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正文內(nèi)容

感悟“空間與圖形”的教學(xué)策略(參考版)

2024-10-03 05:37本頁(yè)面
  

【正文】 6、充分運(yùn)用現(xiàn)代信息技術(shù)手段展示過(guò)程 “ 實(shí)踐與綜合應(yīng)用 ” 的內(nèi)容 案例分析 ? 多邊形內(nèi)角和(一) ? 多邊形內(nèi)角和(二) ? 弧長(zhǎng)和扇形的面積 ? 相似三角形的 判定 。從這個(gè)過(guò)程中我們可以看出,教學(xué)的過(guò)程是教師與學(xué)生教學(xué)資源、教材內(nèi)容相互作用,相互影響的過(guò)程,就是課程實(shí)施的過(guò)程,在這個(gè)過(guò)程中學(xué)生學(xué)到教材中的知識(shí)是三點(diǎn)確定一個(gè)圓,母親的驕傲與自豪使學(xué)生有了情感的體驗(yàn),是教材中沒(méi)有的。我們應(yīng)該象這位教師一樣,抓住利用破鏡碎片配鏡這件極其簡(jiǎn)單的事引發(fā)學(xué)生探討,在師生的探討、交流中學(xué)生找到出了這位學(xué)生把鏡子復(fù)制的辦法和這里面蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)知識(shí) ——三點(diǎn)確定一個(gè)圓的定理。 點(diǎn)評(píng) 教師以一位母親為自己的孩子能做的一件事而驕傲和自豪作為引入三點(diǎn)確定一個(gè)圓的教學(xué)情境創(chuàng)設(shè),來(lái)引發(fā)學(xué)生關(guān)注這件事,這就體現(xiàn)了教師的課程資源開(kāi)發(fā)意識(shí)。也就是說(shuō)三點(diǎn)確定一個(gè)圓。 師:請(qǐng)你把你們的做法在黑板上畫(huà)出來(lái),下面的同學(xué)注意觀察他怎么畫(huà)的,這里面說(shuō)明了一個(gè)什么數(shù)學(xué)問(wèn)題? 生:利用三個(gè)點(diǎn)可以畫(huà)一個(gè)圓。 小組交流時(shí),大家可以在本上畫(huà)出鏡子的碎片,畫(huà)一畫(huà)。聽(tīng)到這件事我和這位母親一樣高興,大家一定也為這位母親高興,為這位同學(xué)高興,高興之余,大家考慮一下,如果要是你,你也能夠做到嗎?這個(gè)同學(xué)是用什么方法完成的?(教師在板上畫(huà)出碎片的圖形) ? (學(xué)生思考、議論) 師:我給大家一點(diǎn)提示,直線的性質(zhì)公理是什么? 生:經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)有且只有一條直線。讓學(xué)生找出過(guò)去學(xué)習(xí)的內(nèi)容在知識(shí)體系中的位置,就是引導(dǎo)學(xué)生給學(xué)過(guò)的局部知識(shí)在知識(shí)結(jié)構(gòu)圖中找到一個(gè)家。學(xué)生對(duì)所有的四邊形有了一個(gè)系統(tǒng)的認(rèn)識(shí)。 師:同學(xué)們?cè)u(píng)價(jià)一下這幾個(gè)知識(shí)結(jié)構(gòu)圖各自的優(yōu)點(diǎn),特別請(qǐng)同學(xué)們指出老師的結(jié)構(gòu)圖的不足。對(duì)于特殊四邊形的性質(zhì),可以根據(jù)下圖中體現(xiàn)的內(nèi)在聯(lián)系,從邊、角、對(duì)角線三個(gè)方面去加以分析。 師:同學(xué)們都說(shuō)得很好,老師也畫(huà)出了一種知識(shí)結(jié)構(gòu)圖,讓我來(lái)說(shuō)說(shuō)我的結(jié)構(gòu)圖是怎樣構(gòu)建的圖形(展示下圖) 。 ? 師:誰(shuí)能說(shuō)說(shuō)你的知識(shí)結(jié)構(gòu)圖的構(gòu)思? ? 生 1:我首先按學(xué)習(xí)的順序找出圖形,然后找出它們之間的聯(lián)系,得出了圖形 (略 ),這是一種從屬關(guān)系,也叫集合關(guān)系。學(xué)生們通過(guò)動(dòng)腦動(dòng)手,用多種方法來(lái)驗(yàn)證這個(gè)結(jié)論,豐富了學(xué)生教學(xué)活動(dòng)的經(jīng)驗(yàn),提高了思維水平。(如圖 2) 生 7:我也是用折紙法,但我折后按折痕剪下來(lái)拼成一個(gè)長(zhǎng)方形。(如圖 1) 生 6:我是用折紙法把三個(gè)內(nèi)角拼在一起。 師:度量有誤差,很難得出準(zhǔn)確答案,如何排除誤差干擾來(lái)驗(yàn)證結(jié)論呢?