線性代數(shù)第一章盧鵬修改-在線瀏覽
2025-03-01 15:41本頁(yè)面
【正文】 ? ? ??第三節(jié) 線性方程組有解的判別準(zhǔn)則 例 1 考察下列線性方程組的解． （ 1 ）1212124xxxx???????； （ 2 ）121211xxxx????? ? ??； （ 3 ）121212 2 2xxxx????? ? ? ??． Ox1x2Ox1x2Ox1x2xx121?? xx121?? xx121??xx1224??xx121? ? ?xx 122 2 2? ? ? ? 1 惟 一 解 2 無(wú) 解 3 無(wú) 窮 多 解( 2 , 1 ) 二元一次方程組的解的情況只有三種： 惟一解、無(wú)解和無(wú)窮多解 . 第三節(jié) 線性方程組有解的判別準(zhǔn)則 例 2 考察下列線性方程組的解． （ 1 ）1 2 31 2 31 2 33 3 23 2 34 2 2x x xx x xx x x? ? ???? ? ???? ? ??；（ 2 ）1 2 31 2 31 2 3223557x x xx x xx x x? ? ???? ? ???? ? ? ??；（ 3 ）1 2 31 2 31 2 332542 2 1x x xx x xx x x? ? ? ???? ? ???? ? ? ??. 1 2 33 3 2x x x? ? ?1 2 33 2 3x x x? ? ?1 2 34 2 2x x x? ? ? 12322xxx???12335xxx???12357xxx???? 12332xxx????12354xxx???123221xxx???? （?。┓匠探M ( 1) ：無(wú)解 （ⅱ）方程組 ( 2) ：惟一解 （ⅲ）方程組 ( 3) 無(wú)窮多解 （ 1 ）1 3 3 20 10 11 30 0 0 3?? ????????? ???，（ 2 ）1 3 1 50 2 4 120 0 11 22?????????? ???，（ 3 ）1 1 3 20 2 8 60 0 0 0?? ? ? ????????? 第三節(jié) 線性方程組有解的判別準(zhǔn)則 猜想 ： ① 線性方程組的解只有三種可能： 無(wú)解， 有 惟一 解，有無(wú)窮多個(gè)解 ② 行 階梯形矩陣中是否出現(xiàn)“0 ( 0 )dd??”這種方程，是線性方程組無(wú)解還是有解的判別準(zhǔn)則 ； ③ 若有解且行階梯形矩陣中非零行的個(gè)數(shù)等于未知量的個(gè)數(shù)時(shí)，則方程組有 惟一 解；若有解 ， 且行階梯形矩陣中非零行的個(gè)數(shù)小于未知量的個(gè)數(shù)時(shí)，則方程組有 無(wú)窮多解 . 這些猜想正確嗎？ 第三節(jié) 線性方程組有解的判別準(zhǔn)則 一、非齊次線性方程組 ???????????????????mnmnmmnnnnbxaxaxabxaxaxabxaxaxa????????????22112222212111212111 設(shè)???????????????mmnmmnnbbbaaaaaaaaaB????????21212222111211 對(duì)B施行初等行變換得??????????????????????????0000000001000100011,12,2211,111????????????????????????????rrrnrrrnrnddccdccdcc 第三節(jié) 線性方程組有解的判別準(zhǔn)則 ??????????????????????????0000000001000100011,12,2211,111????????????????????????????rrrnrrrnrnddccdccdcc 1 ）若01 ??rd， 方程組無(wú)解 2 ）若01 ??rd， 有 ?????????????????????????rnrnrrrrnrnrnrnrdxcxcxdxcxcxdxcxcx,112,212121,11111???????????????， 即 ??????????????
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