【正文】 系統(tǒng)對輸入信號進(jìn)行處理時需要的參數(shù)叫 系數(shù) , 這 些系數(shù)都要存儲在有限位數(shù)的寄存器中，因此存在系 數(shù)的 量化效應(yīng) 。 系數(shù)的量化誤差 直接影響系統(tǒng)函數(shù)的 零、極點位置 ，如果發(fā)生了偏移，會使系統(tǒng)的頻率響應(yīng)偏離理論 設(shè)計的頻率響應(yīng)。 量化誤差嚴(yán)重時，極點移到單位圓 上或者單位圓外，造成系統(tǒng)不穩(wěn)定。 系數(shù)量化效應(yīng) 直接和 寄存器的長度 有關(guān)，但也和 系統(tǒng)的結(jié)構(gòu) 有關(guān) . 返回 回到本節(jié) 第 8章 時域離散系統(tǒng)的實現(xiàn) 設(shè)量化后 ,實際的系統(tǒng)函數(shù)為 很明顯 ,系數(shù)量化后的頻率響應(yīng)不同于原來設(shè)計的頻率 響應(yīng) . 下面通過例題 ，由于系數(shù)量化效應(yīng)，使極點 位置發(fā)生了變化，從而改變了原來設(shè)計的頻率特性。 01?? ()?1MrrrNrrrbzHzaz????????返回 回到本節(jié) 第 8章 時域離散系統(tǒng)的實現(xiàn) 例 假設(shè)窄帶濾波器的系統(tǒng)函數(shù)為 用 b+1位二進(jìn)制數(shù)表示上式中的系數(shù)， b=4，采用舍入法 處理尾數(shù)，得到 H(z)的極點為 : 的極點為 : 121()1 0 .1 7 0 .9 6 5Hzzz?????121? ()1 0 .1 8 7 5 0 .9 3 7 5Hzzz?????1 , 2 85 00 j 78 66p ???()Hz 1 , 2? 93 75 j 63 70p ??例 假設(shè)窄帶濾波器的系統(tǒng)函數(shù)為用 位二進(jìn)制數(shù)表示上式中的系數(shù)， ，采用舍入法處理尾數(shù)，得到的極點為的極點為返回 回到本節(jié) 第 8章 時域離散系統(tǒng)的實現(xiàn) 因為系數(shù)的量化，使極點位置發(fā)生變化，如圖 (a) 所示。極點的模為 : 說明量化后的極點離單位圓稍遠(yuǎn)一些 ,使帶通濾波器的 幅度特性的峰值減小 ,中心頻率有所偏移 . 1 , 2 ? 1 , 2? ?圖 H(z) 和 的幅度特性 ? ()Hz 返回 回到本節(jié) 第 8章 時域離散系統(tǒng)的實現(xiàn) 運算中的量化效應(yīng) ? 數(shù)字信號處理的實際運算 包括 乘法和 加法 。 在定點制運算中， 乘法運算 會使位數(shù)增多，如超出計算機的寄存器長度，需要進(jìn)行尾數(shù)處理。 在浮點制運算中，無論 加法還是乘法 都會引起尾數(shù) 增長，同樣需要進(jìn)行尾數(shù)處理，引起運算量化誤差。 尾數(shù)處理有截尾法和舍入法兩種 ，都會引起誤差， 稱為 運算量化誤差 。 由于輸入信號是隨機信號， 這種運算量化誤差同樣是隨機的，需要進(jìn)行統(tǒng)計分析 . 返回 回到本節(jié) 第 8章 時域離散系統(tǒng)的實現(xiàn) ?不同結(jié)構(gòu)的量化效應(yīng) 以一階系統(tǒng)結(jié)構(gòu)為例來說明： 采用 定點制 ，考慮系統(tǒng)中所有 乘法支路的輸出端 都引入一個噪聲源。圖 中， 有兩個乘法支路， 共引入兩個噪聲源， 即 e1(n)和 e2(n) 。 噪聲 e2(n)直接輸出 ， 噪聲 e1(n) 經(jīng)過網(wǎng)絡(luò) h(n)輸出 ， 輸出噪聲 ef(n)為 e1( n ) e2( n )x ( n )a bz － 1y ( n )^ ＋ ef( n )第 8章 時域離散系統(tǒng)的實現(xiàn) ef(n)=e1(n)*h(n)+e2(n) 如果 尾數(shù)處理采用定點舍入法 ， 則輸出端噪聲 平均值 為 121212[ ( ) ( ) ] [ ( ) ][ ( ) ( ) ] [ ( ) ]()fEmm E e n h n E e nE h m e n m E e nm h m m?? ???? ??? ? ?? ? ????? 上式中 E［ ］ 表示求統(tǒng)計平均值 ， m1和 m2分別 表示兩個噪聲源的統(tǒng)計平均值 ， 這里 m1=m2=0， 因 此 ， 0fm ?第 8章 時域離散系統(tǒng)的實現(xiàn) 由于 e1(n)和 e2(n)互不相關(guān) ， 求輸出端噪聲方差時 ， 可分別求其在輸出端的方差 ， 再相加 。 這里 ， 每個噪聲源的方差均為 2222222121,212[ ( ( ) ) ][ ( ) ][ ( ) ] [ ( ) ]bef f ffffqqE e n mE e nE e n E e n??????????