【導(dǎo)讀】學(xué)生更好地理解人類(lèi)賴(lài)以生存的空間；題能力和情感態(tài)度的發(fā)展。本性質(zhì)的論證，使學(xué)生體會(huì)證明的必要性，生經(jīng)歷觀察、操作、推理、想象等過(guò)程，和活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)巧妙融合。的貢獻(xiàn)越來(lái)越大。加強(qiáng)數(shù)形結(jié)合思想的滲透，體現(xiàn)各部。分知識(shí)之間的橫向聯(lián)系。循序漸進(jìn)地培養(yǎng)推理能力，作好由實(shí)。《空間與圖形》新舊教材目錄對(duì)照表?；钋榫罢J(rèn)識(shí)角并知道周角、平角等概念。同時(shí)避免完全的重復(fù)。等來(lái)說(shuō)明點(diǎn)的概念，并進(jìn)一步通過(guò)一個(gè)“在某張地圖上，在本章，沒(méi)有給出嚴(yán)格的三視圖的概念，只要。錐的展開(kāi)圖的基礎(chǔ)上進(jìn)一步認(rèn)識(shí)一些簡(jiǎn)單直棱柱的展開(kāi)圖，本大節(jié)的難點(diǎn)是平行四邊形和各種特殊平行四邊形之

　　

【正文】 是放大成圓。 生 7：而且形狀也相同。 師：你說(shuō)的 “ 形狀相同 ” 是什么意思？ 生 7：正三角形還是放大成正三角形，正方形還是放大成正方形，圓還是放大成圓。 師：一般的三角形呢？ 生 7：放大后的三角形跟原先的三角形形狀相同，短邊還是短邊，長(zhǎng)邊還是長(zhǎng)邊，有一點(diǎn)像照相，每一條邊都是按比例增加的。 師：他看到了一個(gè)新的現(xiàn)象，在放大鏡下，有些東西是不變的。比如圖形的形狀、圖形各邊長(zhǎng)之間的比例關(guān)系，是這樣呢？ 生 8：是這樣的，因?yàn)槊恳粭l邊都放大相同的倍數(shù)，所以各邊之間的比例關(guān)系不變。 師：還有不變的嗎？ 生 9：從圖來(lái)看（手指著黑板上的圖）三角形、四邊形的內(nèi)角大小沒(méi)變。（許多學(xué)生表示同意）實(shí)際上所有角的大小都不變，變大的只是角兩邊的長(zhǎng)度。 師：很有意思，現(xiàn)在我們發(fā)現(xiàn)在放大鏡下有的東西變大了，而有的東西沒(méi)變。而且圖形大小的變化是因?yàn)榫€段被放大了，圖形形狀沒(méi)變是因?yàn)榻堑拇笮〔蛔儭? …… 點(diǎn)評(píng) 這是一個(gè)較典型的自主探索的教學(xué)例子。教學(xué)中，教師并不急于采取手段干擾學(xué)生的認(rèn)知過(guò)程以便其回到“ 正確的軌道 ” 上來(lái)，盡管學(xué)生的思維可能會(huì)偏離教學(xué)主題；也不要求每一個(gè)學(xué)生都得到課本上或者自己心目中“ 標(biāo)準(zhǔn) ” 的、 “ 最佳 ” 的答案，而是盡量給學(xué)生以從事數(shù)學(xué)活動(dòng)的素材和機(jī)會(huì)，使其在活動(dòng)中獲得并表達(dá)自己對(duì)學(xué)習(xí)內(nèi)容的理解。同時(shí)，學(xué)生之間、師生之間的相互交流又使學(xué)生有機(jī)會(huì)反思自己的認(rèn)知 ——我的理解是什么？我是怎么理解的？我的思路有哪些值得改進(jìn)的地方？對(duì)同一個(gè)對(duì)象不同的學(xué)生有自己的認(rèn)知角度、認(rèn)知方式和認(rèn)知結(jié)果，重要的是給每一個(gè)學(xué)生以主動(dòng)活動(dòng)的機(jī)會(huì)，并提供有價(jià)值的認(rèn)知方法和結(jié)果，讓他們?nèi)ジ惺?，去選擇。 多邊形內(nèi)角和 尊重學(xué)生的個(gè)體差異，滿(mǎn)足多樣化的學(xué)習(xí)需要 ? [案例 2] “折疊活動(dòng) ” （軸對(duì)稱(chēng)圖形） ? 