控制系統(tǒng)根軌跡分析法-閱讀頁
2025-06-02 22:15本頁面
【正文】 psZsksGnjjmiinjjmii?k——根軌跡增益 根軌跡的概念 模條件與角條件的作用： 角條件與 k無關(guān)，即 s平面上所有滿足角條件的點(diǎn)都屬于根軌跡。 模條件主要用來確定根軌跡上各點(diǎn)對(duì)應(yīng)的根軌跡增益 k值。k,).s(s 39。k ??????? 同理 ，實(shí)軸上 之間的點(diǎn)都是根軌跡上的點(diǎn)。k ??????? 同理 ，實(shí)軸垂直平分線上的所有點(diǎn)都是根軌跡上的點(diǎn)。 規(guī)則二： 根軌跡的分支數(shù)，起點(diǎn)，終點(diǎn)。 因?yàn)? 由根軌跡方程： 起點(diǎn)，即 k=0。 終點(diǎn)，即 ,只有當(dāng) 或 為 0。所以不影響相角條件； （ 2） s點(diǎn)左側(cè)零、極點(diǎn)相角都為 0，所以也不影響相角條件。 ? ??12 ?k??10 ?? Tsk)s(G).s(s39。k)s(G420 ???35331223420????? ,kF?????????j?024)s)(s)(s(s39。k)s(G13????? ????? 12310F?j?013規(guī)則五 兩條或兩條以上的根軌跡分支在 S平面上某點(diǎn)相遇后立即分開，則稱該點(diǎn)為分離點(diǎn)，分離點(diǎn)的坐標(biāo) d可由以下方程求得： ???? ???ni imj j pdzd 1111證明：閉環(huán)系統(tǒng)的特征方程為： 0)(39。)([0)(39。分離點(diǎn) (會(huì)合點(diǎn) )是閉環(huán)特征方程的重根。39。39。39。39。 法一： 法二： 1 d 規(guī)則六 根軌跡離開復(fù)數(shù)極點(diǎn)的切線方向與正實(shí)軸間的夾角稱為出射角；進(jìn)入復(fù)數(shù)零點(diǎn)的切線方向與正實(shí)軸間的夾角稱為入射角。 根軌跡與虛軸相交，說明系統(tǒng)處于臨界穩(wěn)定狀態(tài)， 可令勞斯陣列第一列中包含 k的項(xiàng)為零，求出 k。若交點(diǎn)多于一個(gè)，可用大于 2的偶次冪所在行的系數(shù)構(gòu)成輔助方程，求得根軌跡與虛軸的交點(diǎn) 0))()(1(。 例 ?j?024+ )s)(s(s39。0)()4)(2()(。39。???????????????????sssDsNsDsNsssDsNssssDsN舍去 3322 ?? 根軌跡的繪制 與虛軸交點(diǎn)： 080608608622223??????????????????????39。k(39。kk cRouth 表 ： S3 1 8 S2 6 k’ S1 0 S0 k’ 0 6839。 )22)(6)(5()3()(20 ??????ssssssKsG1. 系統(tǒng)的特征方程為 5階，故根軌跡有 5支。 p2=5。 p4=1+j。 終止點(diǎn)： z1=0。roots(a) ans = + + : 用 MATLAB求根： d= 6. 根軌跡與虛軸交點(diǎn)可利用勞斯判據(jù)確定。 )2)(1(2)()(???sTsssHsG解法： )()(1)()(10)()()()(1)()()()(11sQsPAsHsGskMsNsHsGsNsMksHsG??????????A與 K等價(jià) 1. 系統(tǒng)的閉環(huán)特征方程： 022)2( 22 ????? sssTs2. 求等效開環(huán)傳遞函數(shù)： 022)2(122?????ssssT3. 起始點(diǎn)： p12=1?j。 )52)(22()( 220?????ssssKsG背景：復(fù)雜系統(tǒng)中可能局部回路是正反饋?zhàn)酉到y(tǒng)。|)()(|)()(39。 p34=1?2 j。 )164()32()(220 ??????sssssKsG對(duì)于非最小相位系統(tǒng)，需要根據(jù)特征方程確定是按負(fù)反饋還是正反饋條件繪制根軌跡。 p23=2?2 j sqrt(3))。 den=[1 4 16
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