【正文】 （2，4）（1，1）11有了被積函數(shù)，就可以求出面積： [點(diǎn)評(píng)] 在技巧判斷中，做出的一條數(shù)軸若不能代表區(qū)域中所有的的形式，就要在不同的區(qū)域部分，再做這樣的數(shù)軸，直到中所有的面積都可以表示到。如本例中，當(dāng)時(shí)，所做的數(shù)軸中所成的交點(diǎn)與時(shí)不同，此時(shí)就要將區(qū)域分開考慮。用此種做數(shù)軸的方法，可以很容易的找到一元函數(shù)定積分應(yīng)用題型的被積函數(shù)。　求二重積分，其中是由拋物線和直線所圍成。[解析]畫出草圖，求出各曲線的交點(diǎn)為： (2，2)22 在該步驟中，我們先取定內(nèi)積分，內(nèi)積分的積分變量取定后，才能進(jìn)一步確定是做軸的垂線還是軸的垂線。此題，我們可取為內(nèi)積分的積分變量，在圍成區(qū)域相應(yīng)的曲線標(biāo)出方程，并寫成關(guān)于內(nèi)積分變量的表達(dá)形式，在作軸垂線，單位、大小、方向同軸，由判別法知，對(duì)應(yīng)著較大單位的交點(diǎn)所在的曲線方程為內(nèi)積分的上限，相應(yīng)的較小交點(diǎn)所在的曲線方程為內(nèi)積分的下限。求得體積： [點(diǎn)評(píng)]上題中，若為內(nèi)積分的積分變量，則寫成和的形式。在解二重積分時(shí)，定好內(nèi)積分后的步驟與一元積分相同。二、在微分學(xué)中的應(yīng)用微分學(xué)處理計(jì)算變化率的問題，它使人們能夠定義曲線的斜率，計(jì)算運(yùn)動(dòng)物體的速度和加速度，求得炮彈能達(dá)到其最大射程的發(fā)射角，預(yù)測(cè)何時(shí)行星靠得最近或離得最遠(yuǎn)[11]?！≡O(shè)在內(nèi)連續(xù)，則有(　　).一個(gè)極小值點(diǎn)和兩個(gè)極大值點(diǎn)；　　　.兩個(gè)極小值點(diǎn)和一個(gè)極大值點(diǎn)；.兩個(gè)極小值點(diǎn)和兩個(gè)極大值點(diǎn)；　　　.三個(gè)極小值點(diǎn)和一個(gè)極大值點(diǎn)。［解析］因?yàn)樵趦?nèi)連續(xù)，所以可以想象的圖形是一條連續(xù)曲線。根據(jù)的圖形，能確定，即，是的駐點(diǎn)，是不可導(dǎo)點(diǎn)。這一步是由圖形確定數(shù)值，由此，再根據(jù)函數(shù)取極值的必要條件便知，，和都可能是的極值點(diǎn)。再利用的圖形和軸上、下方的位置關(guān)系，由圖形確定數(shù)值?？梢钥闯觯?dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)。因此，和是的極大值點(diǎn)，和是的極小值點(diǎn)，即選答案。［點(diǎn)評(píng)］該題中要判斷的是取得極大值和極小值的情況，所給條件是的圖形，這就需要利用數(shù)形結(jié)合思想去分析、推理、判斷，根據(jù)的圖形在軸的上方或下方，確定在各個(gè)給定點(diǎn)左右兩側(cè)是取正值或取負(fù)值，進(jìn)而確定的符號(hào)，最后確定給定的點(diǎn)是極大值點(diǎn)或極小值點(diǎn)。同時(shí)在高等數(shù)學(xué)中許多命題的發(fā)現(xiàn)、思路的形成和方法的創(chuàng)造都是借助于幾何直觀得到的，如Lagrange中值定理的發(fā)現(xiàn)和證明[9]。如圖所示：給出一段光滑的曲線弧，由于、高度不相等，不滿足羅爾定理中的條件，故在內(nèi)不存在點(diǎn)，使(即點(diǎn)曲線切線平行于軸)，但借助于幾何圖形可以發(fā)現(xiàn)：在內(nèi)存在點(diǎn)，該點(diǎn)處曲線的切線平行于弦。