把一張紙對(duì)折，然后從折疊處剪出一個(gè)圖形（如圖），想一想展開(kāi)后會(huì)是一個(gè)什么樣的圖形，這個(gè)圖形有什么特點(diǎn)，再想一想我們的生活有沒(méi)有類(lèi)似這樣的圖形。 點(diǎn)評(píng) 折紙剪對(duì)稱(chēng)圖形是學(xué)生兒時(shí)就會(huì)的一種活動(dòng)，用它來(lái)呈現(xiàn)軸對(duì)稱(chēng)圖形是教師的睿智的作用。 軸對(duì)稱(chēng) [案例 4] “三角形的內(nèi)角和 ” 教學(xué)片段 師：三角形的三個(gè)內(nèi)角之間有什么關(guān)系呢？同學(xué)們，我們?cè)谛W(xué)學(xué)過(guò)三角形，下面請(qǐng)同學(xué)位想一想后回答。 生 1：小學(xué)課本上講過(guò)，三角形的三內(nèi)角和為 180o。 生 2：我用量角器量出三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)分別為 40o、 58o、81o，計(jì)算得出三角形的內(nèi)角和等于 179o。 師：度量有誤差，很難得出準(zhǔn)確答案，如何排除誤差干擾來(lái)驗(yàn)證結(jié)論呢？請(qǐng)同學(xué)們動(dòng)腦動(dòng)手用三角形紙片試一試，看能不能通過(guò)什么方法來(lái)驗(yàn)證三角形的內(nèi)角和等于 180o。 生 5：可以將三角形紙片的兩個(gè)內(nèi)角撕下來(lái)拼粘在第三個(gè)內(nèi)角的頂點(diǎn)處，剛好構(gòu)成一個(gè)平角，這說(shuō)明三角形的內(nèi)角和等于 180。（如圖 1） 生 6：我是用折紙法把三個(gè)內(nèi)角拼在一起。也得到一個(gè)平角。（如圖 2） 生 7：我也是用折紙法，但我折后按折痕剪下來(lái)拼成一個(gè)長(zhǎng)方形。（和圖 2相同） 點(diǎn)評(píng) 教師給學(xué)生提供了動(dòng)手操作的機(jī)會(huì)，這一簡(jiǎn)單的自主探索活動(dòng)，調(diào)動(dòng)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣與參與熱情，實(shí)踐能力得到了提高。學(xué)生們通過(guò)動(dòng)腦動(dòng)手，用多種方法來(lái)驗(yàn)證這個(gè)結(jié)論，豐富了學(xué)生教學(xué)活動(dòng)的經(jīng)驗(yàn)，提高了思維水平。 教學(xué)活動(dòng)必須尊重學(xué)生已有的知識(shí)與經(jīng)驗(yàn)，注重知識(shí)之間的聯(lián)系，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行知識(shí)建構(gòu) ? [課例 ] “四邊形認(rèn)知圖式的構(gòu)建 ” 教學(xué)片段 ? 師：今天我們來(lái)總結(jié)復(fù)習(xí)四邊形這一章的內(nèi)容，大家可以按照自己喜歡的方式 ,如圖表式 ,框架式，聯(lián)絡(luò)圖式來(lái)組織知識(shí)構(gòu)圖。 ? 師：誰(shuí)能說(shuō)說(shuō)你的知識(shí)結(jié)構(gòu)圖的構(gòu)思？ ? 生 1：我首先按學(xué)習(xí)的順序找出圖形，然后找出它們之間的聯(lián)系，得出了圖形 (略 )，這是一種從屬關(guān)系，也叫集合關(guān)系。 ? 生 2；我按照四邊形的發(fā)展順序，從平行四邊形開(kāi)始，到正方形結(jié)束，得出了圖形（略），這是一種演變關(guān)系。 師：同學(xué)們都說(shuō)得很好，老師也畫(huà)出了一種知識(shí)結(jié)構(gòu)圖，讓我來(lái)說(shuō)說(shuō)我的結(jié)構(gòu)圖是怎樣構(gòu)建的圖形（展示下圖） 。 