【正文】 第 8章 時(shí)域離散系統(tǒng)的實(shí)現(xiàn) 第八章 時(shí)域離散系統(tǒng)的實(shí)現(xiàn) 第 8章 時(shí)域離散系統(tǒng)的實(shí)現(xiàn) 格型網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu) IIR網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu) FIR網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu) 數(shù)字信號(hào)處理中的量化效應(yīng) 用軟件實(shí)現(xiàn)各種網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu) 本章內(nèi)容 : 引言 第 8章 時(shí)域離散系統(tǒng)的實(shí)現(xiàn) 引言 時(shí)域離散系統(tǒng)的實(shí)現(xiàn)方法 : (a)軟件實(shí)現(xiàn) ：按所設(shè)計(jì)的軟件在通用的計(jì)算機(jī)運(yùn)行數(shù) 字信號(hào)處理程序。 優(yōu)點(diǎn)：經(jīng)濟(jì)，一機(jī)可以多用 . 缺點(diǎn)：處理速度慢 . (b)硬件實(shí)現(xiàn) ：用加法器、乘法器和延時(shí)器等組成的專 用數(shù)字網(wǎng)絡(luò)設(shè)備 ,以實(shí)現(xiàn)信號(hào)的處理運(yùn)算 . 優(yōu)點(diǎn)：處理速度快 ,容易做到實(shí)時(shí)處理 . 缺點(diǎn)：不靈活 ,開發(fā)周期較長(zhǎng) ,且設(shè)備只能專用 . 在實(shí)際應(yīng)用中 ,通常采用 軟硬件結(jié)合實(shí)現(xiàn) . 返回 第 8章 時(shí)域離散系統(tǒng)的實(shí)現(xiàn) 數(shù)字濾波器的表示方法 (a)常系數(shù)線性差分方程 : （ b）數(shù)字濾波器的系統(tǒng)函數(shù)： 01()()()1MkkkNkkkbzYzHzXzaz?????????10( ) ( ) ( )NMkkkky n a y n k b x n k??? ? ? ? ???返回 回到本節(jié) 第 8章 時(shí)域離散系統(tǒng)的實(shí)現(xiàn) 加法器 方框圖 a a1z?數(shù)乘器 單位延時(shí) 基本運(yùn)算單元 流圖 1z?返回 回到本節(jié) 所設(shè)計(jì)的系統(tǒng)由軟件算法或硬件實(shí)現(xiàn)，都可由延時(shí)器，乘加器， 加法器等組成方框圖來實(shí)現(xiàn)。數(shù)字處理處理中的方框圖稱為 運(yùn)算結(jié)構(gòu)或網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)。 數(shù)字信號(hào)處理器中的基本運(yùn)算單元 第 8章 時(shí)域離散系統(tǒng)的實(shí)現(xiàn) 本 章 重 點(diǎn) 討 論 下 述 內(nèi) 容 IIR濾波器的基本結(jié)構(gòu) FIR濾波器的直接型、級(jí)聯(lián)型、線性相位結(jié)構(gòu)，理解頻率抽樣型結(jié)構(gòu) 返回 回到本節(jié) 第 8章 時(shí)域離散系統(tǒng)的實(shí)現(xiàn) FIR網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu) 它的差分方程和系統(tǒng)函數(shù)分別為 一般稱上面兩式表示長(zhǎng)度為 N,階數(shù)為 N1的 FIR濾波器 . ? ? ? ?10N kkH z h k z? ??? ?? ? ? ? ? ?10Nky n h k x n k?????返回 第 8章 時(shí)域離散系統(tǒng)的實(shí)現(xiàn) (a)沒有反饋支路，即沒有環(huán)路，非遞歸型結(jié)構(gòu)。 FIR網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)特點(diǎn) : (b)N1階濾波器， N為濾波器的長(zhǎng)度，有 N1個(gè)零點(diǎn) 分布于 z平面， z=0處是 N1階極點(diǎn)。 (c)其單位脈沖響應(yīng)是有限長(zhǎng)序列。（因果系統(tǒng)） 返回 第 8章 時(shí)域離散系統(tǒng)的實(shí)現(xiàn) 本節(jié)主要講述： ? FIR直接型結(jié)構(gòu)和級(jí)聯(lián)型結(jié)構(gòu) ? 線性相位結(jié)構(gòu) ? FIR頻率采樣結(jié)構(gòu) ? 