【正文】 H e H kN??? ??即 第 8章 時(shí)域離散系統(tǒng)的實(shí)現(xiàn) 由此可知頻率采樣結(jié)構(gòu)是由 一個(gè)梳狀濾波器 與 N個(gè)一階網(wǎng)絡(luò) Hk(z)的并聯(lián)結(jié)構(gòu) 進(jìn)行 級(jí)聯(lián)而成 .其結(jié)構(gòu)如下圖所示 x ( n ) y ( n )z－ 1z－ 1－ z－ NH ( 0 )H ( 1 )H ( N － 1 )0NW1?NW1?? NNWz－ 1N11210 ??? ? N,k,Wz kNk ? 返回 回到本節(jié) 第 8章 時(shí)域離散系統(tǒng)的實(shí)現(xiàn) 頻率抽樣型結(jié)構(gòu)的優(yōu)缺點(diǎn)： （ 1）在頻率 采樣點(diǎn) 而 H(k)正是乘法器的系數(shù) ， 調(diào)整 H(k)就可以有效地調(diào)整頻響特性。 （ 2）對(duì)于任意 FIR濾波器，若 h(n)長(zhǎng)度相同，則網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)完全相同，除了各支路增益 H(k)，便于標(biāo)準(zhǔn)化、模塊化。 （ 3）系數(shù) H(k)， 多為復(fù)數(shù)，增加了復(fù)數(shù)乘法和存儲(chǔ)量。 （ 4）系統(tǒng)穩(wěn)定是靠位于單位圓上的 N個(gè)零極點(diǎn)對(duì)消 來(lái)保證 的，理論上可以抵消，實(shí)際中存在量化誤差會(huì)使得零極點(diǎn)不能剛好抵消，導(dǎo)致系統(tǒng)不穩(wěn)定。 返回 回到本節(jié) 2 , ( ) ( )kjk k H e H kN??? ??kNW?第 8章 時(shí)域離散系統(tǒng)的實(shí)現(xiàn) 頻率抽樣結(jié)構(gòu)的修正（ 1） 問(wèn)題 ：在有限字長(zhǎng)情況下，系數(shù)量化后極點(diǎn)不能 和零點(diǎn)抵消，使 FIR系統(tǒng)不穩(wěn)定。 解決方案 ：將零極點(diǎn)移至半徑為 r的圓上 11rr??且1101 ( )( ) ( 1 )1NNN rkk NHkH z r zN rW z??????? ??2jkNkz re??極點(diǎn)： 0 , 1 , .. ., 1kN??返回 回到本節(jié) 第 8章 時(shí)域離散系統(tǒng)的實(shí)現(xiàn) 頻率抽樣結(jié)構(gòu)的修正（ 2） 問(wèn)題 ： H(k)和 都是復(fù)數(shù)，需使用復(fù)數(shù) 乘法器 解決方案 ： H(k)的分布 ,等間隔采樣，關(guān)于 N/2共軛對(duì)稱 *N k kzz? ? ( ) *()N k k kNNW W W? ? ??? 由對(duì)稱性： kNW?返回 回到本節(jié) N是偶數(shù) N是奇數(shù) 第 8章 時(shí)域離散系統(tǒng)的實(shí)現(xiàn) 將 第 k個(gè)和第 (Nk)個(gè)合并 成一個(gè) 實(shí)系數(shù) 的二階網(wǎng)絡(luò)諧振器： 1 ( ) 1? ( ) ( ) ( )( ) ( )11k k N kk N kNNH z H z H zH k H N krW z rW z?? ? ? ? ????????*1 * 1( ) ( )1 1 ( )kkNNH k H krW z r W z? ? ? ????? 1011 2 221 2 c os ( )kk zz r k r zN??????????012 R e [ ( ) ]2 R e [ ( ) ]kkkNHkr H k W?? ????11 , 2 , ...,21 , 2 , ..., 12NkNNkN??????? ????為奇數(shù)為偶數(shù)返回 回到本節(jié) 第 8章 時(shí)域離散系統(tǒng)的實(shí)現(xiàn) 二階網(wǎng)絡(luò)都是實(shí)系數(shù)的 ,其結(jié)構(gòu)圖為 當(dāng) N為偶數(shù)時(shí) 1/ 2 101111 2 211 ( 0) ( / 2)( ) ( 1 ) [ ]2111 2 c os( )NNN kkka a zH H NH z r zN rz rz r k z r zN??????????? ? ? ??? ???z 1 r 2 ) 2 cos( 2 k N r ? z 1 α0k α1k 式中， H(0)和 H(N/2)為實(shí)數(shù)。