【正文】 返回 回到本節(jié) 第 8章 時域離散系統(tǒng)的實現(xiàn) 當(dāng)需要控制濾波器的傳輸零點時，可將 H(z)進(jìn)行因式 分解 ，并將共軛成對的零點放在一起，形成一個系 數(shù)為實數(shù)的二階形式： 1120 1 20 1( ) ( ) ( )MNki i ik iH z h k z a a z a z?? ? ?? ?? ? ? ?? ?這樣級聯(lián)型網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)就是由一階或二階因子構(gòu)成的級聯(lián)結(jié)構(gòu)，其中每一個因式都用直接型實現(xiàn)。 數(shù)字信號處理器中的基本運算單元 第 8章 時域離散系統(tǒng)的實現(xiàn) 本 章 重 點 討 論 下 述 內(nèi) 容 IIR濾波器的基本結(jié)構(gòu) FIR濾波器的直接型、級聯(lián)型、線性相位結(jié)構(gòu)，理解頻率抽樣型結(jié)構(gòu) 返回 回到本節(jié) 第 8章 時域離散系統(tǒng)的實現(xiàn) FIR網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu) 它的差分方程和系統(tǒng)函數(shù)分別為 一般稱上面兩式表示長度為 N,階數(shù)為 N1的 FIR濾波器 . ? ? ? ?10N kkH z h k z? ??? ?? ? ? ? ? ?10Nky n h k x n k?????返回 第 8章 時域離散系統(tǒng)的實現(xiàn) (a)沒有反饋支路，即沒有環(huán)路，非遞歸型結(jié)構(gòu)。第 8章 時域離散系統(tǒng)的實現(xiàn) 第八章 時域離散系統(tǒng)的實現(xiàn) 第 8章 時域離散系統(tǒng)的實現(xiàn) 格型網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu) IIR網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu) FIR網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu) 數(shù)字信號處理中的量化效應(yīng) 用軟件實現(xiàn)各種網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu) 本章內(nèi)容 : 引言 第 8章 時域離散系統(tǒng)的實現(xiàn) 引言 時域離散系統(tǒng)的實現(xiàn)方法 : (a)軟件實現(xiàn) ：按所設(shè)計的軟件在通用的計算機(jī)運行數(shù) 字信號處理程序。 FIR網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)特點 : (b)N1階濾波器， N為濾波器的長度，有 N1個零點 分布于 z平面， z=0處是 N1階極點。 返回 回到本節(jié) 第 8章 時域離散系統(tǒng)的實現(xiàn) 例 設(shè) FIR網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)函數(shù) H(z)如下式： 畫出 H(z)的直接型結(jié)構(gòu)和級聯(lián)型結(jié)構(gòu)。 返回 回到本節(jié) 第 8章 時域離散系統(tǒng)的實現(xiàn) 線性相位結(jié)構(gòu) 01nN? ? ?( ) ( 1 )h n h N n? ? ? ?( ) ( 1 )h n h N n? ? ? ?返回 回到本節(jié) 如果系統(tǒng)具有線性相位 ,則它的單位脈沖響應(yīng) 滿足 下式 即 FIR濾波器單位抽樣響應(yīng) h(n)為實數(shù)，對稱中心在 (N1) / 2處， 偶對稱： 奇對稱： ( ) ( 1 )h n h N n? ? ?N12N122? ? ??? ? ???????－第一類線性相位：（ ）＝－－第二類線性相位：（ ）＝ －)()()( ??? ? jgj eHeH ?從頻響函數(shù)看，分別滿足： 第 8章 時域離散系統(tǒng)的實現(xiàn) 10( ) ( )NnnH z h n z???? ?11202( ) ( )NNnnNnnh n z h n z????? ?????12( 1 )0()Nn N nnh n z z?? ? ? ?????? ???當(dāng) N為偶數(shù) 時 10( ) ( )NnnH z h n z???? ?1 112( 1 ) 201()2NNn N nnNh n z z h z? ???? ? ? ???????? ? ????? ???當(dāng) N為奇數(shù) 時 返回 回到本節(jié) 從系統(tǒng)函數(shù) H(z)看，分別滿足： 第 8章 時域離散系統(tǒng)的實現(xiàn) x ( n )y ( n )z－ 1z－ 1z－ 1z－ 1z－ 1z－ 1z－ 1h ( 0 ) h ( 1 ) h ( 2 ) h ( N /2 － 1)x ( n )y ( n )z－ 1z－ 1z－ 1z－ 1z－ 1z－ 1h ( 0 ) h ( 1 ) h ( 2 ) h ( ( N － 1 ) / 2 )N ＝ 偶數(shù)N ＝ 奇數(shù)圖 第一類線性相位 網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)流圖 返回 回到本節(jié) 根據(jù)系統(tǒng)函數(shù) H(z)，作出其網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)流圖 單獨 共用系數(shù)，節(jié)約一半乘法器 第 8章 時域離散系統(tǒng)的實現(xiàn) x ( n )y ( n )z－ 1z－ 1z－ 1z－ 1z－ 1z－ 1z－ 1h ( 0 ) h ( 1 ) h ( 2 ) h ( N /2 － 1)x ( n )y ( n )z－ 1z－ 1z－ 1z－ 1z－ 1z－ 1h ( 0 ) h ( 1 ) h ( 2 ) h ( ( N － 1 ) / 2 )N ＝ 偶數(shù)N ＝ 奇數(shù)－ 1 － 1 － 1 － 1－ 1－ 1 － 1 － 1 － 1圖 第二類線性相位 網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)流圖 返回 回到本節(jié) 第 8章 時域離散系統(tǒng)的實現(xiàn) 通常的 FIR 與線性相位 FIR結(jié)構(gòu)相比： 對于 N階系統(tǒng)， ? 