【正文】 ∴ m=1； （ 2） ∵ 圖象與 x 軸只有一個(gè)交點(diǎn)，則 △ =0， 即（ m﹣ 1） 2﹣ 4 1 （﹣ m） =0， ∴ m=﹣ 1． 19．在如圖所示的直角坐標(biāo)系中，解答下列問(wèn)題： （ 1）將 △ ABC 繞點(diǎn) A 順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 90176。，畫(huà)出旋轉(zhuǎn)后的 △ A1B1C1； （ 2）求經(jīng)過(guò) A1B1 兩點(diǎn)的直線(xiàn)的函數(shù)解析式． 第 37 頁(yè)（共 44 頁(yè)） 【考點(diǎn)】 作圖 旋轉(zhuǎn)變換；待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式． 【分析】 （ 1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，可得答案； （ 2）根據(jù)待定系數(shù)法，可得函數(shù)解析式． 【解答】 解：（ 1）如圖 ， （ 2）設(shè)線(xiàn)段 B1A1 所在直線(xiàn) l 的解析式為： y=kx+b（ k≠ 0）， ∵ B1（﹣ 2， 3）， A1（ 2， 0）， ∴ ， ∴ ， ∴ 線(xiàn)段 B1A1 所在直線(xiàn) l 的解析式為： ． 四、解答題（二）（共 3 個(gè)小題，每小題 7 分，滿(mǎn)分 21 分） 20．如圖， ⊙ O 的半徑為 10cm，弦 AB∥ CD， AB=16cm， CD=12cm，圓心 O 位于AB、 CD 的上方，求 AB 和 CD 間的距離． 第 38 頁(yè)（共 44 頁(yè)） 【考點(diǎn)】 垂徑定理；勾股定理． 【分析】 過(guò)點(diǎn) O 作弦 AB 的垂線(xiàn)，垂足為 E，延長(zhǎng) AE 交 CD 于點(diǎn) F，連接 OA， OC；由于 AB∥ CD，則 OF⊥ CD， EF 即為 AB、 CD 間的距離；由垂徑定理，易求得 AE、CF 的長(zhǎng)，在構(gòu)建的直角三角形中，根據(jù)勾股定理即可求出 OE、 OF 的長(zhǎng)，也就求出了 EF 的長(zhǎng)，即弦 AB、 CD 間的距離． 【解答】 解：過(guò)點(diǎn) O 作弦 AB 的垂線(xiàn)，垂足為 E，延長(zhǎng) OE 交 CD 于點(diǎn) F，連接 OA，OC， ∵ AB∥ CD， ∴ OF⊥ CD， ∵ AB=30cm， CD=16cm， ∴ AE= AB= 16=8cm， CF= CD= 12=6cm， 在 Rt△ AOE 中， OE= = =6cm， 在 Rt△ OCF 中， OF= = =8cm， ∴ EF=OF﹣ OE=8﹣ 6=2cm． 答： AB 和 CD 的距 離為 2cm． 21．將分別標(biāo)有數(shù)字 1， 3， 5 的三張卡片洗勻后，背面朝上放在桌面上． （ 1）隨機(jī)地抽取一張，求抽到數(shù)字恰好為 1 的概率； （ 2）請(qǐng)你通過(guò)列表或畫(huà)樹(shù)狀圖分析：隨機(jī)地抽取一張作為十位上的數(shù)字（不放回），再抽取一張作為個(gè)位上的數(shù)字，求所組成的兩位數(shù)恰好是 “35”的概率． 【考點(diǎn)】 列表法與樹(shù)狀圖法． 【分析】 （ 1）讓 1 的個(gè)數(shù)除以數(shù)的總數(shù)即為所求的概率； 第 39 頁(yè)（共 44 頁(yè)） （ 2）列舉出所有情況，看所組成的兩位數(shù)恰好是 “35”的情況數(shù)占總情況數(shù)的多少即可． 【解答】 解：（ 1） ∵ 卡片共有 3 張，有 1， 3， 5， 1 有一張， ∴ 抽到數(shù)字恰好為 1 的概率 ； （ 2）畫(huà)樹(shù)狀圖： 由樹(shù)狀圖可知，所有等可能的結(jié)果共有 6 種，其中兩位數(shù)恰好是 35 有 1 種． ∴ P（ 35） = ． 22．反比例函數(shù) y= 在第一象限的圖象如圖所示，過(guò)點(diǎn) A（ 1， 0）作 x 軸的垂線(xiàn)，交反比例函數(shù) y= 的圖象于點(diǎn) M， △ AOM 的面積為 3． （ 1）求反比例函數(shù)的解析式； （ 2）設(shè)點(diǎn) B 的坐標(biāo)為（ t， 0），其中 t＞ 1．若以 AB 為一邊的正方形有一個(gè)頂點(diǎn)在反比例函數(shù) y= 的圖象上，求 t 的值． 【考點(diǎn)】 待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式；解一元二次方程 因式分解法；反比例函數(shù)系數(shù) k 的幾何意義；反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；正方形的性質(zhì)． 