于是有了拉格朗日定理的猜想：設(shè)在內(nèi)連續(xù)，在內(nèi)可導(dǎo)，則在內(nèi)至少存在一點(diǎn)，滿足。由幾何圖形又探求出定理的證明思路：將弦向上或向下平移，在將要離開而尚未離開曲線時(shí)它變成切線，所求點(diǎn)就位于該處。即位于弦與曲線距離最寬處。于是作，表示曲線與弦的距離，在取最大值或最小值處，就能找到所需要的點(diǎn)，按照這一思路得到了拉格朗日定理的證明。綜上，數(shù)形結(jié)合時(shí)高等數(shù)學(xué)中十分重要的思想方法，其基本觀點(diǎn)在于把問題涉及的數(shù)與形結(jié)合起來作綜合考察，使數(shù)與形之間互相轉(zhuǎn)化，從而使復(fù)雜問題簡(jiǎn)單化，抽象問題具體化，達(dá)到換難為易的目的．4 結(jié)束語在數(shù)學(xué)教育中，數(shù)學(xué)思想方法對(duì)學(xué)生形成和發(fā)展辯證思維起著重要的作用。我們知道科學(xué)的數(shù)學(xué)化，一方面表現(xiàn)在數(shù)學(xué)方法廣泛地成功應(yīng)用，另一方面還表現(xiàn)在數(shù)學(xué)思維正成為一般科學(xué)思維。后者是指數(shù)學(xué)影響自然科學(xué)、社會(huì)科學(xué)的不是通過它現(xiàn)成的解決某些專題的方法，而是通過它的思維的性質(zhì)，通過數(shù)學(xué)中不斷制定出來的大量普遍適用的思維方法。數(shù)形結(jié)合思想是數(shù)學(xué)思想的一個(gè)重要組成部分，它不僅在數(shù)學(xué)解題中有著強(qiáng)大的功能，更在數(shù)學(xué)教學(xué)中發(fā)揮著巨大的作用。“形”的直觀與“數(shù)”的精確相輔相成，能優(yōu)化解題，化解難點(diǎn)知識(shí)，學(xué)生易于理解接受。但每一種數(shù)學(xué)方法的使用都有其邏輯依據(jù)、適用范圍以及步驟、細(xì)節(jié)，超出了一定的適用范圍，就會(huì)出現(xiàn)錯(cuò)誤。因此要一分為二地認(rèn)識(shí)數(shù)形結(jié)合的思想方法。首先體現(xiàn)在自身使用時(shí)的局限性:(1)在數(shù)形結(jié)合思想方法的應(yīng)用過程中，有些圖形問題用數(shù)式處理，運(yùn)算量很大，而用圖形處理則直觀、形象、簡(jiǎn)潔，這會(huì)使學(xué)生漸漸認(rèn)為圖形是萬能的，這種定向思維追求過頭，形成一種思維定勢(shì)，有時(shí)會(huì)束縛思維的擴(kuò)散，只知其一不知其二，甚至以點(diǎn)代面。(2)數(shù)式問題不一定存在簡(jiǎn)捷的圖形背景，數(shù)形轉(zhuǎn)化的通道常常很狹窄，技巧性較高，將數(shù)式轉(zhuǎn)化為圖形對(duì)學(xué)生來說是難點(diǎn)。如在課堂上要求學(xué)生根據(jù)代數(shù)式構(gòu)造出相應(yīng)的圖形，學(xué)生就無從下手，在提示參考余弦定理形式后，才有部分學(xué)生能構(gòu)造出相應(yīng)的三角形。(3)在數(shù)形結(jié)合的使用過程中還要注意考慮一些細(xì)節(jié)問題:如圖形描繪顯然不能達(dá)到百分百的精確，特別是較為復(fù)雜的圖形，稍不小心，圖形給人造成的錯(cuò)覺，就容易將我們局限在幾何圈子里，難以完全把握住它的規(guī)律而造成誤解。還有在式、形的相互轉(zhuǎn)化過程中，圖形是否存在，若存在又是否是等價(jià)的。另外數(shù)形結(jié)合的思想不能獨(dú)立于數(shù)學(xué)知識(shí)和其它數(shù)學(xué)思想方法之外。