【正文】 態(tài)性能，它使根軌跡向左移，以此改善系統(tǒng)的超調(diào)量 σ和調(diào)節(jié)時間 ts。 其傳遞函數(shù)： ,)(DDD PsZssG???)()()( DDD PsZssG ???????恒有： PDZD 超前校正－ 實際微分環(huán)節(jié) ?j0 ?S平面 DP?● DZ?(a) GD(s)零極點 )(sGD?iS(b) GD(s)的幅值與幅角 ?j0 ?S平面 ● DP? DZ?0?（ 2）滯后校正裝置（積分校正） 積分校正可以改善系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能。 在原點附近增加一對積分性質(zhì)的偶極子，增加系統(tǒng)的開環(huán)增益，改善系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)特性 , 同時不影響動態(tài)特性。 積分校正裝置的傳遞函數(shù)為 III PsZssG???)()()()( III PsZssG ????????j0 ?S平面 ● iP?IZ?iS恒有 PI ZI ， 滯后校正。 0?偶極子定義 : 實軸上一對距離很近的開環(huán)零點和極點，如果附近沒有其他零極點，稱為偶極子。 K0的定義是：當傳遞函數(shù)化為標準形式時的增益項。 ? 基本不改變原有根軌跡 ? 改變標準開環(huán)增益 K0，改善穩(wěn)態(tài)性能 增加偶極子可以做到： )1()1()1()1()(139。39。100 ?????sTsTsTsTKsGnm??)()()()()(110nmpspszszsKsG???????傳遞函數(shù)的零極點形式 傳遞函數(shù)的標準形式 ,110?????niimiipzKK偶極子的傳遞函數(shù)為 ，由于 ，因此，系統(tǒng)的閉環(huán)極點 s滿足： III PsZssG???)( II PZ ?,1???IIPsZs ?? 00 ?????IIPsZs基本上不影響原系統(tǒng)根軌跡的幅值條件和相角條件。 is0 ?j? ● IZ? IP? 而增益的補償值為： )(l i m 0 sGK IsI ??IIPZ? 1?一般設(shè)計 3~10。 所以，可以增加偶極子來增加系統(tǒng)的開環(huán)增益，從而改善穩(wěn)態(tài)誤差 es。 。IKK0校正后的開環(huán)增益為： （ 3）微分－積分校正 系統(tǒng)的動態(tài)性能、穩(wěn)態(tài)性能都不滿足要求，可以考慮采用微分 —積分校正。 ))(())(()(IDIDDI PsPsZsZssG?????其傳遞函數(shù)： 校正計算時， l 最后，組成相應(yīng)的微分 —積分 校正裝置完成校正設(shè)計。 l 然后再計算積分校正，以滿足 給定要求的穩(wěn)態(tài)性能。 l 先計算微分校正，根據(jù)要求的 動態(tài)性能，完成根軌跡的移動。 ?j0 ?S平面 iP? ● iZ? DP? ● DZ?三 、根據(jù)控制指標設(shè)計 K 例 412 單位反饋控制系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為 )6)(4()( ??? sssKsGo若要求閉環(huán)系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)的超調(diào)量 σ≤17% ， 試確定開環(huán)增益 K。 解題分析 解題步驟？ 給出超調(diào)量，如何畫出等 ζ線？ 這是一個 3階系統(tǒng)，如何利用 2階系統(tǒng)的指標概念？ 5 0 5 6 10 8 0 2 4 2 ● K=17 例 413 畫出上述系統(tǒng)的根軌跡如圖。 ● ● 當 K=17時，根軌跡在實軸上有分離點。 當 K240時，閉環(huán)系統(tǒng)是不穩(wěn)定的。 要求 ,17%%10021 ???? ?????e 求出阻尼系數(shù) ζ=， 等 ζ線與實軸夾角為： ?6031 121 ????? ?? tgtg求交點坐標（阻尼角為 600）和對應(yīng)的 K值。如何求？？ 解： )6)(4()( ??? sssKsGo正切公式： t gA t gBt gBt gABAtg????1)(交點坐標可根據(jù)相角條件計算出： ，設(shè) ????? 3js0110 1 8063431 20 ?????????? ?? tgtg 011 606343 ???????? ?? tgtg0180)6()4( ????????? sss3606343163430 ?????????????????tg兩邊求正切， 利用公式： ,13)6)(4( )4()6( 2 ??????? ???????2420 ??22 21024210 ???? ?????? js ???舍去另一不在根軌跡上的根。 )6)(4()( ??? sssKsGo5 0 5 6 10 8 0 2 4 2 ● K=17 ● ● = A = B ?64 ????? sssK必須判斷該點是否是閉環(huán)主導(dǎo)極點。 ,)6)(4( ???? sss 。??s求另一閉環(huán)極點（在實軸上）， 把 K=： 求解得 比較三個閉環(huán)極點發(fā)現(xiàn)，一對復(fù)數(shù)極點是系統(tǒng)的一對閉環(huán)主導(dǎo)極點（實部比在 5倍以上）?？梢杂眠@對閉環(huán)主導(dǎo)極點的響應(yīng)過程分析系統(tǒng)的響應(yīng)。 )6)(4()( ??? sssKsGo js ???