差分方程32z變換33脈沖傳遞函數(shù)34離散系統(tǒng)的方塊圖-文庫吧
2025-09-08 09:52 本頁面
【正文】 ? ? ?? ? ? ?12 求 z變換及反變換方法 1. z變換方法 (1) 級(jí)數(shù)求和法 (根據(jù)定義 ) 例 36 求指數(shù)函數(shù) 的 z變換 () tf t e??????????? ?? )2()(1)( 2* TteTtetf TT????? ???? 2211)( zezezF TT??????0kkkT ze11111||?????? zeze TT條件13 利用 s域中的部分分式展開法 1. z變換方法 (2) F(s) 的 z變換 ()ft *()ft（ L反變換） ()Fs )(zF(z變換 ) (采樣 ) 例 37 試求 的 z變換。 )1(1)(?? sssF解： 1 1 1()( 1 ) 1Fs s s s s? ? ???1 11( ) 11tf t L ess????? ? ? ??????( 1 )( ) [ ( ) ] [ 1 ]1 ( 1 ) ( )TtTTz z z eF z Z F s Z ez z e z z e?????? ? ? ? ? ?? ? ? ?另一種由 F(s) 求取 F(z) 的方法是留數(shù)計(jì)算方法。本書對(duì)此不予討論 1212() ininCCCCFss s s s s s s s? ? ? ? ? ?? ? ? ?14 利用 MATLAB軟件中的符號(hào)語言工具箱進(jìn)行 F(s)部分分式展開 已知 ，通過部分分式展開法求 F(z) 。 22( 1 ) ( 3 )()ss s sFs????F=sym(′(s+2)/(s*(s+1)^2*(s+3))′)； %傳遞函數(shù) F(s)進(jìn)行符號(hào)定義 [numF,denF]=numden(F)； %提取分子分母 pnumF=sym2poly(numF)； %將分母轉(zhuǎn)化為一般多項(xiàng)式 pdenF=sym2poly(denF)； %將分子轉(zhuǎn)化為一般多項(xiàng)式 [R,P,K]=residue(pnumF,pdenF)%部分分式展開 MATLAB程序： 運(yùn)行結(jié)果： R= P= 0 K= []（此題無 K值） 對(duì)應(yīng)部分分式分解結(jié)果為： 21 1 1 1( ) 0 . 0 8 3 3 0 . 7 5 0 0 0 . 5 0 0 0 0 . 6 6 6 73 1 ( 1 )Fs s s s s? ? ? ?? ? ?15 1. z變換方法 (3) 利用 z變換定理求取 z變換式 例 38 已知 f (t)=sin?t的 z變換 的 z變換。 解：利用 z變換中的復(fù)位移定理可以很容易得到 2sin()2 c os 1zTFzz z T??? ??試求 1 ( ) sinatf t e t???2 2 2 2s in s in[ s in ]2 c o s 1 2 c o sa T a Tata T a T a T a Te z T e z TZ e tz e z e T z z e T e??????????? ? ? ? ?16 1. z變換方法 (4) 查表法 –實(shí)際應(yīng)用時(shí)可能遇到各種復(fù)雜函數(shù)，不可能采用上述方法進(jìn)行推導(dǎo)計(jì)算。實(shí)際上，前人已通過各種方法針對(duì)常用函數(shù)進(jìn)行了計(jì)算，求出了相應(yīng)的 F(z)并列出了表格，工程人員應(yīng)用時(shí)，根據(jù)已知函數(shù)直接查表即可。具體表格見附錄 A。 部分分式 )(tf )(tfi查表 )(zFi求和 )(zF 部分分式 查表 )(zFi求和 )(zF)(sF ()iFs17 2. z反變換方法 (1) 查表法 （可以直接從表中查得原函數(shù)） –如已知 z變換函數(shù) F(z) ，可以依 F(z) 直接從給定的表格中求得它的原函數(shù) f *(t) 。 18 2. z反變換方法 (2) 部分分式法 （較復(fù)雜，無法直接從表格中查其原函數(shù)） 1212() nnAAAFzz z z z z z z? ? ? ?? ? ?1212() nnAzA z A zFzz z z z z z? ? ? ?? ? ? 部分分式 查表 求和 )(zF )(zFi? )(* tfi )(* tf查表 )(* tf19 部分分式法例子 例 39 求下式的 z反變換 22223 ( 3 )()2 1 ( 1 )z z z zFzz z z? ? ???? ? ?MATLAB程序： Fz=sym(′(3*z^2+z)/(z^22*z+1)′)； %進(jìn)行符號(hào)定義 F=Fz/′z′； [numF,denF]=numden(F)； %提取分子分母 pnumF=sym2poly(numF)； %將分母轉(zhuǎn)化為一般多項(xiàng)式 pdenF=sym2poly(denF)； [R,P,K]=residue(pnumF,pdenF)% 部分分式展開 2( ) 2 3( 1 ) 1Fzz z z? ? ??? 223()( 1 ) 1zzFzzz? ? ???查表可得 ( ) 2 3 ( )f k k u k? ? ? 10()00kukk??? ???其中 20 2. z反變換方法 (3) 冪級(jí)數(shù)展開法（長除法） 12( ) (0 ) ( ) ( ) ( ) kF z f f T z f z T z f k T z? ? ?? ? ? ? ? ?* ( ) (0 ) ( ) ( ) ( ) ( 2 ) ( 2 ) ( ) ( )f t f t f T t T f T t T f k T t k T? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ?例 310 已知 11210()1 1 .5 0 .5zFzzz???? ??，求 *()ft1 2 3 4( ) 1 0 1 5 1 7 . 5 1 8 . 7 5F z z z z z? ? ? ?? ? ? ? ? ????* ( ) 0 1 0 ( ) 1 5 ( 2 )f t t T t T??? ? ? ? ?1 7 . 5 ( 3 ) 1 8 . 7 5 ( 4 )t T t T??? ? ? ? ?對(duì)該例，從相關(guān)系數(shù)中可以歸納得： *0( ) 20 (1 ) ( )kkf t t k T???? ? ??21 差分方程 z變換解法 例 311 用 z變換法求差分方程 利用 z變換求解線性常系數(shù)差分方程，將差分方程的求解轉(zhuǎn)換為代數(shù)方程的求解 c(k+2)3c(k+1)+2c(k)=4k 解： (1) 對(duì)每一項(xiàng)做 z變換 22[ ( ) ( 0) ( 1 ) ] [ 3 ( ) 3 ( 0) ] 2 ( )4zz C z z c zc zC z zc C zz? ? ? ? ? ? ?( 5 6 ) ( ) ( 1 ) (0 ) 5 (0 ) / ( 4 )z z C z z c z c c z z? ? ? ? ? ? ?(2) 歸納整理 222 (0 ) ( 1 ) 3 (0 )() ( 4 ) ( 3 2 ) ( 3 2 )z z c z c z cCz z z z z z????? ? ? ? ?特解 通解 (3) z反變換 0 .1 6 6 0 .5 0 .3 3()4 2 1z z zCzz z z??? ? ???? ? ???查表得 部分分式展開 ( ) (0 . 1 6 6
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