例談變形技巧在數(shù)學解題中的應用畢業(yè)論文-資料下載頁
2025-07-03 20:57本頁面
【導讀】要數(shù)學方法,也是學生解題時一種非常有效的思想方法.此外,手段,是化歸、轉化和聯(lián)想的準備階段,它屬于技能性的知識,既靈活又多變,一個公式,一個法則,它的表達形式多種多樣,它們的表達形式.常見的等價變形依據(jù)有:根據(jù)特定概念的定義,對數(shù)式,指數(shù)式的相互轉化,如對數(shù)函數(shù)logaNb?;根據(jù)等式與不等式的基本性質,比如移項,系數(shù)化。體的解或解集等.是一個恒等式,把式子86aaa??,此方程的解為任何實數(shù),而原方。的兩邊都乘以x,得2232xxx??④方程兩邊平方不是同解變形,如方程31x?,而變形后的方程解為。換,常?？墒箚栴}化繁為簡.[3]下面列舉說明.分析:作為方程210xx???兩根,m,n地位是平等的,而所求。,從左向右次數(shù)降低了,對4m可進行連續(xù)。解題的效率,節(jié)省時間,把握好問題之間的潛在問題.例2已知a,b是一元二次方程220xx80xx???有關的式子,巧妙運用韋達定理,不必分別求出
【正文】 式的次數(shù) ,有效地避免了等號不能同時取到的麻煩 . 五、變形技巧在三角函數(shù)中的應用 三角函數(shù)變形主要為三角恒等變換 , 三角恒等變換在數(shù)學中涉及廣泛 , 三角公式眾多 ,方法靈活多變 , 若能熟練掌握三角恒等變換的技巧 , 不但能加深對三角公式的記憶與內(nèi)在聯(lián)系的理解 , 而且還能發(fā)展數(shù)學邏輯思維能力 , 提高數(shù)學知識的綜合運用能力 .[7] 下面通過例題體會三角函數(shù)的變形技巧 . 1. 變換角的形式 例 8 求 c o s ( 4 5 ) s i n ( 7 5 ) 3 c o s ( 1 5 )? ? ?? ? ? ? ?的值 . 分析 : 本題涉及到的角有三個 , 注意到這三個角的關系是兩兩相差一個特殊角 , 選擇一 個適當?shù)慕菫榛玖?, 將其余的角與這個基本量組成和差關系 , 改變原來的角的形式 , 再運 用兩角和正弦、余弦公式 s i n ( ) s i n c o s c o s s i n? ? ? ? ? ?? ? ?, c o s ( ) c o s c o s s i n s i n? ? ? ? ? ?? ? ? 進行變形 . 解 : 令 15????, 則 原式 ? c o s ( 3 0 ) s i n ( 6 0 ) 3 c o s? ? ?? ? ? ? ( c o s c o s 3 0 s i n s i n 3 0 ) ( s i n c o s 6 0 c o s s i n 6 0 ) 3 c o s? ? ? ? ?? ? ? ? ? 13 ? 3 1 1 3c o s s i n s i n c o s 3 c o s2 2 2 2? ? ? ? ?? ? ? ? 0? . 對含有不同角的三角函數(shù)式 , 通常利用各種角之間的數(shù)值關系 , 將它們互相表示，熟記掌握三角函數(shù)的一些轉化公式 , 這樣使解題變得更容易 , 要加強對運算能力的培養(yǎng) , 學會主動尋求合理、簡捷的運算途徑 , 加強解題訓練 , 提高運算的準確性和實效性 .[7] 2. 代數(shù)方法變形 例 9 銳角 ? ,? 滿足條件 4422sin cos+ =1cos sin????, 則下列結論中正確的是 ( ). A. + 2???? B. + 2???? C. + 2???? D. + 2???? 分析 : 本題通過換元轉化法 , 將三角問題轉化為代數(shù)問題來解決 , 用代數(shù)方法對三角函 數(shù)式因式分解 , 進行等量代換變形 , 令 2sin? =a , 2cos ? =b , 則有 221+ =11aabb??（ ） , 化簡整理得 2( ) 0ab??, 即ab? , 所以 22sin cos??? , 由 ? ,? 均為銳角 , 可得 sin =cos??, 于是+ 2???? , 因此選 D. 換元法是數(shù)學中一個非常重要而且應用十分廣泛的解題方法 . 此題通過對復雜的三角函數(shù)式子做等量代換，將三角問題變形成代數(shù)問題，使問題變得更加簡捷 . 該方法雖然十分簡單而且方便，但要真正地掌握和靈活使用，還需要在以后的學習和實踐中不斷 14 歸納和總結 . 由于中學數(shù)學的改革及社會發(fā)展的需求 , 提高我們的應試能力和解決問題的能力 , 數(shù)學 變形技巧作為一種解題的手段越來越被人們廣泛使用 . 但是它并沒有一定的規(guī)則 , 所以需要 我們在平時的 學習中加以運用和積累 . 本文通過對 變形技巧在一元二次方程、因式分解 、 不等式 、 三角函數(shù)解題中應用 , 利用具體的例子來闡述說明變形技巧的作用 . 熟練掌握基本的變形技巧 , 能夠提高解決問題的能力 , 增強對數(shù)學學習的興趣和學好數(shù)學的信心 . 參考文獻 : [1]陳東磊 . 淺談數(shù)學中的變形技巧 科教文匯[J],20xx(05):108109 [2]中華人民共和國教育部 . 義務教育數(shù)學課程標準 20xx 版 [M],北京師范大學出版社 ,20xx 15 [3]徐德義 . 一元二次方程變形的應用 [J].初中數(shù)學教與學 ,20xx(10):1415 [4]朱德祥 . 方法、能力、技巧 [M].昆明 :云南教育出版社 ,1989 [5]董開福 . 《中學數(shù)學教材分析（第一版）》 [M].昆明 .云南出版社 ,1999 [6]袁良佐 . 加“ 0”與乘“ 1” .中學生數(shù)學 [J].20xx,6:1523 [7]李根水 . 中學數(shù)學解題方法與技巧 —— 變形與變換 [M] 北京師范大學出版社 ,1989 指導老師 :朱秀娟
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