ch根軌跡ppt課件-閱讀頁
2025-01-21 13:36本頁面
【正文】 ? ?? ? ???ni mjji zsps1 1110)( ?? ?jssD0)(0)( ?? ds sdDsD 且26 ，使根軌跡往 左 移。 27 ，使根軌跡往 右 移。 28 根軌跡作圖步驟 一、標注開環(huán)極點和零點 ； 二、實軸上的根軌跡； 三、根軌跡的分離點、會合點； 四、 nm條漸近線； 五、根軌跡與虛軸的交點； 六、根軌跡的出射角、入射角； 結(jié)合根軌跡的連續(xù)性、對稱性、根軌跡的支數(shù)、起始點和終點，閉環(huán)極點與閉環(huán)極點之和及之積等性質(zhì)畫出根軌跡。 解：（ 1）系統(tǒng)有三個開環(huán)極點（起點）： （ 2）實軸上有根軌跡的區(qū)間為 [0， 1]， [4， ∞]。)(39。 （ 3）根據(jù)上一節(jié)介紹的根軌跡繪制規(guī)則，繪制等效的根軌跡，即得原系統(tǒng)的參量根軌跡。sQsPsGk ??例 已知系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖如下所示 試畫出以 a為參量的根軌跡。04122?????sassGsasKj σ 33 在某些場合，需要研究幾個參數(shù)同時變化對系統(tǒng)性能的影響。為此， 需要繪制幾個參數(shù)同時變化時的根軌跡，所作出的根軌跡將 是一組曲線，稱為根軌跡簇。 或?qū)懽? 35 作出 對應(yīng)的根軌跡 ， 時 ， 以 a為參變量的根軌跡 ？ 把閉環(huán)特征方程改寫為 令 1 2()KKWss?1()KWs0a?210assK???2 2()KasWssK? ?令 36 它的極點為 ， 零點為 0。 此時因為其相角遵循 條件： 零度根軌跡與 180?根軌跡的區(qū)別體現(xiàn)在： 1. 實軸上的根軌跡； 2. 漸近線與實軸的夾角； 3. 出射角與入射角 。 39 例 設(shè)具有正反饋回路系統(tǒng)的內(nèi)回路傳遞函數(shù)分別為 1)(,)22)(3()2()(2*?????? sHssssKsG試繪制該回路的根軌跡圖。 （ 3）根軌跡的漸近線（ nm)=2條，漸近線夾角 40 oooak 180,0131802 ?????（ 4）確定分離點 ))((111131212 ???????????????ddddjdjddd（ 5）確定臨界開環(huán)增益，顯然根軌跡過坐標原點，坐標原點對應(yīng)的開環(huán)增益為 3232)2(0)3(0)1(0)1(0*??????????????jjK c13/3,3/23 2 ** ????? cKKKK41 1? 0??j2?3?jj?ooooop tgar ctgar c )(45)9021(11 ?????????（ 5）確定出射角 op 2 ?? 系統(tǒng)性能的根軌跡分析 一、根軌跡與系統(tǒng)性能的關(guān)系： （ 1） 穩(wěn)定性 ：閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定的充分必要條件是閉環(huán)極點必須位于 S平面的左半平面，即根軌跡要全部落于左半平面則系統(tǒng)穩(wěn)定。 （ 3） 動態(tài)性能 ：閉環(huán)極點分布與動態(tài)性能的關(guān)系： 極點移動的軌跡 Im Re 4 3 1 2 極點坐標 系統(tǒng)參數(shù) 動態(tài)性能 1 ↑ — ↑ ↑ ↓ ↓ 2 — ↑ ↓ ↑ ↑ — 3 ↑ ↑ — ↑ — ↓ 4 ↓ ↑ ↓ — ↑ ↑ n?? 21 ?? ?n ? n? %? st二、條件穩(wěn)定系統(tǒng) 參數(shù)在一定范圍內(nèi)取值才能使系統(tǒng)穩(wěn)定的系統(tǒng)稱為 條件穩(wěn)定系統(tǒng) 。 解：利用前面介紹的根軌跡繪制方法可畫出 以下根軌跡： 由圖可見，當 0K14及 64K195時， 閉環(huán)系統(tǒng)是穩(wěn)定。 ))(6)(4()42()(22???????sssssssKsGk三、瞬態(tài)性能分析 閉環(huán)系統(tǒng)極點的張角（又稱阻尼角） β 與阻尼系數(shù) ξ 的關(guān)系為： 因而對于二階系統(tǒng)及具有一對共軛復(fù)數(shù)主導(dǎo)極點的高階系統(tǒng)來說，若其主導(dǎo)極點的實部為 σ b，阻尼角為 β ，且系統(tǒng)其它極點位于下圖所示的區(qū)域內(nèi)，則系統(tǒng)的動態(tài)性能指標為： ?? cos?bnstee?????????33%100%100%a r c t a n1/2?????????例 設(shè)單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為 若要求閉環(huán)系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)的最大超調(diào)量 ，試確定系統(tǒng)的開環(huán)傳遞系數(shù)Ｋ g。 根據(jù)超調(diào)量 的要求，代入 公式解得 β =60176。在根軌跡上作 β =60176。 )4)(1()( ??? sssKsG gK%18% ??%18% ??Kg=20 由根軌跡圖可測得該對主導(dǎo)極點為： 由根軌跡方程的幅值條件，可求得 A、 B兩點： 根據(jù)閉環(huán)極點和的關(guān)系可求得另一閉環(huán)系統(tǒng)極點 s3=，它將不會使系統(tǒng)超調(diào)量增大，故取
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