從幅值條件求出該點 的 K值： 5 0 5 6 10 8 0 2 4 2 ● K=17 ● ● K= K= ● K= 四 、超前校正設(shè)計（微分校正） ? 首先繪制對象的根軌跡： ● 2 ? 考慮為系統(tǒng)增加一個超前補 償環(huán)節(jié) D(s)=s+2 , 即增加了 一個附加零點 s =－ 2。 超前 校正 器使根軌跡左移，調(diào)節(jié)時間減小 。 0 － 1 ◆ K小時，過阻尼系統(tǒng)， ◆ K增加，臨界阻尼系統(tǒng)， ◆ K繼續(xù)增加，欠阻尼系統(tǒng)， ◆ K大時，仍穩(wěn)定，但振蕩頻率增加，調(diào)節(jié)時間不變化， ts＝ 3/α=6s )1()(0 ?? ssKsG例 :對象的開環(huán)傳遞函數(shù)： 。要求滿足 sts 5?單純的微分器不可實現(xiàn)。 α= 解決方法： 在零點左面相當遠處選一極點 s = 20. 使補償器為： ,202)( ??? sssG D實際微分環(huán)節(jié) ? 優(yōu)點依然存在，但克服了缺點。 ? 補償器增加阻尼， ? 不改變微分性質(zhì) 。 ? 超前校正器的零極點的精確選取要通過經(jīng)驗和試 差完成。 5 0 5 2 10 0 ● 5 0 5 2 10 0 ● 五 、滯后校正設(shè)計（積分校正） 例 : )1()( ?? ssKsG202)(???sssGD先用超前校正 1 根據(jù)要求動態(tài)指標取 ζ=， 阻尼角 45176。，則 K=31。 ? 要求滿足 ts≤5s，同時要求 當ζ =，給定為 斜坡輸入 時，穩(wěn)態(tài)誤差 ≤ 。 2 當給定為 斜坡輸入 時，計算 速度誤差系數(shù) ： )()(lim 01 sGssGK Dsv ?? 202)1( 31lim 0 ???? ? ssssss ? 1111 ???vs KeK=31 現(xiàn)增加一個 積分補償環(huán)節(jié)。 )(???sssGI)()()(lim 02 sGsGssGK IDsv ??22 ???vs Ke倍。小于 1012 ss ee?202)1(31lim0 ??????? ? ssssssss ?? 31?加入積分校正后改善了系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)性能。 積分性質(zhì)的偶極子： ?極點離虛軸近； ?零點離極點近， 距離 3～ 10倍 。 5 0 5 2 10 0 ● 5 0 5 0 ○ 積分校正的 一般設(shè)計方法： 極點實部 取零點實部的 1/3~1/10，即取 。10~3?PZ零點實部 取主導(dǎo)極點實部的 1/5~1/10。 結(jié)論 : (1)滯后補償器的加入會使 根軌跡右移 。 (2)在 z、 p都很小 , ,則主導(dǎo)極點附近根軌跡 右移很小，動態(tài)性能降低很小。 0)( ?? sG I (3)由于補償器的增益補償值 。故可使校正后對象 GD(s)GI(s)G(s)開環(huán)放大倍數(shù)增加了 倍，即減少了 es， 改善了系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能。 1)0( ?? pzG Ipz算法總結(jié)： 根軌跡確定點的求解方法。 （ 1）求取根軌跡上某一點的坐標（已知阻尼角）： （ 3）已知根軌跡上某一點坐標（ K值已確定）， 求解其它點坐標（閉環(huán)極點） l 利用幾何圖形丈量距離 l 利用幅值條件求解 （ 2）求取根軌跡上某一點對應(yīng)的 K值（已知坐標點）： 利用相角條件，利用正切公式。 l 把確定的 K值代入閉環(huán)特征方程，求解。 l 利用條件： 當 m＜ n－ 1時，特征方程根之和為常數(shù)，不隨 K值變化。 ? 開環(huán)極點是當 K=0時特殊的閉環(huán)極點。因已知，可直接求出 K=0時的特征方程根之和。 ? 當又知 K等于確定值時的幾個極點坐標，因此可以求出最后一個特征根的坐標。 如例題， K=0時，特征根之和 046= 10。 本章主要內(nèi)容 ? 以 K為變量的 常規(guī)根軌跡 的繪制方法 ? 以其它參數(shù)為變量的 廣義根軌跡 的繪制方法 ? 根軌跡分析方法的 應(yīng)用 －利用根軌跡分析和設(shè)計控制系統(tǒng) 作業(yè)：試做例題 410 實驗五 PID調(diào)節(jié)規(guī)律對系統(tǒng)調(diào)節(jié)質(zhì)量的影響 模擬飛機自動駕駛儀，改變調(diào)節(jié)器參數(shù)，研究實際航向角的控制過程。 實驗六 根軌跡實驗 針對 飛機自動駕駛儀系統(tǒng) 分別選用：①比例調(diào)節(jié)器，②比例積分調(diào)節(jié)器，③比例微分調(diào)節(jié)器，要求分別繪制出這三種情況下的根軌跡圖。 時間： 11月 22日（周一） 7～ 8 節(jié) 地點： 3樓機房 1 0 1 01 0 開環(huán)極點增大 ,可以通過調(diào)整 K保持衰減系數(shù)不變（等 ζ 線），但 過渡過程時間必然增加 ， 使系統(tǒng)穩(wěn)定的 K值下降（ →) 。 反之， T2↓ ， 極點左移，相同 ζ ， K↑ ， es， ts↓ 。 － T2 ＝ 5 － T2 ＝ 比較 )()()()()()()()(lim)(0sFsRsXsXsXsEsEssEes??????R(s) Y(s) ﹣ )(0 sG)(sGc)(sG f)(sH+ + + F(s) E(s) Z(s) )()()()(lim)( 0 ??????? ? yressYy