ch根軌跡ppt課件-資料下載頁
2025-01-06 13:36本頁面
【正文】 39 例 設(shè)具有正反饋回路系統(tǒng)的內(nèi)回路傳遞函數(shù)分別為 1)(,)22)(3()2()(2*?????? sHssssKsG試?yán)L制該回路的根軌跡圖。 解：（ 1）系統(tǒng)的開環(huán)零極點分布為 3,1,1,2 3211 ?????????? pjpjpz（ 2）實軸上的根軌跡（ ?， 3]， [2， ?）。 （ 3）根軌跡的漸近線（ nm)=2條，漸近線夾角 40 oooak 180,0131802 ?????（ 4）確定分離點 ))((111131212 ???????????????ddddjdjddd（ 5）確定臨界開環(huán)增益，顯然根軌跡過坐標(biāo)原點，坐標(biāo)原點對應(yīng)的開環(huán)增益為 3232)2(0)3(0)1(0)1(0*??????????????jjK c13/3,3/23 2 ** ????? cKKKK41 1? 0??j2?3?jj?ooooop tgar ctgar c )(45)9021(11 ?????????（ 5）確定出射角 op 2 ?? 系統(tǒng)性能的根軌跡分析 一、根軌跡與系統(tǒng)性能的關(guān)系： （ 1） 穩(wěn)定性 ：閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定的充分必要條件是閉環(huán)極點必須位于 S平面的左半平面，即根軌跡要全部落于左半平面則系統(tǒng)穩(wěn)定。 （ 2） 穩(wěn)態(tài)性能 ：由開環(huán)傳遞函數(shù)和根軌跡可以分別求出系統(tǒng)型別 ν和開環(huán)增益 Kg，由穩(wěn)態(tài)誤差系數(shù)法可以估算系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差。 （ 3） 動態(tài)性能 ：閉環(huán)極點分布與動態(tài)性能的關(guān)系： 極點移動的軌跡 Im Re 4 3 1 2 極點坐標(biāo) 系統(tǒng)參數(shù) 動態(tài)性能 1 ↑ — ↑ ↑ ↓ ↓ 2 — ↑ ↓ ↑ ↑ — 3 ↑ ↑ — ↑ — ↓ 4 ↓ ↑ ↓ — ↑ ↑ n?? 21 ?? ?n ? n? %? st二、條件穩(wěn)定系統(tǒng) 參數(shù)在一定范圍內(nèi)取值才能使系統(tǒng)穩(wěn)定的系統(tǒng)稱為 條件穩(wěn)定系統(tǒng) 。 例 1 設(shè)某開環(huán)系統(tǒng)傳遞函數(shù) 試?yán)L制根軌跡并討論使閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定的 K的 取值范圍。 解：利用前面介紹的根軌跡繪制方法可畫出 以下根軌跡： 由圖可見，當(dāng) 0K14及 64K195時， 閉環(huán)系統(tǒng)是穩(wěn)定。 但當(dāng) 14K64及 K195時，系統(tǒng)不穩(wěn)定。 ))(6)(4()42()(22???????sssssssKsGk三、瞬態(tài)性能分析 閉環(huán)系統(tǒng)極點的張角（又稱阻尼角） β 與阻尼系數(shù) ξ 的關(guān)系為： 因而對于二階系統(tǒng)及具有一對共軛復(fù)數(shù)主導(dǎo)極點的高階系統(tǒng)來說，若其主導(dǎo)極點的實部為 σ b，阻尼角為 β ，且系統(tǒng)其它極點位于下圖所示的區(qū)域內(nèi)，則系統(tǒng)的動態(tài)性能指標(biāo)為： ?? cos?bnstee?????????33%100%100%a r c t a n1/2?????????例 設(shè)單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為 若要求閉環(huán)系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)的最大超調(diào)量 ，試確定系統(tǒng)的開環(huán)傳遞系數(shù)Ｋ g。 解：由已知條件畫出根軌跡圖如下所示： 當(dāng) Kg=20時，閉環(huán)系統(tǒng)有一對極點位于 虛軸上，系統(tǒng)處于臨界穩(wěn)定狀態(tài)。 根據(jù)超調(diào)量 的要求，代入 公式解得 β =60176。 。在根軌跡上作 β =60176。 的徑向直線，并與根軌跡交于 A、 B兩點， 則 A、 B為閉環(huán)系統(tǒng)的主導(dǎo)極點。 )4)(1()( ??? sssKsG gK%18% ??%18% ??Kg=20 由根軌跡圖可測得該對主導(dǎo)極點為： 由根軌跡方程的幅值條件，可求得 A、 B兩點： 根據(jù)閉環(huán)極點和的關(guān)系可求得另一閉環(huán)系統(tǒng)極點 s3=，它將不會使系統(tǒng)超調(diào)量增大，故取 Kg=。 22,1 jjjs nnnb ?????????? ?????????? DACAOAK g47 小結(jié) : 根軌跡的定義 根軌跡的基本概念 根軌跡方程 幅角條件 相角條件 常規(guī)根軌跡的繪制 （ 10條） 根軌跡的繪制方法 參量根軌跡（等效開環(huán)傳遞函數(shù)） 開環(huán)零點、極點分布對系統(tǒng)性能的影響 根據(jù)根軌跡分析系統(tǒng)性能 穩(wěn)定性 性能分析 穩(wěn)態(tài)性能 動態(tài)性能 根軌跡
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