數(shù)形結(jié)合在解題中的應(yīng)用(畢業(yè)論文)-資料下載頁
2025-05-12 01:39本頁面
【導(dǎo)讀】知識的學(xué)習(xí)、能力的提升和智力的發(fā)展有效結(jié)合.形與數(shù)常常結(jié)合在一起，在內(nèi)容上相互聯(lián)系，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提高學(xué)生的解題能力和思維能力.好的數(shù)學(xué)思想能夠引導(dǎo)學(xué)生使用正確的數(shù)學(xué)方法，從而準(zhǔn)確、快速地解決數(shù)學(xué)問題，且還給出了各種類型對應(yīng)的實(shí)際例題及其詳細(xì)的求解過程.后面的內(nèi)容“數(shù)形結(jié)合在中學(xué)數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用”做鋪墊.深我們對數(shù)學(xué)問題本質(zhì)的認(rèn)識，使數(shù)學(xué)更具有創(chuàng)造性.圓的公共部分正好表示同時參加數(shù)理化小組的人數(shù).是小于的正整數(shù)，,,AUBU??，，,試求A與B.分析利用韋恩圖把元素放入相應(yīng)位置，從而寫出所求集合.
【正文】 別為 3 千元， 2 千元 .甲、乙兩種產(chǎn)品都需要在 A 、 B 兩種設(shè)備是哪個加工，在每臺 A ， B 上加工甲產(chǎn)品所需的時間分別為 1 小時、 2 小時，加工一件乙產(chǎn)品所需工時分別為 2 小時、1 小時， A 、 B 兩種設(shè)備每月有效使用臺時數(shù)分別為 400 和 500，如何安排生產(chǎn)可使收入最大？ 吉首大學(xué)本科生畢業(yè)論文 13 解 設(shè) 加工甲產(chǎn)品 x 件，加工乙產(chǎn)品 y 件 線性約束條件為 2 4002 500,0xyxyxy?????????? 目標(biāo)函數(shù)為 32z x y?? ，變形為平行直線系 l 322zyx?? ? 做出可行域，如圖 17 所示陰影部分 由圖知， l 經(jīng)過可行域上的點(diǎn) M 時，截距當(dāng) 2z 時最大 解方程組 2 4002 500xyxy???? ??? , 得 (200,100)M ? 即 m a x 3 200 2 100 800z ? ? ? ? ? 答：當(dāng)甲產(chǎn)品 200 件，乙產(chǎn)品 100 件時，可使收入最大，最大為 80 萬 . 由上面這個例子我們可以知道，數(shù)學(xué)與 生活 密切相關(guān)，很多生活 中的問題都可以用數(shù)學(xué)去解決，所以學(xué)好數(shù)學(xué)對我們是很有用處的 . 數(shù)形結(jié)合在復(fù)數(shù)中的應(yīng)用 復(fù)數(shù)是高中階段一個相對簡單的知識點(diǎn)，數(shù)形結(jié)合在復(fù)數(shù)的加減法中有些應(yīng) 圖 16 吉首大學(xué)本科生畢業(yè)論文 14 該，這樣能直觀的求解答案 . 例 16 復(fù)數(shù) iz 211 ?? ， iz ??? 22 ， iz 213 ??? ，它們在復(fù)平面上的對 應(yīng)點(diǎn)是一個正方形的三個頂點(diǎn)，求這個正方形的第四個頂點(diǎn)對應(yīng)的復(fù)數(shù) . 分析 這道題目我們借助坐標(biāo)軸來解，再 利用正方形 四邊相等 邊相等求出結(jié)果。 解 設(shè)復(fù)數(shù) 1z ， 2z ， 3z 所對應(yīng)的點(diǎn)分別為 A 、 B 、 C ，正方形的第四個頂點(diǎn) D 對應(yīng)的復(fù)數(shù)為 yix? （ Ryx ?, ） ，如圖 15 則 OAODAD ?? )21()( iyix ???? iyx )2()1( ???? OBOCBC ?? iii 31)2()21( ???????? ∵ BCAD? ， ∴ .31)2()1( iiyx ????? ∴ ??? ??? ?? 32 11yx 解得??? ??? 12yx 故點(diǎn) D 對應(yīng)的復(fù)數(shù) 為 . 例 17 設(shè)復(fù)數(shù)滿足 iziz 342234 ??????? ，求 z 的最大值和最小值 . 