同一數(shù)學(xué)內(nèi)容可能蘊(yùn)含著幾種不同的數(shù)學(xué)思想方法，同一數(shù)學(xué)思想又常常分布在不同的數(shù)學(xué)知識(shí)之中。數(shù)學(xué)思想方法彼此間并非孤立，有時(shí)將它們結(jié)合起來，多管齊下，效果更好、更快。“數(shù)形結(jié)合”思想方法對(duì)基礎(chǔ)教育界、對(duì)整個(gè)數(shù)學(xué)教育界產(chǎn)生了深遠(yuǎn)的影響，甚至成為教育者思考問題的一種模式，直接對(duì)數(shù)學(xué)方法論、數(shù)學(xué)教學(xué)論、數(shù)學(xué)解題學(xué)等二級(jí)學(xué)科的發(fā)展起到了推動(dòng)作用，每年在基礎(chǔ)教育刊物上有關(guān)“數(shù)形結(jié)合”的文章也蜂擁出現(xiàn)，作為文化現(xiàn)象的“數(shù)形結(jié)合”是流行的、繁榮的，但作為學(xué)術(shù)層面的“數(shù)形結(jié)合”卻始終是思辨性的，止步于方法論層面，被圈定在解題思想方法層面來研究，即只是對(duì)“數(shù)形結(jié)合”的外觀表現(xiàn)形態(tài)進(jìn)行總結(jié)、概括、分類。對(duì)“數(shù)形結(jié)合”的研究沒能與心理學(xué)的研究聯(lián)系起來，“數(shù)形結(jié)合”的心理形成過程是怎樣的？有哪些因素在起著作用？因此，在未來對(duì)數(shù)形結(jié)合思想的研究會(huì)更加深入，其研究視角也會(huì)逐漸多樣新穎。本文對(duì)數(shù)形結(jié)合思想在數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用只是進(jìn)行了簡(jiǎn)單的闡述，在對(duì)高中數(shù)學(xué)中的應(yīng)用較為具體，總之，一切為了提高未來數(shù)學(xué)教師的教學(xué)素質(zhì)，成為優(yōu)秀的數(shù)學(xué)教師。 致謝本人的本科畢業(yè)論文是在各位老師的指導(dǎo)幫助下完成的。我是幸運(yùn)的，在求學(xué)的路上有如許眾多的良師益友，他們的支持和幫助使我順利度過了歷史性的四年大學(xué)生活。首先我要誠摯的感謝我的論文指導(dǎo)老師龔淑華老師和本科指導(dǎo)老師李啟會(huì)老師。龔老師在我寫畢業(yè)論文期間熱情面對(duì)我的一次又一次的打擾，幫我理清思路。其對(duì)學(xué)生認(rèn)真負(fù)責(zé)的態(tài)度，在今后的教師生涯中也是值得我學(xué)習(xí)的。同時(shí)，如果沒有李老師平時(shí)在我學(xué)習(xí)生活上的督促和諄諄教導(dǎo)，我也不會(huì)如此順利地完成學(xué)業(yè)。其次，我還要感謝我的母親和其他親人。正是他們一直的支持和鼓勵(lì)，才使我能有不斷學(xué)習(xí)的機(jī)會(huì)；也是他們?yōu)槲业墓ぷ魉奶幋螯c(diǎn)，才使我無后顧之憂專心完成畢業(yè)論文。我還要感謝曾經(jīng)為我授課的各位老師，您們不僅教授了我數(shù)學(xué)專業(yè)知識(shí)，更用自己的言行向我展示了為人師的高尚品德。還要感謝我們數(shù)學(xué)052的所有親愛的同學(xué)和我的室友，你們伴隨我經(jīng)歷了人生中唯一的也是獨(dú)一無二的四年，那些燦爛繽紛的回憶會(huì)是我今后生活的動(dòng)力。在以后的日子里，我會(huì)感謝學(xué)校的一切！謹(jǐn)此向所有的人表示我最誠摯的謝意！參考文獻(xiàn)[1] Angelika BiknerAhsbahs,Susanne Prediger. 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