【導讀】學生更好地理解人類賴以生存的空間；題能力和情感態(tài)度的發(fā)展。本性質(zhì)的論證，使學生體會證明的必要性，生經(jīng)歷觀察、操作、推理、想象等過程，和活動經(jīng)驗巧妙融合。的貢獻越來越大。加強數(shù)形結(jié)合思想的滲透，體現(xiàn)各部。分知識之間的橫向聯(lián)系。循序漸進地培養(yǎng)推理能力，作好由實。《空間與圖形》新舊教材目錄對照表?；钋榫罢J識角并知道周角、平角等概念。同時避免完全的重復。等來說明點的概念，并進一步通過一個“在某張地圖上，在本章，沒有給出嚴格的三視圖的概念，只要。錐的展開圖的基礎上進一步認識一些簡單直棱柱的展開圖，本大節(jié)的難點是平行四邊形和各種特殊平行四邊形之

　　

【正文】 是放大成圓。 生 7：而且形狀也相同。 師：你說的 “ 形狀相同 ” 是什么意思？ 生 7：正三角形還是放大成正三角形，正方形還是放大成正方形，圓還是放大成圓。 師：一般的三角形呢？ 生 7：放大后的三角形跟原先的三角形形狀相同，短邊還是短邊，長邊還是長邊，有一點像照相，每一條邊都是按比例增加的。 師：他看到了一個新的現(xiàn)象，在放大鏡下，有些東西是不變的。比如圖形的形狀、圖形各邊長之間的比例關系，是這樣呢？ 生 8：是這樣的，因為每一條邊都放大相同的倍數(shù)，所以各邊之間的比例關系不變。 師：還有不變的嗎？ 生 9：從圖來看（手指著黑板上的圖）三角形、四邊形的內(nèi)角大小沒變。（許多學生表示同意）實際上所有角的大小都不變，變大的只是角兩邊的長度。 師：很有意思，現(xiàn)在我們發(fā)現(xiàn)在放大鏡下有的東西變大了，而有的東西沒變。而且圖形大小的變化是因為線段被放大了，圖形形狀沒變是因為角的大小不變。 …… 點評 這是一個較典型的自主探索的教學例子。教學中，教師并不急于采取手段干擾學生的認知過程以便其回到“ 正確的軌道 ” 上來，盡管學生的思維可能會偏離教學主題；也不要求每一個學生都得到課本上或者自己心目中“ 標準 ” 的、 “ 最佳 ” 的答案，而是盡量給學生以從事數(shù)學活動的素材和機會，使其在活動中獲得并表達自己對學習內(nèi)容的理解。同時，學生之間、師生之間的相互交流又使學生有機會反思自己的認知 ——我的理解是什么？我是怎么理解的？我的思路有哪些值得改進的地方？對同一個對象不同的學生有自己的認知角度、認知方式和認知結(jié)果，重要的是給每一個學生以主動活動的機會，并提供有價值的認知方法和結(jié)果，讓他們?nèi)ジ惺埽ミx擇。 多邊形內(nèi)角和 尊重學生的個體差異，滿足多樣化的學習需要 ? [案例 2] “折疊活動 ” （軸對稱圖形） ? 把一張紙對折，然后從折疊處剪出一個圖形（如圖），想一想展開后會是一個什么樣的圖形，這個圖形有什么特點，再想一想我們的生活有沒有類似這樣的圖形。 點評 折紙剪對稱圖形是學生兒時就會的一種活動，用它來呈現(xiàn)軸對稱圖形是教師的睿智的作用。 軸對稱 [案例 4] “三角形的內(nèi)角和 ” 教學片段 師：三角形的三個內(nèi)角之間有什么關系呢？同學們，我們在小學學過三角形，下面請同學位想一想后回答。 生 1：小學課本上講過，三角形的三內(nèi)角和為 180o。 生 2：我用量角器量出三個內(nèi)角的度數(shù)分別為 40o、 58o、81o，計算得出三角形的內(nèi)角和等于 179o。 