根軌跡繪制的基本規(guī)則-資料下載頁
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【正文】 ??510??KKg12??KKg? ??? ?1??KKg510??KKg12??KKg18Jun21 42 [例 ]開環(huán)傳遞函數(shù)為： 畫根軌跡。 )4)(2()( ??? sssKsG gk??????????180603180)12( kq⒊ 漸近線 2363420 ???????? ?解 :⒈ 求出開環(huán)零極點，即： 420 321 ????? ppp ，⒉ 實軸上的根軌跡 :(－ ∞,－ 4], [－ 2,0] 086 23 ???? gKsss⒋ 求與虛軸的交點，此時特征方程為 將 代入得： wjs ? 086 23 ?????gpKjj 06 2 ??? gpKw083 ??? ww ?????? 220ww ???????224800wwgpK ???????22600wwpK??? ?????????? 33163322gKs⒌ 求分離會合點：由特征方程可得 )86( 23 sssK g ????0)8123( 2 ????? ssdsdK g由圖知只有 Kg0的點在根軌跡上，所以 。 18Jun21 43 8 7 6 5 4 3 2 1 1 5 4 3 2 101234548?gpK6?pK3316????gK分離點??2? 0j121?32?3?1?0?gK 0?gK????510??KKg12??KKg? ??? ?1??KKg510??KKg12??KKg18Jun21 44 [例 ]開環(huán)傳遞函數(shù)為： 畫根軌跡。 )6)(4)(2()( ???? ssssKsG gk???????????135454180)12( kq⒊ 漸近線 341246420 ????????? ?解 :⒈ 求出開環(huán)零極點，即： 6420 3321 ??????? pppp ，，⒉ 實軸上的根軌跡： [－ 6, － 4] [－ 2,0] 0484412 234 ????? gKssss⒋ 求與虛軸的交點，此時特征方程為 將 代入得： wjs ? 0484412 234 ?????gpKjj w044 24 ??? gpKww04812 3 ??? ww ?????? 20ww ???????216000wwgpK ???????200310 wwpK?????????????????? 1693ggKKs⒌ 求分離會合點：由特征方程可得 )484412( 234 ssssK g ?????0)4888364( 23 ?????? sssdsdK g只有 Kg0的點在根軌跡上 。 18Jun21 45 9 8 7 6 5 4 3 2 1 1 2 3 6 5 4 3 2 10123456 8 7 6 5 4 3 2 1 1 5 4 3 2 1012345)6)(4)(2()( ???? ssssKsG gk)4)(2()( ??? sss KsG gk160?gpK310?pK16???????gK分離點48?gpK6?pK3316????gK分離點18Jun21 46 ② 增加零點對根軌跡的影響 一般情況下，在原開環(huán)傳遞函數(shù)零極點的左邊增加零點會使原根軌跡向左半部移動，舉例說明如下。 [例 ]開環(huán)傳遞函數(shù)為： 畫根軌跡。 )2()4()(???sssKsG gk⒊ 漸近線只有一條，即負實軸。 解 :⒈ 求出開環(huán)零極點，即： 420 21 ???????? zpp ，⒉ 實軸上的根軌跡： (－ ∞, － 4] [－ 2,0] 04)2(2 ???? gg KsKs⒋ 求與虛軸的交點，此時特征方程為 將 代入得： wjs ? 04)2(2 ?????gpg KKj ww042 ??? gpKw 0)2( ?? wgK 0?w 0?gpK18Jun21 47 ???????????ggKKs⒌ 求分離會合點：由特征方程可得 422????sssKg0)4( 88 22 ?? ???? s ssdsdK g可見這兩點都在根軌跡上，所以都是分離會合點 。 9 8 7 6 5 4 3 2 1 2 1012與無零點根軌跡比較可見根軌跡向左半平面彎曲和移動。 可以證明該根軌跡在復平面內(nèi)是圓。 18Jun21 48 ⒉ 移動零點和極點對根軌跡的影響 ① 移動零點對根軌跡的影響 [例 ]開環(huán)傳遞函數(shù)為： 畫根軌跡。 )10()( 2 ?? ssKsG gk 2 5 2 0 1 5 1 0 5 0 5 1 5 1 0 551 01 5這是結(jié)構(gòu)不穩(wěn)定系統(tǒng)的根軌跡 為了讓該系統(tǒng)穩(wěn)定，則應加入比例 +微分控制器，相當于加入一個零點。 下面討論零點為不同值對根軌跡的影響 18Jun21 49 8 6 4 2 01 31 197531135791 11 3 8 6 4 2 0 1 0 551 0)10()5()(2 ???sssKsG gk )10( )3()( 2 ??? ss sKsG gk18Jun21 50 8 6 4 2 0 1 0 551 0 8 6 4 2 6 4 20246)10()3()(2 ???sssKsG gk)10()1()(2 ???sssKsG gk18Jun21 51 ② 移動極點對根軌跡的影響 8 6 4 2 6 4 20246)10()1()(2 ???sssKsG gk 7 6 5 4 3 2 1 5 4 3 2 1012345)8()1()(2 ???sssKsG gk18Jun21 52 小結(jié) 需掌握繪制根軌跡的十個準則 ? 根軌跡的連續(xù)性和對稱性； ? 根軌跡的支數(shù)、起始點和漸近線； ? 根軌跡實軸上的點和根軌跡的分離點，會合點； ? 根軌跡的出射角、入射角和虛軸的交點； ? 閉環(huán)極點之積和之和。
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