第一章邏輯代數(shù)基礎(chǔ)-在線瀏覽
2024-11-10 15:57本頁面
【正文】 表達(dá)式 來描述 ， 則可寫為： L＝ A+B 數(shù)字邏輯 第一章 邏輯代數(shù)基礎(chǔ) 3． 非運(yùn)算 —— 某事情發(fā)生與否 ， 僅取決于一個(gè)條件 ，而且是對該條件的否定 。 非邏輯舉例： 若用邏輯表達(dá)式來描述 ， 則可寫為： AL ?數(shù)字邏輯 第一章 邏輯代數(shù)基礎(chǔ) 2．或非 —— 由或運(yùn)算和非運(yùn)算組合而成。 A B0 000111111 1 0amp。 B(a )(b)L = A 異或的邏輯表達(dá)式為： 異或也可寫成與或非的形式： BAL ??1 100(b)BA0A B101 01(a )01L = A=1+A B+ B3．異或 BABABAL ????數(shù)字邏輯 第一章 邏輯代數(shù)基礎(chǔ) BABABAL ??????(a) 1 0 0 1 (b) B A 0 A B 0 0 1 0 1 1 1 L = L 4．同或 同或是一種二變量邏輯運(yùn)算，當(dāng)兩個(gè)變量取值相同時(shí)，邏輯函數(shù)值為1；當(dāng)兩個(gè)變量取值不同時(shí)，邏輯函數(shù)值為 0。 交換律： ? ? ? . ? . A B B A A B B A 結(jié)合律： ? ? ? ? ? . . ? . . ) ( ) ( ) ( ) ( C B A C B A C B A C B A 分配律： ? . ? ? . ? . ? . ? ? . ) ( ) ( ) ( C A B A C B A C A B A C B A 反演律 （摩根定理 ） ： . ? ? ? ? . B A B A B A B A 數(shù)字邏輯 第一章 邏輯代數(shù)基礎(chǔ) 吸收律 : ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? C A B A C B C A B A B A B A A A B A A A B A A ) ( ) ( 1 B A ? ． ? B A ? ? 證明 1 ： ) )( ( B A A A B A A ? ? ? ? 數(shù)字邏輯 第一章 邏輯代數(shù)基礎(chǔ) 證明 2 ： BC C A AB ? ? BC A A C A AB ) ( ? ? ? ? BC A ABC C A AB ? ? ? ? ) 1 ( ) 1 ( B C A C AB ? ? ? ? C A AB ? ? 數(shù)字邏輯 第一章 邏輯代數(shù)基礎(chǔ) 二、常用規(guī)則 ： 將等式兩邊出現(xiàn)的同一變量都用一個(gè)相同邏輯函數(shù)代替 ， 則等式仍然成立 ?！睋Q成 “ ＋ ” ， “ ＋ ” 換成 “ ZEDCBAZ ?? ))(( EDCBAZ ???? EDCBAZ ????? EDCBAZ ????? 這是摩根定理擴(kuò)展為三變量的形式 “先括號、然后乘、最后加”；不在一個(gè)變量上的反號應(yīng)保留不變 ?！睋Q成 “ ＋ ” ， “ ＋ ” 換成 “ EDCBAZ ?? EDCBAZ ????? EDCBAZ ?????? ))(( EDCBAZ ????? 對偶規(guī)則 :凡原式成立，則其對偶式也成立。 邏輯函數(shù)及其表示方法 數(shù)字邏輯 第一章 邏輯代數(shù)基礎(chǔ) 一、邏輯函數(shù)表達(dá)式 用與、或、非等邏輯運(yùn)算表示邏輯變量之 間關(guān)系的代數(shù)式，叫 邏輯函數(shù)表達(dá)式 。例如，圖 電路，可以用一個(gè)邏輯函數(shù)表達(dá)式來描述它的 舉重功能。比賽 數(shù)字邏輯 第一章 邏輯代數(shù)基礎(chǔ) 時(shí)主裁判掌握著開關(guān) A，兩名副裁判掌握著開關(guān) B和 C。