直接型需要 N個乘法器 , ? 而線性相位結(jié)構(gòu) 如果 N取偶數(shù) , 而線性相位結(jié)構(gòu)需要 N/2 個 , 節(jié)約了一半的乘 法器 . 如果 N取奇數(shù) ,則乘法器減少到 (N+1)/2個 , 同樣也節(jié)約了一半的乘法器 . 返回 回到本節(jié) 第 8章 時域離散系統(tǒng)的實現(xiàn) FIR頻率采樣結(jié)構(gòu) 根據(jù)頻率采樣定理 ,在頻率的 區(qū)間 ,對系統(tǒng)的傳輸函數(shù)進(jìn)行 N點等間隔采樣 ,如果 N大于 等于系統(tǒng)單位脈沖響應(yīng)的 長度 M ,不會引起信號失真 , 系統(tǒng)函數(shù) 和 采樣值 之間 服從下面的內(nèi)插關(guān)系 02??110()( 1 ) 1)1(NNkkNH HkWzzz N ????? ?? ? ?10(() )1 ckkNHzHzN??? ?2( ) ( ) 0 , 1 , 2 , 1jk NzeH k H z k N??? ? ?返回 回到本節(jié) 第 8章 時域離散系統(tǒng)的實現(xiàn) ( ) 1 NcH z z ???其 中子統(tǒng) ： 是 N節(jié)單位延時單元的梳狀濾波器 2jkNkze??0 , 1 , .. ., 1kN??在單位圓上有 N個 等間隔角度的 零點 ： ( ) 1j j NcH e e?? ???22 s i n2Nj Nje? ???頻率響應(yīng)： 2 2 2N N Nj j je e e? ? ???????????返回 回到本節(jié) 第 8章 時域離散系統(tǒng)的實現(xiàn) 與 第 k個零點相抵消 ，使該頻率 處的 頻率響應(yīng)等于 H(k) 2 kN?? ?2jkk NkNz W e????一階網(wǎng)絡(luò) 單位圓上有一個 極點 ： 39。 （ 4）系統(tǒng)穩(wěn)定是靠位于單位圓上的 N個零極點對消 來保證 的，理論上可以抵消，實際中存在量化誤差會使得零極點不能剛好抵消，導(dǎo)致系統(tǒng)不穩(wěn)定。 返回 回到本節(jié) 第 8章 時域離散系統(tǒng)的實現(xiàn) 當(dāng) N為奇數(shù)時 , 只有一個采樣值 H(0)為實數(shù) ,此時 x ( n ) y ( n ) z 1 H ( 0 ) z N r 1/ N H 1 ( z ) H 2 ( z ) z 1 r H ( N /2) ) ( 1 2 z H N ? Nr?圖 頻率采樣結(jié)構(gòu) N=偶數(shù) 1( 1 ) / 20111 2 211 ( 0)( ) ( 1 ) [ ]211 2 c os( )NNN kkka a zHH z r zN rz r k z r zN?????????? ? ?? ???返回 回到本節(jié) 第 8章 時域離散系統(tǒng)的實現(xiàn) 例：設(shè)計一 M階實系數(shù) FIR，已知 H(0)= H(1)=1，畫出其頻率取樣型結(jié)構(gòu)。 缺點 : （ 1）調(diào)整零、極點困難； （ 2）對參數(shù)的量化非常敏感，這是由極點對系數(shù)的 變化過于敏感造成的； （ 3）容易產(chǎn)生較大誤差。 101121 12()1/ 2 1Lkkk kkb b zH z Ca z a zLN???????????為 的整數(shù)部分12 1011 1 211 12()11NNk k kkk k k kb b b zH z Ca z a z a z?? ? ????? ? ?? ? ???返回 回到本節(jié) 第 8章 時域離散系統(tǒng)的實現(xiàn) 例 假設(shè)系統(tǒng)函數(shù)表達(dá)式 畫出它的并聯(lián)型結(jié)構(gòu) . 解 :將系統(tǒng)函數(shù)展開成下式 將式中的每一部分畫成直接型結(jié)構(gòu) ,再進(jìn)行并聯(lián)可以得 到并聯(lián)型結(jié)構(gòu) ,如下圖示 1 1 21 1 2( 2 0 . 3 7 9 ) ( 4 1 . 2 4 5 . 2 6 4 )()( 1 0 . 5 ) ( 1 0 . 5 )z z zHzz z z? ? ?? ? ?? ? ??? ? ?11 1 28 1 6 2 0( ) 1 61 0 . 5 1 0 . 5zHzz z z?? ? ???? ? ?? ? ?返回 回到本節(jié) 第 8章 時域離散系統(tǒng)的實現(xiàn) 并聯(lián)型網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)特點 優(yōu)點 : （ 1）調(diào)整極點方便（因為一階網(wǎng)絡(luò)決定一個實數(shù)極 點，二階網(wǎng)絡(luò)決定對共軛極點） （ 2） .運算誤差最小，運算速度最高。 返回 回到本節(jié) 第 8章 時域離散系統(tǒng)的實現(xiàn) (a)直接型 32121613161132353)(???????????zzzzzzH 將系統(tǒng)函數(shù) H(z)表達(dá)為 3/1? 6/1? 6/1 3/2 3/51z][ kx ][ ky1z 1?z返回 回到本節(jié) 第 8章 時域離散系統(tǒng)的實現(xiàn) (b)級聯(lián)型 2121121211323533111)(????? ???????zzzzzz