線性代數(shù)盧剛1-3章答案-文庫吧資料
2025-07-04 21:47本頁面
【正文】 （5）14；（6）；（7）15.5.（1），，.由構(gòu)成的圖形如下：（2）當(dāng)時，.仿（1）得由構(gòu)成的圖形如下：（由正方形逆時針旋轉(zhuǎn)弧度得到）當(dāng)時，.仿（1）得由構(gòu)成的圖形如下：（由正方形順時針旋轉(zhuǎn)弧度得到）6. ，.（1）北美 歐洲 非洲價值重量體積（2）.總價值總重量總體積7.（1）正確..（2）正確..（3）未必正確..8.（1）設(shè)與可交換的矩陣為，.于是，.，其中為任意常數(shù).（2）設(shè)與可交換的矩陣為，則由得.即.于是故與可交換的所有矩陣為，其中為任意常數(shù).注：待定系數(shù)法是解決此類問題的有效方法之一. （1），與可交換.（2），與可交換.（3）.10.（1）.（2）令，則，.猜測有如下結(jié)論：.下面用數(shù)學(xué)歸納法證明：當(dāng)時，結(jié)論顯然成立；假設(shè)當(dāng)時結(jié)論成立，則當(dāng)時，結(jié)論成立.綜上知，.注：先根據(jù)的前若干項猜測其形式，再用數(shù)學(xué)歸納法加以證明是求矩陣的冪的常用方法之一.（3）注：務(wù)必牢記這個重要的結(jié)果?。?）（直接計算即可）令，則，.（5）（直接計算即可）（6）令，則由直接計算知，.猜測有如下結(jié)論：下面可利用數(shù)學(xué)歸納法加以證明，此處從略..的第行第列的元素為.的第行第列的元素為.12.（1）.（2）.注：，將在后續(xù)章節(jié)陸續(xù)介紹.13.（1），.（2），.注：鄰接矩陣（adjacent matrix）的概念在運籌學(xué)（Operations Research）的一個重要分支－代數(shù)圖論（Algebraic Graph Theory）上有著重要的應(yīng)用.15.（1）.（2）.（3）.（4）.注：矩陣的“跡”（trace）的概念，特別是矩陣的行列式，跡和特征值的關(guān)系：，（見第四章）是歷年考研的熱門考點.16.（1）（直接計算）1.（2）（按任一行或列展開）12.（3）.（4）.（5）.（7）利用P24例8 Van der monde行列式的結(jié)論.原.注：務(wù)必牢記Van der monde行列式的重要結(jié)論?。?）原.問：如此行列式擴(kuò)展到階，結(jié)果又如何呢？17.（1）左.解得或.（2）.注：解行列式方程的問題可先計算相應(yīng)的行列式，再解方程...注：牢記結(jié)論：！(4)原.問：如此行列式擴(kuò)展到階，結(jié)果又如何呢？.問：如此行列式擴(kuò)展到階，結(jié)果又如何呢？注：牢記結(jié)論：.（2）仿（1）的做法. （2）當(dāng)時，原；當(dāng)時，原；當(dāng)時，原.（4）.注：教材提供的參考答案與此稍有 “不同”，這是因為.解得原方程的解為.解得原方程的解為.注：原行列式是階的!23.（1）利用教材P22例5的結(jié)論.注：原行列式是階的!注：教材P22例5的做法是常用且有效的計算行列式的方法.，.（2），.25.（1）.26.，.27.（1）令，則，故可逆..（2）令，則，故不可逆.（3）令，則，故可逆..（4）令，則，故可逆..注：伴隨矩陣法僅在筆算求低階矩陣的逆矩陣時較為方便.28. （1），.（2），.（3），.（4），.注：也可以利用矩陣的初等列變換求矩陣的逆矩陣：.29.（1）..（3）.注：30和31兩題的做法表明：設(shè)法得到等式是證明矩陣可逆或求的有效途徑.32.（1），故可逆，且.（2
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