分析 仔細(xì)地觀察、分析等式 iziz 342234 ??????? ， 實(shí)質(zhì)是一實(shí)數(shù)等式，由其特點(diǎn)，根據(jù)實(shí)數(shù)的性質(zhì)知若 aa ?? ，則 0?a ，因此已知等式可化為0234 ???? iz 解 由已知等式得 02)34( ????? iz 即 02)34( ????? iz 它表示的以點(diǎn) ( 4,3)p? 為圓心 半徑 2?R 的圓面． 如圖可知 OQz? 時 z 有最大值 725 ???? ROP OMz? 時 z 有最小值 325 ???? ROP . 由例 16 和例 17 可以知道 求復(fù)數(shù)的模的最值常常根據(jù)其幾何意義，利用圖形直觀來解 ，是一種化繁為簡的做題方法 . 圖 17 圖 18 吉首大學(xué)本科生畢業(yè)論文 15 語 我們可以知道數(shù)形結(jié)合思想在高考中占有非常重要的地位，在上面的例子中通過數(shù)形結(jié)合在求取值范圍、方程、不等式、三角函數(shù)、極 值、線性規(guī)劃、復(fù)數(shù)等問題，要注意三點(diǎn)：第一我們要理解集合問題、方程問題、復(fù)數(shù)、線性規(guī)劃問題的題目意思，把數(shù)學(xué)語言轉(zhuǎn)換為圖形求解；第二是對于不等問題要合理構(gòu)造圖形或者函數(shù)求解，這是題目的難點(diǎn)；第三是對于極值、三角問題，我們應(yīng)該根據(jù)題目利用適當(dāng)?shù)膱D形輔助求解 . 我了解到數(shù)學(xué)的魅力，同時也提高了我的解題速度和對數(shù)學(xué)的全面認(rèn)識 .這是中學(xué)數(shù)學(xué)中一種很重要的解題方法，貫穿于整個中學(xué)數(shù)學(xué)，運(yùn)用這個方法能使題目更簡單化，增強(qiáng)了我學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心，提高了我的學(xué)習(xí)興趣 .同時我也覺得學(xué)好數(shù)學(xué)需要多思考，勤總結(jié) . 參考文獻(xiàn) ： [1] 韋中慶 . 數(shù)形結(jié)合思想在解題中的應(yīng)用 [J]. 中學(xué)教學(xué)參考 , 2020, 1: 8990. [2] 中華人民共和國教育部制定 . 數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn) (實(shí)驗(yàn) )[M]. 北京 : 人民教育出版社 , 2020. [3] 黃珊 .數(shù) 形結(jié)合思想與解題教學(xué)研究 [J]. 數(shù)學(xué)教學(xué)與研究 , 2020, 23: 5455. [4] 馬秀琴 . 初中數(shù)學(xué)數(shù)形結(jié)合思想的研究和應(yīng)用 [J]. 科學(xué)大眾 , 2020, 7: 7676. [5] 莫紅梅 . 談數(shù)形結(jié)合在中學(xué)數(shù)學(xué)中的應(yīng)用 [J]. 理科教學(xué)探索 , 2020, 12: 4445. [6]李新華 . 用數(shù)形結(jié)合思想求不等式組中字母系數(shù)的取值范圍 [J]. 中學(xué)生數(shù)理化 , 2020, 5: 8989. [7]汪金花 . 例談數(shù)形結(jié)合思想在不等式證明中的應(yīng)用 [J]. 宿州教育學(xué)院學(xué)報 , 2020, (4): 86 88. [8]傅學(xué)府 . “數(shù)形結(jié)合”在中學(xué)數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用 [J]. 中國科教創(chuàng)新導(dǎo)刊 , 2020, 6: 8383. [9]何新藝 . 數(shù)形結(jié)合在極值與極大值問題中的應(yīng)用 [J]. 中國校外教育 , 2020, 12: 107107. [10]倪書權(quán) . 淺談數(shù)形結(jié)合思想在解題中的運(yùn)用 [J]. 中學(xué)教學(xué)參考 , 2020, 5: 8990. [11]劉興楠 . 形結(jié)合思想在 中學(xué)教學(xué)中 的運(yùn)用 [J]. 中學(xué)教學(xué) 參考 , 2020， 0301
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