我首先找出我們學(xué)過(guò)的知識(shí)點(diǎn)有正方形、矩形、菱形、平行四邊形、等腰梯形、梯形、任意四邊形及它們的判定定理，再找出各知識(shí)點(diǎn)的內(nèi)在聯(lián)系，它們之間的內(nèi)在聯(lián)系是用角、邊和對(duì)角線聯(lián)系起來(lái)，從任意四邊形到正方形，一共分為五個(gè)等級(jí)，每上升一級(jí)，需添加一個(gè)適當(dāng)?shù)臈l件，若上升兩級(jí)，則需添加兩個(gè)條件，依此類(lèi)推，如有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形（上升三級(jí)）； 有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形（上升一級(jí)）；四條邊相等的四邊形是菱形（上升三級(jí)），但條件不能重復(fù)。對(duì)于特殊四邊形的性質(zhì)，可以根據(jù)下圖中體現(xiàn)的內(nèi)在聯(lián)系，從邊、角、對(duì)角線三個(gè)方面去加以分析。我用這種認(rèn)知圖式，是把四邊形的知識(shí)融合在一起，它在形式上涵蓋了教材中相關(guān)的定義、判定定理。 師：同學(xué)們?cè)u(píng)價(jià)一下這幾個(gè)知識(shí)結(jié)構(gòu)圖各自的優(yōu)點(diǎn)，特別請(qǐng)同學(xué)們指出老師的結(jié)構(gòu)圖的不足。 …… 點(diǎn)評(píng) 在這個(gè)課例中教師首先讓學(xué)生自己組織知識(shí)結(jié)構(gòu)圖，學(xué)生在組織知識(shí)結(jié)構(gòu)圖中，使自己的原有的知識(shí)經(jīng)過(guò)重新梳理。學(xué)生對(duì)所有的四邊形有了一個(gè)系統(tǒng)的認(rèn)識(shí)。但是這只是按照學(xué)生原有的經(jīng)驗(yàn)在組織知識(shí)結(jié)構(gòu)，教師的示范，是為學(xué)生組織知識(shí)結(jié)構(gòu)做了系統(tǒng)的闡述，引導(dǎo)學(xué)生在組織知識(shí)結(jié)構(gòu)圖時(shí)該怎樣操作，通過(guò)評(píng)價(jià)讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)每個(gè)結(jié)構(gòu)圖的優(yōu)點(diǎn)，評(píng)價(jià)的過(guò)程就是學(xué)生反思的過(guò)程，同時(shí)又是學(xué)生從別人的結(jié)構(gòu)圖中獲益的過(guò)程，從而進(jìn)一步優(yōu)化了學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。讓學(xué)生找出過(guò)去學(xué)習(xí)的內(nèi)容在知識(shí)體系中的位置，就是引導(dǎo)學(xué)生給學(xué)過(guò)的局部知識(shí)在知識(shí)結(jié)構(gòu)圖中找到一個(gè)家。 四邊形的 剪折 教師應(yīng)該是空間與圖形課程資源的創(chuàng)造者與開(kāi)發(fā)者 [案例 ] “三點(diǎn)確定一個(gè)圓 ” 教學(xué)片段 師：給大家講一件事情，有一位同學(xué)的母親非常高興的跟我講，他們家中衣柜上的圓形玻璃鏡不小心被碰碎了，這個(gè)同學(xué)只找了一塊帶有邊緣的碎片進(jìn)行畫(huà)一畫(huà)、量一量，然后到鏡店就配了一塊合適的鏡子。聽(tīng)到這件事我和這位母親一樣高興，大家一定也為這位母親高興，為這位同學(xué)高興，高興之余，大家考慮一下，如果要是你，你也能夠做到嗎？這個(gè)同學(xué)是用什么方法完成的？（教師在板上畫(huà)出碎片的圖形） ? （學(xué)生思考、議論） 師：我給大家一點(diǎn)提示，直線的性質(zhì)公理是什么？ 