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[理學]線性代數(shù)第一講-文庫吧資料

2025-01-25 15:16本頁面

　　

【正文】上的元素是 ? i , 未寫出的元素都是０ ) 證明上頁下頁結束返回首頁 35 例 6 證明下三角行列式 .221121222111nnnnnnaaaaaaaaa??????的理解 ,下面再舉一個例子．為了使同學們進一步加深對 n 階行列式定義證明注意上頁下頁結束返回首頁 36 例 7 設有４階行列式 ,241321252543124xxxxxxxD????? 問該行列式的展開式是幾次多項式，并求最高冪的系數(shù)．解上頁下頁結束返回首頁 37 證明例 8 設 nnnnnnaaaaaaaaaD??????????2122221112111?nnnnnnnnnnabababaabababaaD??????????221122222111112112??????證明 .21 DD ?上頁下頁結束返回首頁 38 第 1講小結：二階和三階行列式是由解二元和三元線性方程組引入的 . 對角線法則二階與三階行列式的計算 .2112221122211211 aaaaaaaa ??333231232221131211aaaaaaaaa,312213332112322311322113312312332211aaaaaaaaaaaaaaaaaa??????上頁下頁結束返回首頁 39 排列具有奇偶性 . 計算排列逆序數(shù)常用的方法有 2 種 . n 個不同元素的所有排列的種數(shù) : Pn = n ? (n – 1) ? (為偶排列 )．帶負號的三項列標排列： 132 , 213 , 321. (為奇排列 )．故三階行列式可以寫成排列．這樣的排列共有 3!=６種，故上式右端共上頁下頁結束返回首頁 30 其中 t 為排列 p1p2p3 的逆序數(shù)， ? 表示對 1， 2， ,)1(321 321333231232221131211ppptaaaaaaaaaaaa? ??到一般的情形，得到 n 階行列式的定義．類似地，可以把三階行列式的這一定義推廣 3 三個數(shù)的所有排列 p1p2p3 求和．思考：二階行列式有沒有這樣的規(guī)律？上頁下頁結束返回首頁 31 二、 n 階行列式的定義定義設有 n2 個數(shù)，排成 n 行 n 列的數(shù)表 nnpppt aaa ?21 21)1( ?冠以符號 (1)t，得到形如作出表中位于不同行不同列的 n 個數(shù)的乘積，并 an1 an2 … ann ……… ... a21 a22 … a2n a11 a12 … a1n 上頁下頁結束返回首頁 32 的項，其中 p1p2 1 = 6. 引例上頁下頁結束返回首頁 20 為了得出計算 Pn 的公式，可以仿照進行討論：從 n 個元素中任取一個放在第一個位置上，有 n 種取法；從剩下的 n – 1 個元素中任取一個放在第二個位置上，有 n – 1 種取法；這樣繼續(xù)下去，直到最后只剩下一個元素放在第 n 個位置上，只有 1 種取法 . 于是 Pn = n ? (n – 1) ? 上頁下頁結束返回首頁 1 線性代數(shù) 上頁下頁結束返回首頁 2 線性代數(shù) 上頁下頁結束返回首頁 3 第一講 n 階行列式的定義上頁下頁結束返回首頁 4 第一章行列式在初等數(shù)學中 ,我們用代入消元法或加減消元法求解二元和三元線性方程組，可以看出，線性方程組的解完全由未知量的系數(shù)與常數(shù)項所確定．為了更清楚地表達線性方程組的解與未知量的系數(shù)和常數(shù)項的關系，我們在本章先引入二階和三階行列式的概念，并在二階和三階行列式的基礎上，給出 n 階行列式的定義并討論其性質，進而把 n 階行列式應用于解 n 元線性方程組．上頁下頁結束返回首頁 5 主要內容１． n 階行列式的定義、性質及其計算 . ２．克拉默法則．重點內容行列式的計算行列式是一種常用的數(shù)學工具，在數(shù)學及其他學科中都有著廣泛的應用．上頁下頁結束返回首頁 6 第一個單元二階與三階行列式上頁下頁結束返回首頁 7 在討論 n 階行列式之前，先簡單回顧一下一、二階行列式引例 1 用消元法解二元線性方程組 ???????.,22221211212111bxaxabxaxa （１）二階和三階行列式．上頁下頁結束返回首頁 8 ?????????.)(,)(211211221122211212221121122211abbaxaaaabaabxaaaa解用加減消元法，可得當 a11a22 a12a21 ? 0 時，求得方程組（１）的解為 ?????????????.,211222112112112211222112122211aaaaabbaxaaaabaabx（２）上頁下

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