統(tǒng)乘法繁瑣，但它卻為計(jì)算機(jī)所接受。 （ 4）二進(jìn)制數(shù)的除法運(yùn)算 二進(jìn)制數(shù)的除法運(yùn)算法則也只有四條： 0247。 1 = 0 1247。 1 = 1 例：計(jì)算 100110247。 由算式可知， (100110)2247。但在計(jì)算機(jī)中實(shí)現(xiàn)上述除法過程，無法依靠觀察判斷每一步是否“夠減”，需進(jìn)行修改，通常采用的有“恢復(fù)余數(shù)法”和“不恢復(fù)余數(shù)法”， 數(shù)字邏輯 第一章 邏輯代數(shù)基礎(chǔ) 邏輯變量的概念 在邏輯代數(shù)中的變量稱為 邏輯變量 ，用字 母 A、 B、 C、 … 表示。這里的“ 1”和“ 0”并不表 示數(shù)量的大小，而是表示完全對(duì)立的兩種狀態(tài)?！?1”表示條件具備或 事情發(fā)生；“ 0”表示條件不具備或事情不發(fā)生。 邏輯代數(shù)中的三種基本運(yùn)算 數(shù)字邏輯 第一章 邏輯代數(shù)基礎(chǔ) 例如 ,在下圖所示的電路中 ,指示燈是否亮取決于開關(guān)是否接通 .如果我們定義： F = 1表 示燈亮， F = 0 表示燈滅；則 A = 1 表示開關(guān)接 通， A = 0 表示開關(guān)斷開。 與運(yùn)算 ——只有當(dāng)決定一件事情的條件全部具備之后 ， 這件事情 才會(huì)發(fā)生 。 1．與運(yùn)算 BAL ??若用邏輯表達(dá)式 來描述 ， 則可寫為 數(shù)字邏輯 第一章 邏輯代數(shù)基礎(chǔ) 2． 或運(yùn)算 —— 當(dāng)決定一件事情的幾個(gè)條件中 ， 只要有一個(gè)或一個(gè)以上條件具備 ， 這件事情就發(fā)生 。 或邏輯舉例： 若用邏輯