師：度量有誤差，很難得出準確答案，如何排除誤差干擾來驗證結(jié)論呢？請同學們動腦動手用三角形紙片試一試，看能不能通過什么方法來驗證三角形的內(nèi)角和等于 180o。 生 5：可以將三角形紙片的兩個內(nèi)角撕下來拼粘在第三個內(nèi)角的頂點處，剛好構(gòu)成一個平角，這說明三角形的內(nèi)角和等于 180。（如圖 1） 生 6：我是用折紙法把三個內(nèi)角拼在一起。也得到一個平角。（如圖 2） 生 7：我也是用折紙法，但我折后按折痕剪下來拼成一個長方形。（和圖 2相同） 點評 教師給學生提供了動手操作的機會，這一簡單的自主探索活動，調(diào)動了學生的學習興趣與參與熱情，實踐能力得到了提高。學生們通過動腦動手，用多種方法來驗證這個結(jié)論，豐富了學生教學活動的經(jīng)驗，提高了思維水平。 教學活動必須尊重學生已有的知識與經(jīng)驗，注重知識之間的聯(lián)系，引導學生進行知識建構(gòu) ? [課例 ] “四邊形認知圖式的構(gòu)建 ” 教學片段 ? 師：今天我們來總結(jié)復習四邊形這一章的內(nèi)容，大家可以按照自己喜歡的方式 ,如圖表式 ,框架式，聯(lián)絡圖式來組織知識構(gòu)圖。 ? 師：誰能說說你的知識結(jié)構(gòu)圖的構(gòu)思？ ? 生 1：我首先按學習的順序找出圖形，然后找出它們之間的聯(lián)系，得出了圖形 (略 )，這是一種從屬關系，也叫集合關系。 ? 生 2；我按照四邊形的發(fā)展順序，從平行四邊形開始，到正方形結(jié)束，得出了圖形（略），這是一種演變關系。 師：同學們都說得很好，老師也畫出了一種知識結(jié)構(gòu)圖，讓我來說說我的結(jié)構(gòu)圖是怎樣構(gòu)建的圖形（展示下圖） 。 我首先找出我們學過的知識點有正方形、矩形、菱形、平行四邊形、等腰梯形、梯形、任意四邊形及它們的判定定理，再找出各知識點的內(nèi)在聯(lián)系，它們之間的內(nèi)在聯(lián)系是用角、邊和對角線聯(lián)系起來，從任意四邊形到正方形，一共分為五個等級，每上升一級，需添加一個適當?shù)臈l件，若上升兩級，則需添加兩個條件，依此類推，如有三個角是直角的四邊形是矩形（上升三級）； 有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形（上升一級）；四條邊相等的四邊形是菱形（上升三級），但條件不能重復。對于特殊四邊形的性質(zhì)，可以根據(jù)下圖中體現(xiàn)的內(nèi)在聯(lián)系，從邊、角、對角線三個方面去加以分析。我用這種認知圖式，是把四邊形的知識融合在一起，它在形式上涵蓋了教材中相關的定義、判定定理。 師：同學們評價一下這幾個知識結(jié)構(gòu)圖各自的優(yōu)點，特別請同學們指出老師的結(jié)構(gòu)圖的不足。 …… 點評 在這個課例中教師首先讓學生自己組織知識結(jié)構(gòu)圖，學生在組織知識結(jié)構(gòu)圖中，使自己的原有的知識經(jīng)過重新梳理。學生對所有的四邊形有了一個系統(tǒng)的認識。但是這只是按照學生原有的經(jīng)驗在組織知識結(jié)構(gòu)，教師的示范，是為學生組織知識結(jié)構(gòu)做了系統(tǒng)的闡述，引導學生在組織知識結(jié)構(gòu)圖時該怎樣操作，通過評價讓學生發(fā)現(xiàn)每個結(jié)構(gòu)圖的優(yōu)點，評價的過程就是學生反思的過程，同時又是學生從別人的結(jié)構(gòu)圖中獲益的過程，從而進一步優(yōu)化了學生的認知結(jié)構(gòu)。