快速卷積法 返回 第 8章 時(shí)域離散系統(tǒng)的實(shí)現(xiàn) FIR濾波器網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的五種實(shí)現(xiàn)方法 （ 1）直接型結(jié)構(gòu) （ 2）級(jí)聯(lián)型結(jié)構(gòu) （ 3）線性相位型結(jié)構(gòu) （ 4）頻率取樣型結(jié)構(gòu) （ 5）快速卷積法 返回 第 8章 時(shí)域離散系統(tǒng)的實(shí)現(xiàn) FIR直接型結(jié)構(gòu)和級(jí)聯(lián)型結(jié)構(gòu) （卷積型、橫截型） 按照 H(z)或者差分方程直接畫出結(jié)構(gòu)圖。如圖 y ( n ) h ( 0 ) h ( 1 ) h ( 2 ) h ( n 2) h ( n 1) z 1 z 1 z 1 x ( n ) 圖 FIR直接型結(jié)構(gòu)流圖 特點(diǎn)：?jiǎn)挝谎訒r(shí)器串聯(lián)，有抽頭，稱為延時(shí)線；簡(jiǎn)單直觀，乘法運(yùn)算量少，但不易調(diào)整零點(diǎn) . 返回 回到本節(jié) 第 8章 時(shí)域離散系統(tǒng)的實(shí)現(xiàn) 當(dāng)需要控制濾波器的傳輸零點(diǎn)時(shí)，可將 H(z)進(jìn)行因式 分解 ，并將共軛成對(duì)的零點(diǎn)放在一起，形成一個(gè)系 數(shù)為實(shí)數(shù)的二階形式： 1120 1 20 1( ) ( ) ( )MNki i ik iH z h k z a a z a z?? ? ?? ?? ? ? ?? ?這樣級(jí)聯(lián)型網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)就是由一階或二階因子構(gòu)成的級(jí)聯(lián)結(jié)構(gòu)，其中每一個(gè)因式都用直接型實(shí)現(xiàn)。 返回 回到本節(jié) 第 8章 時(shí)域離散系統(tǒng)的實(shí)現(xiàn) 例 設(shè) FIR網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)函數(shù) H(z)如下式： 畫出 H(z)的直接型結(jié)構(gòu)和級(jí)聯(lián)型結(jié)構(gòu)。 解 :將 H(z)進(jìn)行因式分解，得到： 它的直接型結(jié)構(gòu)和級(jí)聯(lián)型結(jié)構(gòu)分別如下圖所示 : 1 2 3H ( z ) = 0 .9 6 + 2 z + 2 .8 z + 1 .5 z 1 1 2H ( z ) =( +0 .5z ) ( +2 z +3 z )返回 回到本節(jié) 第 8章 時(shí)域離散系統(tǒng)的實(shí)現(xiàn) y ( n ) x ( n ) z 1 z 1 z 1 2 （ a）直接型結(jié)構(gòu) z 1 z 1 z 1 x ( n ) 2 3 y ( n ) （ b）級(jí)聯(lián)型結(jié)構(gòu) 圖 例 返回 回到本節(jié) 第 8章 時(shí)域離散系統(tǒng)的實(shí)現(xiàn) 級(jí)聯(lián)型結(jié)構(gòu)中 ,每一個(gè)一階網(wǎng)絡(luò)控制一個(gè)零點(diǎn) ,調(diào)整零 點(diǎn)只需調(diào)整該因式的兩個(gè)系數(shù) 。二階網(wǎng)絡(luò)控制一對(duì)零點(diǎn) , 調(diào)整它也只需調(diào)整該因式的三個(gè)系數(shù) . 相對(duì)于直接型結(jié)構(gòu)來說 : FIR級(jí)聯(lián)型結(jié)構(gòu)特點(diǎn) : 1）每個(gè)基本節(jié)控制一對(duì)零點(diǎn)，調(diào)整零點(diǎn)方便。 2）需要對(duì)系統(tǒng)函數(shù)進(jìn)行因式分解，系數(shù)比直接型多， 所需的乘法運(yùn)算多。 返回 回到本節(jié) 第 8章 時(shí)域離散系統(tǒng)的實(shí)現(xiàn) 線性相位結(jié)構(gòu) 01nN? ? ?( ) ( 1 )h n h N n? ? ? ?( ) ( 1 )h n h N n? ? ? ?返回 回到本節(jié) 如果系統(tǒng)具有線性相位 ,則它的單位脈沖響應(yīng) 滿足 下式 即 FIR濾波器單位抽樣響應(yīng) h(n)為實(shí)數(shù)，對(duì)稱中心在 (N1) / 2處， 偶對(duì)稱： 奇對(duì)稱： ( ) ( 1 )h n h N n? ? ?N12N122? ? ??? ? ???????－第一類線性相位：（ ）＝－－第二類線性相位：（ ）＝ －)()()( ??? ? jgj eHeH ?