高等代數(shù)【北大版】(37)-資料下載頁
2024-12-07 18:39本頁面
【正文】 0 ) , ( 2 , 1 , 5 , 6 )? ? ?? ? ? ? 1）證明： 線性無關(guān) . 12,??2）把 擴充成一個極大無關(guān)組 . 12,??167。 線性相關(guān)性 1）證： 由于 不成比例， 12,??2）解： 線性無關(guān) . 12,???1 1 2 2 3 3 0,k k k? ? ?? ? ?由 即 13121 2 31 2 330302 7 04 2 14 0kkkkk k kk k k???? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ??1 3 2 3 33 , ,k k k k k? ? ? ?為自由未知量 . 解得 1 2 3,? ? ?? 線性相關(guān) . 即 可經(jīng) 線性表出 . 12,??3?167。 線性相關(guān)性 1 1 2 2 3 4 0,k k k? ? ?? ? ?由 1 2 3 k k???解得 1 2 4,? ? ?? 線性無關(guān) . 即 不能由 線性表出 . 12,??4?即 131 2 31 2 31203 1 02 2 04 2 0kkk k kk k kkk???? ? ? ? ?? ? ? ?? ???167。 線性相關(guān)性 1 1 2 2 3 4 4 5 0,k k k k? ? ? ?? ? ? ?知， 再由行列式 1 0 1 21 3 1 12 1 2 54 2 0 6??存在不全為零的數(shù) 使 1 2 3 4, , , ,k k k k1 2 4 5, , ,? ? ? ?? 線性相關(guān) . 0?故 即為由 擴充的一個極大無關(guān)組 . 12,??1 2 4,? ? ?1 0 1 20 3 0 30 1 0 14 2 0 6?167。 線性相關(guān)性 例 5 求向量組 12( 1 , 1 , 2 , 4 ) , ( 0 , 3 , 1 , 2 ) ,??? ? ?345( 3 , 0 , 7 , 1 4 ) , ( 1 , 1 , 2 , 0 ) , ( 2 , 1 , 5 , 6 )? ? ?? ? ? ?的極大無關(guān)組 . 1 0 3 1 21 3 0 1 12 1 7 2 54 2 14 0 6A???????????解： 作矩陣 對矩陣 A作初等行變換化階梯形 167。 線性相關(guān)性 1 0 3 1 20 3 3 0 30 1 1 0 10 2 2 4 2A???????????1 0 3 1 20 0 0 00 1 1 0 10 0 0 4 4???????????1 0 3 1 20 1 1 0 10 0 0 4 40 0 0 0 0???????????B由矩陣 B 知 線性無關(guān)且為極大無關(guān)組 . 1 2 4,? ? ?1 2 5,? ? ?1 3 5,? ? ?1 3 4,? ? ?167。 線性相關(guān)性 附 求向量組 的極大無關(guān)組的一般步驟： 12, , , s? ? ?則 就是一個極大無關(guān)組 . 12, , , rj j j? ? ?12( , , , )sA ? ? ??第一步 ：作矩陣 或 12( , , , )sA ? ? ?? ? ??為列向量時 i?為行向量時 i第二步 ：用初等行變換化矩陣 A為階梯陣 J . 12{ , , , } .s r? ? ? ?若 J 中有 r 個非零行，則秩 設(shè) J 中第 i 個非零行第一個非零元所在列標(biāo)號為 ,ij1 , 2 , , ,i
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