【分析】 （ 1）根據(jù)反比例函數(shù) k 的幾何意義得到 |k|=3，可得到滿(mǎn)足條件的 k=6，第 40 頁(yè)（共 44 頁(yè)） 于是得到反比例函數(shù)解析式為 y= ； （ 2）分類(lèi)討論：當(dāng)以 AB 為一邊的正方形 ABCD 的頂點(diǎn) D 在反比例函數(shù) y= 的圖象上，則 D 點(diǎn)與 M 點(diǎn)重合，即 AB=AM，再利用反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征確定 M 點(diǎn)坐標(biāo)為（ 1， 6），則 AB=AM=6，所以 t=1+6=7；當(dāng)以 AB 為一邊的正方形 ABCD的頂點(diǎn) C在反比例函數(shù) y= 的圖象上，根據(jù)正方形的性質(zhì)得 AB=BC=t﹣ 1， 則 C 點(diǎn)坐標(biāo)為（ t， t﹣ 1），然后利用反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征得到 t（ t﹣1） =6，再解方程得到滿(mǎn)足條件的 t 的值． 【解答】 解：（ 1） ∵△ AOM 的面積為 3， ∴ |k|=3， 而 k＞ 0， ∴ k=6， ∴ 反比例函數(shù)解析式為 y= ； （ 2）當(dāng)以 AB 為一邊的正方形 ABCD 的頂點(diǎn) D 在反比例函數(shù) y= 的圖象上，則 D點(diǎn)與 M 點(diǎn)重合，即 AB=AM， 把 x=1 代入 y= 得 y=6， ∴ M 點(diǎn)坐標(biāo)為（ 1， 6）， ∴ AB=AM=6， ∴ t=1+6=7； 當(dāng)以 AB 為一邊的正方形 ABCD 的頂點(diǎn) C 在反比例函數(shù) y= 的圖象上， 則 AB=BC=t﹣ 1， ∴ C 點(diǎn)坐標(biāo)為（ t， t﹣ 1）， ∴ t（ t﹣ 1） =6， 整理為 t2﹣ t﹣ 6=0，解得 t1=3， t2=﹣ 2（舍去）， ∴ t=3， ∴ 以 AB 為一邊的正方形有一個(gè)頂點(diǎn)在反比例函數(shù) y= 的圖象上時(shí)， t 的值為 7第 41 頁(yè)（共 44 頁(yè)） 或 3． 五、解答題（三）（共 3 個(gè)小題，每小題 9 分，滿(mǎn)分 27 分） 23．如圖， O 為正方形 ABCD 對(duì)角線(xiàn) AC 上一點(diǎn)，以 O 為圓心， OA 長(zhǎng)為半徑的 ⊙O 與 BC 相切于點(diǎn) M． （ 1）求證： CD 與 ⊙ O 相切； （ 2）若 ⊙ O 的半徑為 1，求正方形 ABCD 的邊長(zhǎng)． 【考點(diǎn)】 切線(xiàn)的判定與性質(zhì)；勾股定理；正方形的性質(zhì)． 【分析】 （ 1）過(guò) O 作 ON⊥ CD 于 N，連接 OM，由切線(xiàn)的性質(zhì)可知， OM⊥ BC，再由 AC 是正方形 ABCD 的對(duì)角線(xiàn)可知 AC 是 ∠ BCD 的平分線(xiàn)，由角平分線(xiàn)的性質(zhì)可知 OM=ON，故 CD 與 ⊙ O 相切； （ 2）先根據(jù)正方形的性質(zhì)得出 △ MOC 是等腰直角三角形，由勾股定理可求出OC 的長(zhǎng)，進(jìn)而可求出 AC 的長(zhǎng)，在 Rt△ ABC 中，利用勾股定理即可求出 AB 的長(zhǎng)． 【解答】 （ 1）證明：過(guò) O 作 ON⊥ CD 于 N，連接 OM， ∵⊙ O 與 BC 相切于點(diǎn) M， ∴ OM⊥ BC， ∵ 四邊形 ABCD 為正方形， ∴∠ B=90176。， AB∥ CD ∴ AB∥ OM∥ DC， ∵ AC 為正方形 ABCD 對(duì)角線(xiàn)， ∴∠ NOC=∠ NCO=∠ MOC=∠ MCO=45176。， ∵ OM=ON， ∴ CD 與 ⊙ O 相切； （ 2）解：由（ 1）易知 △ MOC 為等腰直角三角形， OM 為半徑， 第 42 頁(yè)（共 44 頁(yè)） ∴ OM=MC=1， ∴ OC2=OM2+MC2=1+1=2， ∴ ． ∴ ， 在 Rt△ ABC 中， AB=BC， 有 AC2=AB2+BC2， ∴ 2AB2=AC2， ∴ = ． 故正方形 ABCD 的邊長(zhǎng)為 ． 24．將一條長(zhǎng)度為 40cm 的繩子剪成兩段，并以每一段繩子的長(zhǎng)度為周長(zhǎng)圍成一個(gè)正方形． （ 1）要使這兩個(gè)正方形的面積之和等于 58cm2，那么這段繩子剪成兩段后的長(zhǎng)度分別是多少？ （ 2）求兩個(gè)正方形的面積之和的最小值，此時(shí)兩個(gè)正方形的邊長(zhǎng)分別是多少？ 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)的應(yīng)用；一元二次方程的應(yīng)用． 