從頻響函數(shù)看，分別滿足： 第 8章 時(shí)域離散系統(tǒng)的實(shí)現(xiàn) 10( ) ( )NnnH z h n z???? ?11202( ) ( )NNnnNnnh n z h n z????? ?????12( 1 )0()Nn N nnh n z z?? ? ? ?????? ???當(dāng) N為偶數(shù) 時(shí) 10( ) ( )NnnH z h n z???? ?1 112( 1 ) 201()2NNn N nnNh n z z h z? ???? ? ? ???????? ? ????? ???當(dāng) N為奇數(shù) 時(shí) 返回 回到本節(jié) 從系統(tǒng)函數(shù) H(z)看，分別滿足： 第 8章 時(shí)域離散系統(tǒng)的實(shí)現(xiàn) x ( n )y ( n )z－ 1z－ 1z－ 1z－ 1z－ 1z－ 1z－ 1h ( 0 ) h ( 1 ) h ( 2 ) h ( N /2 － 1)x ( n )y ( n )z－ 1z－ 1z－ 1z－ 1z－ 1z－ 1h ( 0 ) h ( 1 ) h ( 2 ) h ( ( N － 1 ) / 2 )N ＝ 偶數(shù)N ＝ 奇數(shù)圖 第一類線性相位 網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)流圖 返回 回到本節(jié) 根據(jù)系統(tǒng)函數(shù) H(z)，作出其網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)流圖 單獨(dú) 共用系數(shù)，節(jié)約一半乘法器 第 8章 時(shí)域離散系統(tǒng)的實(shí)現(xiàn) x ( n )y ( n )z－ 1z－ 1z－ 1z－ 1z－ 1z－ 1z－ 1h ( 0 ) h ( 1 ) h ( 2 ) h ( N /2 － 1)x ( n )y ( n )z－ 1z－ 1z－ 1z－ 1z－ 1z－ 1h ( 0 ) h ( 1 ) h ( 2 ) h ( ( N － 1 ) / 2 )N ＝ 偶數(shù)N ＝ 奇數(shù)－ 1 － 1 － 1 － 1－ 1－ 1 － 1 － 1 － 1圖 第二類線性相位 網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)流圖 返回 回到本節(jié) 第 8章 時(shí)域離散系統(tǒng)的實(shí)現(xiàn) 通常的 FIR 與線性相位 FIR結(jié)構(gòu)相比： 對(duì)于 N階系統(tǒng)， ? 直接型需要 N個(gè)乘法器 , ? 而線性相位結(jié)構(gòu) 如果 N取偶數(shù) , 而線性相位結(jié)構(gòu)需要 N/2 個(gè) , 節(jié)約了一半的乘 法器 . 如果 N取奇數(shù) ,則乘法器減少到 (N+1)/2個(gè) , 同樣也節(jié)約了一半的乘法器 . 返回 回到本節(jié) 第 8章 時(shí)域離散系統(tǒng)的實(shí)現(xiàn) FIR頻率采樣結(jié)構(gòu) 根據(jù)頻率采樣定理 ,在頻率的 區(qū)間 ,對(duì)系統(tǒng)的傳輸函數(shù)進(jìn)行 N點(diǎn)等間隔采樣 ,如果 N大于 等于系統(tǒng)單位脈沖響應(yīng)的 長(zhǎng)度 M ,不會(huì)引起信號(hào)失真 , 系統(tǒng)函數(shù) 和 采樣值 之間 服從下面的內(nèi)插關(guān)系 02??110()( 1 ) 1)1(NNkkNH HkWzzz N ????? ?? ? ?10(() )1 ckkNHzHzN??? ?2( ) ( ) 0 , 1 , 2 , 1jk NzeH k H z k N??? ? ?返回 回到本節(jié) 第 8章 時(shí)域離散系統(tǒng)的實(shí)現(xiàn) ( ) 1 NcH z z ???其 中子統(tǒng) ： 是 N節(jié)單位延時(shí)單元的梳狀濾波器 2jkNkze??0 , 1 , .. ., 1kN??在單位圓上有 N個(gè) 等間隔角度的 零點(diǎn) ： ( ) 1j j NcH e e?? ???22 s i n2Nj Nje? ???頻率響應(yīng)： 2 2 2N N Nj j je e e? ? ???????????返回 回到本節(jié) 第 8章 時(shí)域離散系統(tǒng)的實(shí)現(xiàn) 與 第 k個(gè)零點(diǎn)相抵消 ，使該頻率 處的 頻率響應(yīng)等于 H(k) 2 kN?? ?2jkk NkNz W e????一階網(wǎng)絡(luò) 單位圓上有一個(gè) 極點(diǎn) ： 39。1()()1k kNHkHzWz??? ?子系統(tǒng) ： 返回 回到本節(jié) 2 , ( ) ( )kjk k