請(qǐng)同學(xué)們動(dòng)腦動(dòng)手用三角形紙片試一試,看能不能通過(guò)什么方法來(lái)驗(yàn)證三角形的內(nèi)角和等于 180o。 生 1:小學(xué)課本上講過(guò),三角形的三內(nèi)角和為 180o。 點(diǎn)評(píng) 折紙剪對(duì)稱(chēng)圖形是學(xué)生兒時(shí)就會(huì)的一種活動(dòng),用它來(lái)呈現(xiàn)軸對(duì)稱(chēng)圖形是教師的睿智的作用。同時(shí),學(xué)生之間、師生之間的相互交流又使學(xué)生有機(jī)會(huì)反思自己的認(rèn)知 ——我的理解是什么?我是怎么理解的?我的思路有哪些值得改進(jìn)的地方?對(duì)同一個(gè)對(duì)象不同的學(xué)生有自己的認(rèn)知角度、認(rèn)知方式和認(rèn)知結(jié)果,重要的是給每一個(gè)學(xué)生以主動(dòng)活動(dòng)的機(jī)會(huì),并提供有價(jià)值的認(rèn)知方法和結(jié)果,讓他們?nèi)ジ惺?,去選擇。 …… 點(diǎn)評(píng) 這是一個(gè)較典型的自主探索的教學(xué)例子。 師:很有意思,現(xiàn)在我們發(fā)現(xiàn)在放大鏡下有的東西變大了,而有的東西沒(méi)變。 師:還有不變的嗎? 生 9:從圖來(lái)看(手指著黑板上的圖)三角形、四邊形的內(nèi)角大小沒(méi)變。 師:他看到了一個(gè)新的現(xiàn)象,在放大鏡下,有些東西是不變的。 師:你說(shuō)的 “ 形狀相同 ” 是什么意思? 生 7:正三角形還是放大成正三角形,正方形還是放大成正方形,圓還是放大成圓。) (學(xué)生活動(dòng)一段時(shí)間后) 生 6:三角形還是放大成三角形,四邊形還是放大成四邊形,圓還是放大成圓。下面我們?cè)倌闷鸱糯箸R,還是看這些圖形,看有沒(méi)有新的發(fā)現(xiàn)? (仍然是一般性地提出問(wèn)題,以促進(jìn)學(xué)生做發(fā)散性思考。 師:到此為止我們做得很好。 師:很好。因?yàn)閳A的半徑 r是線段,而圓周長(zhǎng)等于2 πr ,所以也放大三倍。那么圓呢,也一樣? 生 4:圓周變長(zhǎng)了,肯定圓的面積要變大,具體多少倍應(yīng)當(dāng)可以算出來(lái)。四邊形好像也一樣,大概面積也放大為9倍。(分別作三角形、四邊形、圓及其放大的相應(yīng)圖形)我也感覺(jué)好像看不出每個(gè)圖形的面積放大了多少倍。多少倍很難說(shuō)。 生 3:四邊形也一樣,邊長(zhǎng)是原先邊長(zhǎng)的三倍,而且也好像不止三倍,可能多一點(diǎn)。不過(guò)我還想知道一些更確切、更具體的信息,比如說(shuō)我們現(xiàn)在使用的是三倍的放大鏡 …… 生 1:那線段放大為原來(lái)的三倍長(zhǎng)。 (學(xué)生的 “ 發(fā)現(xiàn) ” 是多種多樣的,有可能超越教師預(yù)料的范圍,這對(duì)教師而言也是一種挑戰(zhàn)。 課件案例 八年級(jí)下冊(cè) — 教學(xué)活動(dòng)中提倡自主、合作、 探究的學(xué)習(xí)方式 ? [案例 ] “相似三角形 ” 教學(xué)片段 (自主探索與合作交流的例子) 師:請(qǐng)大家在課本上隨便選一幅圖,用手邊的放大鏡去看一看,能發(fā)現(xiàn)什么? ( 點(diǎn)評(píng) 教師以貼近學(xué)生生活背景題材提出需要研究的對(duì)象,有益于學(xué)生主動(dòng)從事數(shù)學(xué)活動(dòng);而沒(méi)提出具體的研究課題又可以讓學(xué)生廣開(kāi)思路,自主地選擇希望研究的內(nèi)容,不過(guò)這對(duì)教師來(lái)說(shuō)是個(gè)挑戰(zhàn)。這堂課教師抓住了學(xué)生所隨口說(shuō)的 “ 畫(huà)個(gè) 1厘米、 2厘米、 3厘米的不更簡(jiǎn)單? ” ,引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)實(shí)踐、思考、探索、交流,在動(dòng)手操作中經(jīng)歷知識(shí)的形成與應(yīng)用過(guò)程,進(jìn)而認(rèn)識(shí)三角形之間的關(guān)系。 課后不少學(xué)生真的就做好了演示器,還是活動(dòng)的呢。 當(dāng)我告訴大家這是今天要學(xué)習(xí)的內(nèi)容時(shí),他們高興地笑了。 ” 為了把學(xué)生的思維引向更為寬闊的天地,我向他們拋出了一道題:一個(gè)三角形的三條邊分別是 x厘米、4厘米、5厘米,那么 x最大不能超過(guò)多少?最小不能低于多少?通過(guò)做題,你又發(fā)現(xiàn)了什么? 經(jīng)過(guò)努力,大家得出這樣的結(jié)論:三角形的任意邊,必定小于其他兩條邊的和,而大于其他兩條邊的差。 ” 我見(jiàn)火候已到,趕緊趁熱打鐵: “ 快思考一下,怎樣就完整了? ” 小組又進(jìn)入了熱烈的討論中,后來(lái)發(fā)現(xiàn):當(dāng)三角形的兩邊之和等于第三邊時(shí),也是不能組成三角形的。 我剛剛對(duì)這個(gè)結(jié)論予以肯定,有的學(xué)生就提出: “ 1+2并不小于3呀。 小組里的學(xué)生都拿出自己的學(xué)具開(kāi)始演示。 幾分鐘后,他們開(kāi)始相信自己的畫(huà)法沒(méi)錯(cuò),都異口同聲道: “ 不能組成三角形。 ” 開(kāi)始時(shí)同學(xué)們都自己畫(huà),可是過(guò)了一會(huì)兒學(xué)生們都自覺(jué)地分成小組熱烈討論開(kāi)了。接著我讓學(xué)生畫(huà)三角形:“ 同學(xué)們,現(xiàn)在我們來(lái)畫(huà)一個(gè)簡(jiǎn)單一點(diǎn)的三角形,假設(shè)它的邊是2厘米、3厘米、4厘米。 ? 強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)思想方法的學(xué)習(xí)和運(yùn)用 : ? ( 1) 模型化思想: 解直角三角形復(fù)習(xí) ? ( 2) 數(shù)形結(jié)合的思想 ? ( 3) 轉(zhuǎn)化思想 ? ( 4) 類(lèi)比思想 (三)培養(yǎng)學(xué)習(xí)興趣 ?一是數(shù)學(xué)在實(shí)際中廣泛應(yīng)用的展示, ?二是 數(shù)學(xué)美的展示 。教學(xué)中要注意啟發(fā)和引導(dǎo) , 使學(xué)生 在 熟悉 “ 規(guī)范證明 ” 的基礎(chǔ)上 , 推理論證能力有所提高和發(fā)展 。 這種方法不是先有了定理再去證明它 , 而是根據(jù)題設(shè)和已有知識(shí) , 經(jīng)過(guò)推理 , 得出結(jié)論 。在推理與證明的要求方面,除了要求學(xué)生對(duì)經(jīng)過(guò)觀察、實(shí)驗(yàn)、探究得出的結(jié)論進(jìn)行證明以外,有一些圖形的性質(zhì)是直接由已有的結(jié)論經(jīng)過(guò)推理論證得出的。教學(xué)中要重視推理論證的教學(xué),進(jìn)一步提高學(xué)生的思維能力。隨著知識(shí)的豐富,學(xué)生解決問(wèn)題的途徑也就增多了,在學(xué)完本章四邊形的知識(shí)之后,就要引導(dǎo)學(xué)生直接運(yùn)用這些知識(shí)解決有關(guān)問(wèn)題,避免再通過(guò)添加輔助線轉(zhuǎn)化為平行線或三角形來(lái)解決,防止學(xué)生總在熟悉的三角形中兜圈子,不會(huì)運(yùn)用新知識(shí)來(lái)解決問(wèn)題。 另外,在解決有關(guān)四邊形、平行四邊形和梯形的問(wèn)題時(shí),反復(fù)運(yùn)用了平行線和三角形的有關(guān)知識(shí),因此本章內(nèi)容是平行線和三角形知識(shí)的深入和運(yùn)用。這些 對(duì)學(xué)生的推理能力要求較高 ,難度也 有增加 , 但 也 能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣 , 活躍學(xué)生的思維 , 對(duì)發(fā)展學(xué)生的思維能力有好處 。 這種方法不是先有了定理再去證明它 , 而是根據(jù)題設(shè)和已有知識(shí) , 經(jīng)過(guò)推理 , 得出結(jié)論 。在推理與證明的要求方面,除了要求學(xué)生對(duì)經(jīng)過(guò)觀察、實(shí)驗(yàn)、探究得出的結(jié)論進(jìn)行證明以外,有一些圖形的性質(zhì)是直接由已有的結(jié)論經(jīng)過(guò)推理論證得出的。教學(xué)中同樣要重視推理論證的教學(xué),進(jìn)一步提高學(xué)生的思維能力。 這一章內(nèi)容比較簡(jiǎn)單 ,證明方法也相對(duì)比較單一,學(xué)生前面已經(jīng)進(jìn)行了一些推理證明的訓(xùn)練。雖然 “ 三線和一 ” ,但添加輔助線時(shí),有時(shí)作那條線都可以,有時(shí)不同的做法引起解決問(wèn)題的復(fù)雜程度也不同,需要具體問(wèn)題具體分析,這一點(diǎn)要注意。對(duì)于可以直接利用等腰三角形性質(zhì)、判定,垂直平分線的性質(zhì)的問(wèn)題,應(yīng)當(dāng)讓學(xué)生選擇簡(jiǎn)便方法。雖
點(diǎn)擊復(fù)制文檔內(nèi)容
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