[經(jīng)濟學]第6章根軌跡法-閱讀頁
2025-03-08 12:38本頁面
【正文】 分析。 根軌跡法確定誤差系數(shù) 設系統(tǒng)開環(huán)零點為 Zi(i=1,2,… m)，非零值開環(huán)極點 Pj(j=1,2,…, nv)，則有： ????????0110)(limnjjmiispPZksGK????????1110)(l i mnjjmiisvPZkssGK????????21120)(limnjjmiisaPZksGsK??????vnjjmiifPZkK11||||根軌跡法性能分析舉例一 例 試分析放大倍數(shù) K對系統(tǒng)的影響，計算 K=5時的指標。分離點 d1對應 k1=1 (K=)。 根軌跡法性能分析舉例一（續(xù) 1） 當 K=，具有重閉環(huán)極點 s1=s2=1，此時ξ=1，為臨界阻尼。該系統(tǒng)是一個二階振蕩系統(tǒng)。則有： 10r a d / s2 4 r c t a n ?????3,100 . 3 1 6 ,101dn ???? ???根軌跡法性能分析舉例一（續(xù) 2） 代入相關公式得： ???drt ???0 4 ??dpt ?? %%1 0 0% 21/ ??? ?? ???? ep33 ??nst ??系統(tǒng)為 I型， Kv=5 根軌跡法性能分析舉例二 例 分析該系統(tǒng)并說明 ξ=。當 k≤的，當 k6時，系統(tǒng)具有二階振蕩，當 k≥6時，系統(tǒng)是不穩(wěn)定的。 當 ξ=，有 θ=60176。 與根軌跡曲線交點 s1即為閉環(huán)復極點。 11 1)(11 ???? ??sTsTsGc 111)(11 ???? ??sTsTsGc 滯后校正 ? 假設原系統(tǒng)對于所需要的增益值是不穩(wěn)定的，或雖然穩(wěn)定，但其暫態(tài)響應指標滿足不了要求，則可考慮采用串聯(lián)超前校正。如根軌跡不通過期望的閉環(huán)主導極點，則表明通過調(diào)整增益不能滿足性能指標的要求，需加校正裝置； 設計串聯(lián)超前校正的步驟（續(xù)） – 點的右側(cè)，則可引入串聯(lián)超前校正，使根軌跡向左移動。若還不能滿足要求，則應重新確定校正裝置的零、極點。試設計串聯(lián)校正裝置。 則超前角為： ???? 60)3090120()12()(a r g)12()(a r g 0????????????ksGksG llc有一開環(huán)極點位于期望閉環(huán)主導極點垂線下的負實軸上 (p=1)，如令校正裝置的零點靠近它的左右，選 zc=，則有利確保 sl的主導作用 串聯(lián)超前校正舉例（續(xù) 2） 串聯(lián)超前校正的一般形式 )()()(ccc pszssG???( ) ( ) ( ) 60c l c l carg G s arg s z arg s p? ? ? ? ? ?又有 zc=，經(jīng)作圖，可得 pc= 超前校正網(wǎng)絡的傳遞函數(shù)為 )(???sssGc系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)變?yōu)? ))(4)(1()()()(0 ?????sssssksGsGc新的 根軌跡如 下 圖 串聯(lián)超前校正舉例（續(xù) 3） 將 代入新的根跡方程的幅值條件，可得 sl點對應的 k值 js l ???|| |||||||| ???? ???????????? j jjjjk經(jīng)校正后 ， 閉環(huán)傳遞函數(shù) )())(4)(1()()(???????sssssssH))()()(()(????????ssjsjss偶極子的動態(tài)影響可以忽略，另一個非主導極點的影響也可以忽略。 ? 穩(wěn)態(tài)性能主要是指系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)增益，亦即開環(huán)增益。 ?? ?? /1/ cc PZ串聯(lián)滯后校正零極點設置原理 zc到 sl與 pc到 sl向量之間的夾角 5176。 (保證 pc與 zc都靠近坐標原點 )。 )4)(1()(0 ??? sssksG解：由給定指標求出 , ??n??相應的期望閉環(huán)主導極點 1 2jjs nnl??????? ????串聯(lián)滯后校正舉例（續(xù) 1） 代入 到根軌跡方程的相角條件 6 9 jsl ????????????????????????? ?? 1 806 rc t a n6 rc t a n906 rc t a n可見， sl點在根軌跡上，即調(diào)整開環(huán)增益 K，可使暫態(tài)性能滿足要求。 (10176。從圖中測得 zc=，相應的 ??? ?cc zp 校正環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)為 )(???sssGc校正后的開環(huán)傳遞函數(shù) ))(4)(1()()(?????sssssksG串聯(lián)滯后校正舉例（續(xù) 3） 校正后的根軌跡 sl點對應的 k值為 6 9 6 9 9 9 9 22222222??????k相應的開環(huán)增益為 ???? kK系列設計：磁盤驅(qū)動器讀入系統(tǒng) 電 機 線 圈 支 撐 臂Y ( s )R ( s )5 0 0 0( s + 1 0 0 0 )G1( s ) =1s ( s + 2 0 )G2( s ) =KP+ KDsGc( s ) =P D 控 制 器D ( s )現(xiàn)在繼續(xù)設計 PD控制器，選擇合適的 KP和 KD的值，以滿足性能要求。 本章小結(jié) ? 本章介紹了時域里面的重要分析方法：根軌跡法。然后介紹如何繪制非根軌跡系數(shù)的其他參數(shù)根軌跡。最后利用根軌跡進行超前及滯后串聯(lián)校正。 ? 掌握參數(shù)根軌跡的繪制思路。 ? 會進行簡單的串聯(lián)超前、滯后
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