構造函數(shù)在解題中的應用(改3)-資料下載頁
2025-01-15 09:20本頁面
【正文】 AC與BC的變化引起的，要求三棱錐P－AEF的體積，則需找到三棱錐P－AEF的底面積和高，高為定值時，底面積最大，則體積最大。例已知動點A、B分別在x軸、y軸上，且滿足=2，點P在線段AB上，且（t是不為零的常數(shù)）。（1） 求點P的軌跡方程C；（2） 若t=2，點M、N是C上關于原點對稱的兩個動點（M、N不在坐標軸上），點Q（，3），求QMN面積S的最大值。解： 評：上例抓住了雙曲線方程和橢圓方程中兩個變量的聯(lián)系，將目標函數(shù)構造成二元目標函數(shù)的表達式，由此求解最值，也使得運算過程更為簡潔。構造輔助函數(shù)是高等數(shù)學中一種常用的方法，這種方法也已滲透到中學數(shù)學中。首先解題中若遇到有關不等式、方程及最值之類問題，設法建立起目標函數(shù)，并確定變量的限制條件，用函數(shù)的觀點加以分析，常可使問題變得明了，從而易于找到一種科學的解題途徑。其次數(shù)量關系是數(shù)學中的一種基本關系。現(xiàn)實世界的復雜性決定了數(shù)量關系的多元性。因此，如何從多變元的數(shù)量關系中選定合適的主變元，從而揭示其中主要的函數(shù)關系，有時便成了數(shù)學問題能否“明朗化”的關鍵所在。8
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