線性代數(shù)第一章盧鵬修改-文庫吧資料
2025-01-18 15:41本頁面
【正文】 ??????????333223221131211000babaabaaa 最簡單 ????????333322221111bxabxabxa ??????????333222111000000bababa 什么方法能實現(xiàn)這些變換？ 第二節(jié) 高斯 — 約當(dāng)消元法 例 1 求解 線性方程組231 2 31 2 32 6 44 6 73 4 4xxx x xx x x????? ? ? ???? ? ? ?? 解 231 2 31 2 32 6 44 6 73 4 4xxx x xx x x????? ? ? ???? ? ? ??①②③ 第一步：交換方程①與 ③ ，得到1 2 31 2 3233 4 44 6 72 6 4x x xx x xxx? ? ? ???? ? ? ??????①②③ 第二步：利用方程 ①消 去 方程②中的1x： ② +4 ① ，得到 1 2 323233 4 46 15 92 6 4x x xxxxx? ? ? ???? ? ? ??????①②③ 第二節(jié) 高斯 — 約當(dāng)消元法 1 2 323233 4 46 15 92 6 4x x xxxxx? ? ? ???? ? ? ??????①②③ 第 三 步：交換方程②和③ ，得到1 2 323233 4 42 6 46 15 9x x xxxxx? ? ? ???????? ? ? ??①②③ 第 四 步： 利用方程 ②消 去 方程③中的2x： ③ + 3 ② ，得到 1 2 32333 4 42 6 433x x xxxx? ? ? ??????????①②③ 第 五 步： 從方程③中解出未知量3x: （ 1 /3 ）③，得到 1 2 32333 4 42 6 41x x xxxx? ? ? ??????????①②③ 第二節(jié) 高斯 — 約當(dāng)消元法 1 2 32333 4 42 6 41x x xxxx? ? ? ??????????①②③ 第六步： 利用方程③消去方程①和②中的未知量3x：① 4 ③和② +6 ③， 得 122330221xxxx???????????①②③ 第 七 步： 從方程②中解出未知量2x:12?② ， 得 到 12233011xxxx???????????①②③ 第二節(jié) 高斯 — 約當(dāng)消元法 12233011xxxx???????????①②③ 第 八 步： 利用方程②消去方程①中的未知量2x：① +3 ②， 即將21x ??回代到方程①，得 123311xxx??????????? 因此，方程組的解為：1 2 33, 1 , 1x x x? ? ? ? ? ?． 第二節(jié) 高斯 — 約當(dāng)消元法 一 、初等行變換 （ 1）對調(diào)兩行，記作 ri ←→r j （ 2）以非零常數(shù) k乘某一行的所有元素，記作 ri k （ 3）某一行加上另一行的 k倍，記作 ri+k rj 第二節(jié) 高斯 — 約當(dāng)消元法 二 、等價矩陣 定義 ： 如果矩陣A經(jīng)有限次初等行變換變成矩陣B，就稱矩陣 A、B行等價 ，記BAr~ 矩陣 行 等價關(guān)系滿足以下性質(zhì)： 1. 反身性，~rAA； 2. 對稱性，若~rAB，則~rBA； 3. 傳遞性，若~rAB，~rBC，則~rAC 定理 1 . 1 ： 若兩個線性方程組的增廣矩陣是行等價的，則兩個方程 組同解。 （ 2 ） 解集不為空集，稱為相容的；否則，稱為不相容的。,2,1 ?? ??排成的m行n列的數(shù)表 ???????????????mnmmn
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