【分析】 （ 1）設(shè)其中一個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為 xcm，則另一個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為（ 10﹣ x） cm，依題意列方程即可得到結(jié)論； （ 2）設(shè)兩個(gè)正方形的面積和為 y，于是得到 y=x2+（ 10﹣ x） 2=2（ x﹣ 5） 2+50，于是得到結(jié)論． 【解答】 解：（ 1）設(shè)其中一個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為 xcm，則另一個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為（ 10﹣ x） cm， 依題意列方程得 x2+（ 10﹣ x） 2=58， 整理得： x2﹣ 10x+21=0， 解方程得 x1=3， x2=7， 第 43 頁(yè)（共 44 頁(yè)） 3 4=12cm， 40﹣ 12=28cm，或 4 7=28cm， 40﹣ 28=12cm． 因此這段繩子剪成兩段后的長(zhǎng)度分別是 12cm、 28cm； （ 2）設(shè)兩個(gè)正方形的面積和為 y，則 y=x2+（ 10﹣ x） 2=2（ x﹣ 5） 2+50， ∴ 當(dāng) x=5 時(shí)， y 最小值 =50，此時(shí)， 10﹣ 5=5cm， 即兩個(gè)正方形的面積之和的最小值是 50cm2，此時(shí)兩個(gè)正方形的邊長(zhǎng)都是 5cm． 25．如圖，已知拋物線(xiàn) y=ax2+bx+c（ a≠ 0）的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn) x=﹣ 1，且拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò) A（ 1， 0）， C（ 0， 3）兩點(diǎn)，與 x 軸相交于點(diǎn) B． （ 1）求拋物線(xiàn)的解析式； （ 2）在拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸 x=﹣ 1 上找一點(diǎn) M，使點(diǎn) M 到點(diǎn) A 的距離與到點(diǎn) C 的距離之和最小，求出點(diǎn) M 的坐標(biāo)； （ 3）設(shè)點(diǎn) P 為拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸 x=﹣ 1 上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求使 △ BPC 為直角三角形的點(diǎn) P 的坐標(biāo)． 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)綜合題． 【分析】 （ 1）由對(duì)稱(chēng)軸公式及 A、 C 兩點(diǎn)的坐標(biāo)直接求解即可； （ 2）由于 B 點(diǎn)與 A 點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng)，故連接 BC 與對(duì)稱(chēng)軸的交點(diǎn)即為 M 點(diǎn)； （ 3）設(shè)出 P 點(diǎn)的縱坐標(biāo)，分別表示出 BP， PC， BC 三條線(xiàn)段的長(zhǎng)度的平方，分三種情況，用勾股定理列出方程求解即可． 【解答】 解：（ 1） ，解得： ， ∴ 拋物線(xiàn)解析式為 y=﹣ x2﹣ 2x+3=﹣（ x+3）（ x﹣ 1）， ∴ B（﹣ 3， 0）， 把 B（﹣ 3， 0）、 C（ 0， 3）分別代入直線(xiàn) y=mx+n， 第 44 頁(yè)（共 44 頁(yè)） ，解得： ， ∴ 直線(xiàn) BC 解析式為 y=x+3； （ 2）設(shè)直線(xiàn) BC 與對(duì)稱(chēng)軸 x=﹣ 1 的交點(diǎn)為 M， 則此時(shí) MA+MC 的值最小． 把 x=﹣ 1 代入直線(xiàn) y=x+3，得 y=2， ∴ M（﹣ 1， 2）， 即當(dāng)點(diǎn) M 到點(diǎn) A 的距離與到點(diǎn) C 的距離之和最小時(shí) M 的坐標(biāo)為（﹣ 1， 2）； （ 3）設(shè) P（﹣ 1， t），又 B（﹣ 3， 0）， C（ 0， 3）， BC2=18， PB2=（﹣ 1+3） 2+t2=4+t2， PC2=（ t﹣ 3） 2+12=t2﹣ 6t+10， 若 B 為直角頂點(diǎn)，則： BC2+PB2=PC2， 即： 18+4+t2=t2﹣ 6t+10，解得： t=﹣ 2； 若 C 為直角頂點(diǎn)，則： PB2+PC2=PB2， 即： 18+t2﹣ 6t+10=4+t2，解得： t=4； 若 P 為直角頂點(diǎn)，則 PB2+PC2=BC2， 即： 4+t2+t2﹣ 6t+10=18，解得： t= ． 綜上所述，滿(mǎn)足要求的 P 點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣ 1，﹣ 2），（﹣ 1， 4），（﹣ 1， ），（﹣1， ）