頻率采樣修正結(jié)構(gòu)由 N/21個(gè)二階網(wǎng)絡(luò) 和 兩個(gè)一階網(wǎng)絡(luò) 并聯(lián)構(gòu)成，如圖所示。 返回 回到本節(jié) 第 8章 時(shí)域離散系統(tǒng)的實(shí)現(xiàn) 當(dāng) N為奇數(shù)時(shí) , 只有一個(gè)采樣值 H(0)為實(shí)數(shù) ,此時(shí) x ( n ) y ( n ) z 1 H ( 0 ) z N r 1/ N H 1 ( z ) H 2 ( z ) z 1 r H ( N /2) ) ( 1 2 z H N ? Nr?圖 頻率采樣結(jié)構(gòu) N=偶數(shù) 1( 1 ) / 20111 2 211 ( 0)( ) ( 1 ) [ ]211 2 c os( )NNN kkka a zHH z r zN rz r k z r zN?????????? ? ?? ???返回 回到本節(jié) 第 8章 時(shí)域離散系統(tǒng)的實(shí)現(xiàn) 例：設(shè)計(jì)一 M階實(shí)系數(shù) FIR，已知 H(0)= H(1)=1，畫出其頻率取樣型結(jié)構(gòu)。 1 1 1 ( 1 ) 11 1 1 1()1 1 1NNNNzHzN z W z W z?? ? ? ? ? ????? ? ???? ? ???111222 2 c os ( )11()211 2 c os ( )N zzNHzNz zzN??????????????? ??? ???? 解：頻率抽樣點(diǎn)數(shù) N=M+1 由 H(N?1)= H(1)=1,和 1)1( NNN WW ???返回 回到本節(jié) 第 8章 時(shí)域離散系統(tǒng)的實(shí)現(xiàn) 實(shí)系數(shù)頻率取樣型結(jié)構(gòu)流圖 )2co s(2N?? )2cos (2N?x [ k ] y [ k ]1 / NNz ??z? 1z? 1z? 111? 1優(yōu)點(diǎn)： 1. H(m)零點(diǎn)較多時(shí)，實(shí)現(xiàn)較為簡(jiǎn)單。 2. 可以構(gòu)成濾波器組，實(shí)現(xiàn)信號(hào)的頻譜分析。 返回 回到本節(jié) 第 8章 時(shí)域離散系統(tǒng)的實(shí)現(xiàn) 快速卷積法 對(duì)于 兩個(gè)有限長(zhǎng)序列 的線性卷積 ,可以采用 DFT(FFT) 計(jì)算 ,從而使運(yùn)算速度加快 . 同樣 ,輸入序列是 無(wú)限長(zhǎng) 的 ,也可采用 FFT計(jì)算卷積 ,但 需要應(yīng)用重疊相加法或重疊保留法 (祥見本書第三章 ) . 而對(duì)于 IIR網(wǎng)絡(luò) ,其單位脈沖響應(yīng)是無(wú)限長(zhǎng)的 ,因此無(wú)法 采用 FFT算法實(shí)現(xiàn) . 利用快速卷積法實(shí)現(xiàn)是 FIR濾波器的一個(gè)優(yōu)點(diǎn) . 返回 回到本節(jié) 第 8章 時(shí)域離散系統(tǒng)的實(shí)現(xiàn) IIR網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu) IIR網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的特點(diǎn) : 信號(hào)流圖中含有反饋支路 ,即 含有環(huán)路 , 遞歸型結(jié)構(gòu)；其單位脈沖響應(yīng)序列是無(wú) 限長(zhǎng)的 . 其網(wǎng)絡(luò)基本結(jié)構(gòu)有 直接型、級(jí)聯(lián)型 和 并聯(lián)型 三種 . 01()()()1MkkkNkkkbzYzHzXzaz?????????系統(tǒng)函數(shù)： 10( ) ( ) ( )NMkkkky n a y n k b x n k??? ? ? ???差分方程： 返回 第 8章 時(shí)域離散系統(tǒng)的實(shí)現(xiàn) 本節(jié)主要講述： ? IIR直接型網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu) ? IIR級(jí)聯(lián)型結(jié)構(gòu) ? IIR并聯(lián)型網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu) ? 