顯然，指示燈 y的 狀態(tài)（亮與暗）是開關(guān) A、 B、 C狀態(tài)（合上與 斷開）的函數(shù)，其邏輯函數(shù)表達(dá)式為 y = A（ B + C） 圖 舉重裁判 電路 數(shù)字邏輯 第一章 邏輯代數(shù)基礎(chǔ) 二、真值表 將輸入變量所有的取值下對應(yīng)的輸出值找 出來，列成表格，即可得到 真值表 。 數(shù)字邏輯 第一章 邏輯代數(shù)基礎(chǔ) 四、卡諾圖 卡諾圖是圖形化的真值表。 數(shù)字邏輯 第一章 邏輯代數(shù)基礎(chǔ) 一、已知真值表求函數(shù)式 1的輸入變量組合 。乘積項(xiàng)中，凡變量值 為 1的因子寫成原變量、為 0的因子寫成反變量。 例如 ： 真 值 表 A B C Z 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1 0 0 0 1 0 1 1 0 C AB C B A BC A 、 、 Z= CABCBABCA ?? 1 2 3 步驟： 數(shù)字邏輯 第一章 邏輯代數(shù)基礎(chǔ) 二、已知函數(shù)式畫邏輯圖 A B C Z amp。 amp。 例如 ： ACBCABZ ???按先“與”后“或”的運(yùn)算順序畫 ： 數(shù)字邏輯 第一章 邏輯代數(shù)基礎(chǔ) 方法： 將輸入變量取值的所有組合（ 2n種； n為輸入變量個(gè)數(shù)） 逐一代入函數(shù)式中，算出函數(shù)值，并一一對應(yīng)地列成表。 ≥ 1 數(shù)字邏輯 第一章 邏輯代數(shù)基礎(chǔ) ≥ 1 ≥ 1 1 A B C Z ≥ 1 方法： 由邏輯圖的輸入端開始，逐級寫出各邏輯符號輸出端的 表達(dá)式；再由表達(dá)式得真值表（略）。 一、邏輯表達(dá)式的基本形式和最簡式含義 ： 如 ： 與或式 BABAZ ?? BABA ?? BABA ?? )()( BABA ???? BABA ????與非與非式 或與非式 或非或式 數(shù)字邏輯 第一章 邏輯代數(shù)基礎(chǔ) ))(( BABA ???或與式 ))(( BABA ??? )()( BABA ????或非或非式 BAAB ??與或非式 BAAB ??與非與式 ： 乘積項(xiàng)的個(gè)數(shù)最少；每個(gè)乘積項(xiàng)里的 變量個(gè)數(shù)也最少。 一般邏輯函數(shù)都化簡成 最簡與或式 （最基本的），由最簡與或式可變換為其他形式的最簡式。 2) 根據(jù)代入規(guī)則， A 和 B 也可以是一個(gè) 邏輯式。 消去法 BABAA ???)1 CAABBCCAAB ????)2 1) 消去乘積項(xiàng)中的多 余 因子。 配項(xiàng)法 1)1 ?? AA AAA ??)2 0?? AA 1) 用該式乘某一項(xiàng)，可使其變?yōu)閮身?xiàng)， 再與其它項(xiàng)合并化簡。 數(shù)字邏輯 第一章 邏輯代數(shù)基礎(chǔ) 例如 ： ) ( ) ( C C AB C C B A ? ? ? ? 1. A AB B A ? ? ? 并項(xiàng)法 ABC C B A C AB C B A Z ? ? ? ? 2. BC E D C B BC A A Z ? ? ? . ? ? ) ( BC E D C B BC A A ? ? ? ? ? ? ) )( ( ) )( ( ) ( E D C B BC A BC A ? ? ? ? ? ? BC A ? ? 吸收法 數(shù)字邏輯 第一章 邏輯代數(shù)基礎(chǔ) 4. 3. C B C A AB Z ? ? ? C B A AB ) ( ? ? ? . C AB C AB AB ? ? ? ? 消去法 AB B A BC C B Z ? ? ? ? ) ( ) (
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