淺談立體幾何問題中的兩個(gè)基本模型在解題中的運(yùn)用-資料下載頁
2024-09-05 19:19本頁面
【導(dǎo)讀】的效率”，能讓學(xué)生在立體幾何復(fù)習(xí)課上所得多一些呢？在做了大量的復(fù)習(xí)題，對(duì)。兩個(gè)基本模型的變化圖形中解決。說它出現(xiàn)的頻繁主要體現(xiàn)在兩點(diǎn)：有很多問題的背景就是三棱錐；兩個(gè)三棱錐拼成的；五棱錐，可分割為三個(gè)三棱錐。而與三棱錐有關(guān)的問題大多數(shù)又都常由以下幾個(gè)結(jié)論變化而來，下面將一一討論這幾個(gè)結(jié)論的常見用法。射影是底面三角形的外心）。面角的證明，使得不少學(xué)生栽了跟頭。故告知此結(jié)論時(shí)，可再次強(qiáng)化線面角的。法，如右圖所示。實(shí)際求解二面角問題時(shí)雖然作二面。如：例1如圖，已知正四棱柱ABCD-A1B1C1D1，點(diǎn)E在棱D1D上，線、面之間垂直關(guān)系的考查是近幾年必考的。高考基本考點(diǎn)，要求學(xué)生能熟練掌握并靈活應(yīng)用。際問題中常將這三對(duì)垂直關(guān)系減少為兩對(duì)或是一對(duì),定理及其逆定理即可作出二面角的平面角。高考立體幾何題中常有求點(diǎn)到平面距離的問題，解決它的常用方法是等積法，碰到的有關(guān)正方體的問題了。變?yōu)槔獾闹悬c(diǎn)、三分點(diǎn)。
【正文】 從而只需 要使得 AB=4AN 即可證得題設(shè)所問。而本題中的 三垂線定理及其逆定理的基本構(gòu)圖從視覺角度上是橫向的從里往外，不太容易觀察到，就需要學(xué)生熟悉正方體中各個(gè)角度的三垂線定理及其逆定理的基本構(gòu)圖。 體對(duì)角線的常見變式是對(duì)角線的兩個(gè)端點(diǎn)其中一個(gè)變?yōu)槔獾闹悬c(diǎn)、三分點(diǎn)或是其射影所在面上的中心等等。如： 例 7（ 04江蘇高考卷）在棱長(zhǎng)為 4的正方體 ABCDA1B1C1D1中， O 是正方形 A1B1C1D1的中心，點(diǎn) P 在棱 CC1上，且CC1=4CP. (Ⅰ )求直線 AP 與平面 BCC1B1所成的角的大小（結(jié)果用 B1 P A C D A1 C1 D1 B O H B1A1D1 C1AD CBMNB39。A39。D39。 C39。AD CBB39。A39。D39。 C39。AD CBB39。A39。D39。 C39。AD CB反三角函數(shù)值表示）； (Ⅱ )設(shè) O 點(diǎn)在平面 D1AP 上的射影是 H，求證： D1H⊥ AP； (Ⅲ )求點(diǎn) P到平面 ABD1的距離。 正方體演化圖形（如長(zhǎng)方體、平行六面體）中的問題可類比正方體中的問題來解決。比如：正方體外接球的半徑 是正方體體對(duì)角線的一半，長(zhǎng)方體 外接球的半徑也 是長(zhǎng)方體體對(duì)角線的一半，類似的結(jié)論還能在直四棱柱中成立。 例 8 正四棱柱 ABCDA1B1C1D1中， AB=1， A A1=2， E、 F 分別是 C C1和 B D1的中點(diǎn)，證明：（ 1） EF 是 C C1和 B D1的公垂線；（ 2）求異面直線 AC 與 B D1之間的距離；（ 3）求點(diǎn) D1到平面 BDE 的距離 以上所討論的問題僅是我個(gè)人在高三復(fù)習(xí)課下為如何提高課堂效率，提高高三復(fù)習(xí)課的效率，能讓學(xué)生在立體幾何復(fù)習(xí)課上所得多一些的思考和想法，不妥之處敬請(qǐng)斧正。
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