轉(zhuǎn)置型網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu) 返回 第 8章 時(shí)域離散系統(tǒng)的實(shí)現(xiàn) IIR直接型網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu) 考慮 N階差分方程 ,即 其系統(tǒng)函數(shù) 01( ) ( ) ( )MNkkkky n b x n k a y n k??? ? ? ???01()1MkkkNkkkbzHzaz????????返回 回到本節(jié) 第 8章 時(shí)域離散系統(tǒng)的實(shí)現(xiàn) 令 , 其中 取 M=N=2,H(z)的實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)如下圖 (a)所示 12( ) ( ) ( )H z H z H z?10()MkkkH z b z ??? ?211()1NkkkHzaz ???? ?H 1 ( z ) H 2 ( z ) x(n1) x(n2) b b 2 b 0 Z1 1 Z1 x ( n ) Z1 a1 y(n1) y(n2) Z1 a2 y(n) （ a） 返回 回到本節(jié) 第 8章 時(shí)域離散系統(tǒng)的實(shí)現(xiàn) ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?zHzHzHzHzH 1221 ????將 H1(z)和 H2(z)交換位置 , 結(jié)點(diǎn)變量 w1=w2 ，即輸入結(jié)點(diǎn)變量相等，對(duì)應(yīng)延時(shí)支路輸出結(jié)點(diǎn)變量相等 ,其結(jié)構(gòu)圖如下圖 (b) 觀察上圖 ,結(jié)點(diǎn) w1=w2,前后延時(shí)支路合并 ,可以得到下圖 (c)所示的 IIR直接型網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu) 由于 H ( z ) 2 H ( z ) 1 x ( n ) y ( n ) b 0 b 1 b 2 Z1 Z1 a 1 a 2 w 2 w 1 Z1 Z1 （ b） 返回 回到本節(jié) 第 8章 時(shí)域離散系統(tǒng)的實(shí)現(xiàn) x ( n ) y ( n ) a 1 a 2 b 0 b 1 b 2 z 1 z 1 圖 (c) IIR直接型網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu) ， （ 直接 II 型 ） 由上圖可以看出 ， IIR直接型網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)需要 M+N+1次乘 法， M+N次加法，延時(shí)單元數(shù)為 M和 N中較大的數(shù) . 返回 回到本節(jié) 第 8章 時(shí)域離散系統(tǒng)的實(shí)現(xiàn) IIR直接型結(jié)構(gòu)特點(diǎn) 優(yōu)點(diǎn)：可直接由傳輸函數(shù)或差分方程畫出網(wǎng)結(jié)構(gòu)流 圖，簡(jiǎn)單直觀。 缺點(diǎn) : （ 1）調(diào)整零、極點(diǎn)困難； （ 2）對(duì)參數(shù)的量化非常敏感，這是由極點(diǎn)對(duì)系數(shù)的 變化過(guò)于敏感造成的； （ 3）容易產(chǎn)生較大誤差。 返回 回到本節(jié) 第 8章 時(shí)域離散系統(tǒng)的實(shí)現(xiàn) 例 設(shè) IIR數(shù)字濾波器的系統(tǒng)函數(shù) H(z)為 寫出系統(tǒng)的差分方程 ,并畫出該濾波器的直接型結(jié)構(gòu) . 1 2 31 2 38 4 11 2()5 3 114 4 8z z zHzz z z? ? ?? ? ?? ? ??? ? ?返回 回到本節(jié) 第 8章 時(shí)域離散系統(tǒng)的實(shí)現(xiàn) 解 : 由系統(tǒng)函數(shù) H(z)寫出差分方程如下： 5 3 1( ) ( 1 ) ( 2 ) ( 3 ) 8 ( ) 4 ( 1 )4