根軌跡繪制的基本規(guī)則-資料下載頁
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【正文】 ??510??KKg12??KKg? ??? ?1??KKg510??KKg12??KKg18Jun21 42 [例 ]開環(huán)傳遞函數(shù)為： 畫根軌跡。 )4)(2()( ??? sssKsG gk??????????180603180)12( kq⒊ 漸近線 2363420 ???????? ?解 :⒈ 求出開環(huán)零極點(diǎn)，即： 420 321 ????? ppp ，⒉ 實(shí)軸上的根軌跡 :(－ ∞,－ 4], [－ 2,0] 086 23 ???? gKsss⒋ 求與虛軸的交點(diǎn)，此時(shí)特征方程為 將 代入得： wjs ? 086 23 ?????gpKjj 06 2 ??? gpKw083 ??? ww ?????? 220ww ???????224800wwgpK ???????22600wwpK??? ?????????? 33163322gKs⒌ 求分離會(huì)合點(diǎn)：由特征方程可得 )86( 23 sssK g ????0)8123( 2 ????? ssdsdK g由圖知只有 Kg0的點(diǎn)在根軌跡上，所以 。 18Jun21 43 8 7 6 5 4 3 2 1 1 5 4 3 2 101234548?gpK6?pK3316????gK分離點(diǎn)??2? 0j121?32?3?1?0?gK 0?gK????510??KKg12??KKg? ??? ?1??KKg510??KKg12??KKg18Jun21 44 [例 ]開環(huán)傳遞函數(shù)為： 畫根軌跡。 )6)(4)(2()( ???? ssssKsG gk???????????135454180)12( kq⒊ 漸近線 341246420 ????????? ?解 :⒈ 求出開環(huán)零極點(diǎn)，即： 6420 3321 ??????? pppp ，，⒉ 實(shí)軸上的根軌跡： [－ 6, － 4] [－ 2,0] 0484412 234 ????? gKssss⒋ 求與虛軸的交點(diǎn)，此時(shí)特征方程為 將 代入得： wjs ? 0484412 234 ?????gpKjj w044 24 ??? gpKww04812 3 ??? ww ?????? 20ww ???????216000wwgpK ???????200310 wwpK?????????????????? 1693ggKKs⒌ 求分離會(huì)合點(diǎn)：由特征方程可得 )484412( 234 ssssK g ?????0)4888364( 23 ?????? sssdsdK g只有 Kg0的點(diǎn)在根軌跡上 。 18Jun21 45 9 8 7 6 5 4 3 2 1 1 2 3 6 5 4 3 2 10123456 8 7 6 5 4 3 2 1 1 5 4 3 2 1012345)6)(4)(2()( ???? ssssKsG gk)4)(2()( ??? sss KsG gk160?gpK310?pK16???????gK分離點(diǎn)48?gpK6?pK3316????gK分離點(diǎn)18Jun21 46 ② 增加零點(diǎn)對(duì)根軌跡的影響 一般情況下，在原開環(huán)傳遞函數(shù)零極點(diǎn)的左邊增加零點(diǎn)會(huì)使原根軌跡向左半部移動(dòng)，舉例說明如下。 [例 ]開環(huán)傳遞函數(shù)為： 畫根軌跡。 )2()4()(???sssKsG gk⒊ 漸近線只有一條，即負(fù)實(shí)軸。 解 :⒈ 求出開環(huán)零極點(diǎn)，即： 420 21 ???????? zpp ，⒉ 實(shí)軸上的根軌跡： (－ ∞, － 4] [－ 2,0] 04)2(2 ???? gg KsKs⒋ 求與虛軸的交點(diǎn)，此時(shí)特征方程為 將 代入得： wjs ? 04)2(2 ?????gpg KKj ww042 ??? gpKw 0)2( ?? wgK 0?w 0?gpK18Jun21 47 ???????????ggKKs⒌ 求分離會(huì)合點(diǎn)：由特征方程可得 422????sssKg0)4( 88 22 ?? ???? s ssdsdK g可見這兩點(diǎn)都在根軌跡上，所以都是分離會(huì)合點(diǎn) 。 9 8 7 6 5 4 3 2 1 2 1012與無零點(diǎn)根軌跡比較可見根軌跡向左半平面彎曲和移動(dòng)。 可以證明該根軌跡在復(fù)平面內(nèi)是圓。 18Jun21 48 ⒉ 移動(dòng)零點(diǎn)和極點(diǎn)對(duì)根軌跡的影響 ① 移動(dòng)零點(diǎn)對(duì)根軌跡的影響 [例 ]開環(huán)傳遞函數(shù)為： 畫根軌跡。 )10()( 2 ?? ssKsG gk 2 5 2 0 1 5 1 0 5 0 5 1 5 1 0 551 01 5這是結(jié)構(gòu)不穩(wěn)定系統(tǒng)的根軌跡 為了讓該系統(tǒng)穩(wěn)定，則應(yīng)加入比例 +微分控制器，相當(dāng)于加入一個(gè)零點(diǎn)。 下面討論零點(diǎn)為不同值對(duì)根軌跡的影響 18Jun21 49 8 6 4 2 01 31 197531135791 11 3 8 6 4 2 0 1 0 551 0)10()5()(2 ???sssKsG gk )10( )3()( 2 ??? ss sKsG gk18Jun21 50 8 6 4 2 0 1 0 551 0 8 6 4 2 6 4 20246)10()3()(2 ???sssKsG gk)10()1()(2 ???sssKsG gk18Jun21 51 ② 移動(dòng)極點(diǎn)對(duì)根軌跡的影響 8 6 4 2 6 4 20246)10()1()(2 ???sssKsG gk 7 6 5 4 3 2 1 5 4 3 2 1012345)8()1()(2 ???sssKsG gk18Jun21 52 小結(jié) 需掌握繪制根軌跡的十個(gè)準(zhǔn)則 ? 根軌跡的連續(xù)性和對(duì)稱性； ? 根軌跡的支數(shù)、起始點(diǎn)和漸近線； ? 根軌跡實(shí)軸上的點(diǎn)和根軌跡的分離點(diǎn)，會(huì)合點(diǎn)； ? 根軌跡的出射角、入射角和虛軸的交點(diǎn)； ? 閉環(huán)極點(diǎn)之積和之和。
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