生：經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)有且只有一條直線。 師：好，兩點(diǎn)確定一條直線，要確定一個(gè)圓需要幾個(gè)點(diǎn)？請(qǐng)同學(xué)們討論研究一下。 小組交流時(shí)，大家可以在本上畫(huà)出鏡子的碎片，畫(huà)一畫(huà)。（學(xué)生進(jìn)行小組研討） 師：誰(shuí)能把你在組內(nèi)交流的過(guò)程與大家分享？ 師：誰(shuí)能把你在組內(nèi)交流的過(guò)程與大家分享？ 生：在鏡塊的邊緣上取一點(diǎn) A，作圓經(jīng)過(guò)它很容易，只是在以 A點(diǎn)以外的任意一點(diǎn)為圓、以該點(diǎn)與點(diǎn) A的距離為半徑就可以作出，這樣的圓有無(wú)數(shù)多個(gè)，但這樣做達(dá)不到復(fù)制鏡子的目的；我們?cè)阽R子的邊緣上取了兩點(diǎn)，還是復(fù)制不了鏡子；最后我們?cè)阽R子的邊緣上取了三點(diǎn)才發(fā)現(xiàn)三點(diǎn)能把圓畫(huà)出來(lái)。 師：請(qǐng)你把你們的做法在黑板上畫(huà)出來(lái)，下面的同學(xué)注意觀察他怎么畫(huà)的，這里面說(shuō)明了一個(gè)什么數(shù)學(xué)問(wèn)題？ 生：利用三個(gè)點(diǎn)可以畫(huà)一個(gè)圓。 師：太棒了，一語(yǔ)道破。也就是說(shuō)三點(diǎn)確定一個(gè)圓。假如我們遇到此類(lèi)問(wèn)題，也會(huì)做得很棒，也會(huì)讓我們的母親感到自豪（學(xué)生的情緒飽滿(mǎn)） .好，讓我們繼續(xù)往下學(xué)習(xí)，我們不僅會(huì)做到 ,我們還要能說(shuō)出道理來(lái)。 點(diǎn)評(píng) 教師以一位母親為自己的孩子能做的一件事而驕傲和自豪作為引入三點(diǎn)確定一個(gè)圓的教學(xué)情境創(chuàng)設(shè)，來(lái)引發(fā)學(xué)生關(guān)注這件事，這就體現(xiàn)了教師的課程資源開(kāi)發(fā)意識(shí)。教師不要認(rèn)為課程資源開(kāi)發(fā)是一件高不可攀的事情，教師要意識(shí)到在自己身邊有無(wú)數(shù)可作為課程資源的鮮活事例，在學(xué)生們身邊也無(wú)處不有生動(dòng)的資源案例。我們應(yīng)該象這位教師一樣，抓住利用破鏡碎片配鏡這件極其簡(jiǎn)單的事引發(fā)學(xué)生探討，在師生的探討、交流中學(xué)生找到出了這位學(xué)生把鏡子復(fù)制的辦法和這里面蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)知識(shí) ——三點(diǎn)確定一個(gè)圓的定理。通過(guò)這樣引領(lǐng)，學(xué)生不僅僅獲得了三點(diǎn)確定一個(gè)圓的定理的知識(shí)，而且讓學(xué)生體驗(yàn)到了怎樣做才能是一名讓母親驕傲，讓同學(xué)尊敬的好學(xué)生。從這個(gè)過(guò)程中我們可以看出，教學(xué)的過(guò)程是教師與學(xué)生教學(xué)資源、教材內(nèi)容相互作用，相互影響的過(guò)程，就是課程實(shí)施的過(guò)程，在這個(gè)過(guò)程中學(xué)生學(xué)到教材中的知識(shí)是三點(diǎn)確定一個(gè)圓，母親的驕傲與自豪使學(xué)生有了情感的體驗(yàn)，是教材中沒(méi)有的。這就是課程在教學(xué)中的開(kāi)發(fā)和生成過(guò)程。 ６、充分運(yùn)用現(xiàn)代信息技術(shù)手段展示過(guò)程 “ 實(shí)踐與綜合應(yīng)用 ” 的內(nèi)容 案例分析 ? 多邊形內(nèi)角和（一） ? 多邊形內(nèi)角和（二） ? 弧長(zhǎng)和扇形的面積 ? 相似三角形的 判定