讓學生找出過去學習的內(nèi)容在知識體系中的位置，就是引導學生給學過的局部知識在知識結(jié)構(gòu)圖中找到一個家。 四邊形的 剪折 教師應該是空間與圖形課程資源的創(chuàng)造者與開發(fā)者 [案例 ] “三點確定一個圓 ” 教學片段 師：給大家講一件事情，有一位同學的母親非常高興的跟我講，他們家中衣柜上的圓形玻璃鏡不小心被碰碎了，這個同學只找了一塊帶有邊緣的碎片進行畫一畫、量一量，然后到鏡店就配了一塊合適的鏡子。聽到這件事我和這位母親一樣高興，大家一定也為這位母親高興，為這位同學高興，高興之余，大家考慮一下，如果要是你，你也能夠做到嗎？這個同學是用什么方法完成的？（教師在板上畫出碎片的圖形） ? （學生思考、議論） 師：我給大家一點提示，直線的性質(zhì)公理是什么？ 生：經(jīng)過兩點有且只有一條直線。 師：好，兩點確定一條直線，要確定一個圓需要幾個點？請同學們討論研究一下。 小組交流時，大家可以在本上畫出鏡子的碎片，畫一畫。（學生進行小組研討） 師：誰能把你在組內(nèi)交流的過程與大家分享？ 師：誰能把你在組內(nèi)交流的過程與大家分享？ 生：在鏡塊的邊緣上取一點 A，作圓經(jīng)過它很容易，只是在以 A點以外的任意一點為圓、以該點與點 A的距離為半徑就可以作出，這樣的圓有無數(shù)多個，但這樣做達不到復制鏡子的目的；我們在鏡子的邊緣上取了兩點，還是復制不了鏡子；最后我們在鏡子的邊緣上取了三點才發(fā)現(xiàn)三點能把圓畫出來。 師：請你把你們的做法在黑板上畫出來，下面的同學注意觀察他怎么畫的，這里面說明了一個什么數(shù)學問題？ 生：利用三個點可以畫一個圓。 師：太棒了，一語道破。也就是說三點確定一個圓。假如我們遇到此類問題，也會做得很棒，也會讓我們的母親感到自豪（學生的情緒飽滿） .好，讓我們繼續(xù)往下學習，我們不僅會做到 ,我們還要能說出道理來。 點評 教師以一位母親為自己的孩子能做的一件事而驕傲和自豪作為引入三點確定一個圓的教學情境創(chuàng)設，來引發(fā)學生關注這件事，這就體現(xiàn)了教師的課程資源開發(fā)意識。教師不要認為課程資源開發(fā)是一件高不可攀的事情，教師要意識到在自己身邊有無數(shù)可作為課程資源的鮮活事例，在學生們身邊也無處不有生動的資源案例。我們應該象這位教師一樣，抓住利用破鏡碎片配鏡這件極其簡單的事引發(fā)學生探討，在師生的探討、交流中學生找到出了這位學生把鏡子復制的辦法和這里面蘊含的數(shù)學知識 ——三點確定一個圓的定理。通過這樣引領，學生不僅僅獲得了三點確定一個圓的定理的知識，而且讓學生體驗到了怎樣做才能是一名讓母親驕傲，讓同學尊敬的好學生。從這個過程中我們可以看出，教學的過程是教師與學生教學資源、教材內(nèi)容相互作用，相互影響的過程，就是課程實施的過程，在這個過程中學生學到教材中的知識是三點確定一個圓，母親的驕傲與自豪使學生有了情感的體驗，是教材中沒有的。這就是課程在教學中的開發(fā)和生成過程。 ６、充分運用現(xiàn)代信息技術手段展示過程 “ 實踐與綜合應用 ” 的內(nèi)容 案例分析 ? 多邊形內(nèi)角和（一） ? 多邊形內(nèi)角和（二） ? 弧長和扇形的面積 ? 相似三角形的 判定