輸出端的噪聲 ef(n)的方差 為 式中， e f1 (n)和 e f2 (n)分別表示 e1(n)和 e2(n)在輸出端的輸出； 第 8章 時域離散系統(tǒng)的實現(xiàn) 22221 1 10011002002202 2 2 20[ ( ) ][ ( ) ] [ ( ) ( ) ( ) ( ) ]( ) ( ) [ ( ) ( ) ]( ) ( ) ( )()()effmlmlemlemf e emE e nE e n E h m e n m h l e n lh m h l E e n m e n lh m h l m lhmhm????? ? ??????????????????? ? ?? ? ??????????????2 2 1 21 ( ) ( )2f e edzH z H zjz? ? ??????也可根據(jù)帕斯維爾定理，可得 直接輸出 經(jīng)過網(wǎng)絡(luò) h(n)輸出 第 8章 時域離散系統(tǒng)的實現(xiàn) 例 已知網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)函數(shù)為 1120 .4 0 .2( ) , 0 .91 1 .7 0 .7zH z zzz???????? 網(wǎng)絡(luò)采用定點補碼制 ， 尾數(shù)處理采用舍入法 。 試 分別計算直接型 、 級聯(lián)型和并聯(lián)型結(jié)構(gòu)輸出噪聲功率 。 解 11211111 ()1 11 1 1 1 zHzzzzzzzz?????????????????????第 8章 時域離散系統(tǒng)的實現(xiàn) 圖 網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)圖 (a)直接型 、 (b)級聯(lián)型和 (c)并聯(lián)型 0123( ) ( ),[ ( ) ( )] ( )e n e ne n e n h n???01 2 3 2( ) ( ) ,[ ( ) ( ) ( ) ] ( )e n h ne n e n e n h n?? ? ?0 1 10 1 2[ ( ) ( ) ] ( ) ,[ ( ) ( ) ] ( )e n e n h ne n e n h n????e2( n ) e1( n )x ( n )1 . 7 0 . 2z－ 1e0( n )e3( n )z－ 10 . 40 . 7 2－y ( n ) ＋ ef( n )y ( n )^＝e1( n )x ( n )0 . 9z－ 1z－ 1e0( n )e2( n )e3( n )5 . 65 . 2－( a ) ( c )e3( n )x ( n )0 . 2z－ 1e1( n )e0( n )z－ 10 . 4y ( n ) ＋ ef( n )y ( n )^＝0 . 9 0 . 8e2( n )( b )0 . 8y ( n ) ＋ ef( n )y ( n )^＝第 8章 時域離散系統(tǒng)的實現(xiàn) (1) 直接型 。 0 1 2 32 2 2 1( ) ( ) ( ) [ ( ) ( ) ] ( )1 1 12 2 ( ) ( )12 12 2ffce n e n e n e n e n h ndzq q H z H zjz???? ? ? ? ??? ?式中 1111112 2 2 21 1 ( ) ( )2 2 ( 1 ) ( 1 ) ( 1 ) ( 1 )R e [ ( ) ( ) , ] R e [ ( ) ( ) , ] 53 99 6411 64 766ccfdz z z dzH z H zj z j z z z z zs H z H z s H z H zq q q????????????? ? ? ???? ? ?? ? ???噪聲源 噪聲能量 第 8章 時域離散系統(tǒng)的實現(xiàn) 2) 級聯(lián)型。 0 1 2 3 22 12 2 1 2 12( ) ( ) ( ) [ ( ) ( ) ( ) ] ( )1( ) ,1 1 1 3 1( ) ( ) ( )12 2 12 2ff c ce n e n h n e n e n e n h nHzzdz dzq H z H z q H zj z j z??????? ? ? ? ? ????? ??2 2 2 211 3 2 . 1 6 4 2 . 7 7 8 3 . 3 5 71 2 1 2f q q q? ? ? ? ? ?第 8章 時域離散系統(tǒng)的實現(xiàn) 3) 并聯(lián)型。 0 1 1 0 1 21 1 112 2 212 2 2 2 2120022222( ) [ ( ) ( ) ] ( ) [ ( ) ( ) ] ( )1( ) [ ( ) ] , ( ) ( )1 1( ) [ ( ) ] , ( ) ( )1 112 ( ) 2 ( )12 121 1 1 16 1 6 1 fnnfnne n e n e n h n e n e n h nH z Z T h n h n u nzH z Z T h n h n u nzq h n q h nqqq???????? ? ? ? ? ?? ? ??? ? ???????????第 8章 時域離散系統(tǒng)的實現(xiàn) 從以上三種結(jié)構(gòu)的輸出噪聲功率結(jié)果可知： 直接型 結(jié)構(gòu)的輸出噪聲功率最大，或說輸出 運算誤差最大 ， 級聯(lián)型結(jié)構(gòu)的較小 ， 并聯(lián)型結(jié)構(gòu)的最小 。