淺談對(duì)稱(chēng)性在數(shù)學(xué)中的應(yīng)用＿畢業(yè)論文-資料下載頁(yè)
2025-07-06 21:09本頁(yè)面
【導(dǎo)讀】獨(dú)立進(jìn)行研究取得的成果.除文中已經(jīng)注明引用的內(nèi)容外,為獲得聊城大學(xué)或其他教育機(jī)構(gòu)的學(xué)位證書(shū)而使用過(guò)的材料.確方式標(biāo)明.本人承擔(dān)本聲明的相應(yīng)責(zé)任.方程等問(wèn)題以及高等數(shù)學(xué)中的微分、積分問(wèn)題的基本思路與方法.大小、形狀和排列上具有一一對(duì)應(yīng)關(guān)系.數(shù)學(xué)中的對(duì)稱(chēng)主要有幾何對(duì)稱(chēng)和代數(shù)對(duì)稱(chēng).狀上,而表現(xiàn)在某種關(guān)系上.一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線段過(guò)對(duì)稱(chēng)中心,且被中心平分,幾何中的對(duì)稱(chēng)性是極為普遍的,過(guò)程更簡(jiǎn)潔,更快地打開(kāi)思路,并能快捷地解決問(wèn)題.何中的軸對(duì)稱(chēng)、中心對(duì)稱(chēng)等空間對(duì)稱(chēng),又有代數(shù)中的周期節(jié)奏和旋律的時(shí)間對(duì)稱(chēng).在學(xué)習(xí)過(guò)程中,挖掘出數(shù)學(xué)問(wèn)題中的關(guān)系結(jié)構(gòu)的和諧性與對(duì)稱(chēng)性,能簡(jiǎn)化運(yùn)算,優(yōu)化思路.下面談?wù)剬?duì)稱(chēng)在中學(xué)數(shù)學(xué)中的具體運(yùn)用.例1如圖,一個(gè)圓柱被一個(gè)平面所截,截面橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為5,短軸長(zhǎng)為4,
【正文】 由于積分曲線方程中的變量 zyx , 具有輪換對(duì)稱(chēng)性 , 即三個(gè)變量輪換位置 , 方程不變 , 而且對(duì)弧長(zhǎng)的曲線積分與積分曲線的方向無(wú)關(guān) , 故有 dszdsydsx ??? ??? ?? 222 .3231)(3132222xRdsRdszyx????????? 對(duì)稱(chēng)性在曲面積分中的應(yīng)用 下述結(jié)論以一種情形為例 , 其它類(lèi)型可以類(lèi)推 聊城大學(xué)本科畢業(yè)論文 14 （ 1）設(shè)分片 光滑曲面 ? 關(guān)于 xoy 平面對(duì)稱(chēng) , 而 ),( zyxf 是 ? 上的連續(xù)函數(shù) , 則 ?????? ???? ?? .),(,0。),(,),(2),(1的奇函數(shù)為關(guān)于若的偶函數(shù)為關(guān)于若zzyxfzzyxfdszyxfdszyxf (其中 1? 為 ? 在 xoy 平面上側(cè)的部分 ). 例 20 求 dszxy )(2??? ?, 其中 ? 為半球面 228 yxz ??? 位于閉區(qū)域4: 22 ?? yxD 內(nèi)的部分 . 解 ? 關(guān)于坐標(biāo)面 0?x 和 0?y 對(duì)稱(chēng) , 而 xy 是關(guān)于變量 x , 也是關(guān)于變量 y 的奇函數(shù) , 所 以 0???? dsxy . 從而 ,原式 = dsz???2 = d x d yyxyxD 2222 8 22)8( ??????? ).24(332822 20 220???? ????? drrrd （ 2）設(shè)分片光滑的閉曲面 ? 關(guān)于 xoy 平面對(duì)稱(chēng) , 法方向取外側(cè) , 而 ),( zyxf是 ? 上的連續(xù)函 數(shù) , 則 ?????? ???? ?? .),(0。),(,),(2),(1的偶函數(shù)為關(guān)于，若的奇函數(shù)為關(guān)于若zzyxfzzyxfd x d yzyxfd x d yzyxf (其中 1? 為 ? 在 xoy 平面上側(cè)的部分 ). 例 21 求 dszyx??? ?? )c osc osc os(222 ??? , 其中 ? 為錐面 )co s,co s,( co s),0(222 ???????? nhzzyx 為 ? 的朝下的單位法向量 . 解 原式 ? ??? ?? dx dyzdx dzydy dzx222 . 由于 ? 既關(guān)于 xoy 平面對(duì)稱(chēng) , 也關(guān)于 yoz 平面對(duì)稱(chēng) , 而 2x 為 x 的偶函數(shù) , 2y聊城大學(xué)本科畢業(yè)論文 15 為 y 的偶函數(shù) , 所以 0,0 22 ?? ???? ?? dz dxydy dzx . 原式 ?????? ???? dx dyyxdx dyz )(222 .2 40320hdrrd h??????? ?? 以上介紹了對(duì)稱(chēng)性在微分 、 定積分 、 重 積分 、 曲線積分 、 曲面積分中的應(yīng)用 , 在應(yīng)用對(duì)稱(chēng)性求積分時(shí)應(yīng)該注意 ： 必須兼顧被積函數(shù)與積分區(qū)域兩個(gè)方面 , 只有當(dāng)兩個(gè)方面的對(duì)稱(chēng)性相匹配時(shí)才能利用 ； 對(duì)坐標(biāo)的曲線積分與曲面積分 , 在利用對(duì)稱(chēng)性時(shí) , 尚需考慮積分路線的方向和曲面的側(cè) , 需慎重 ； 有些問(wèn)題用輪換對(duì)稱(chēng)性也可得到簡(jiǎn)便的解答 . 聊城大學(xué)本科畢業(yè)論文 16 第五章 結(jié)束語(yǔ) 對(duì)稱(chēng)思想是一種重要的數(shù)學(xué)思想 , 利用對(duì)稱(chēng)關(guān)系解題也是常用的一種解題技巧 . 用對(duì)稱(chēng)性解題 , 不僅可以提高解題的速度 , 增大正確率 、 更重要的是增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣 , 反映數(shù)學(xué)的內(nèi)在美 , 提高學(xué)生數(shù)學(xué)素質(zhì) , 意義重大 . 開(kāi)發(fā)問(wèn)題中的對(duì)稱(chēng)關(guān)系 , 往往能使問(wèn)題得到簡(jiǎn)捷的解答 . 本文初步討論對(duì)稱(chēng)性及其在幾何 、 方程 、 三角 、 微積分中的應(yīng)用 , 給出了各部分關(guān)于對(duì)稱(chēng)性的定理 , 并應(yīng)用定理解題 . 由于對(duì)稱(chēng)性普遍存在于數(shù)學(xué)各領(lǐng)域中且具有非常豐富的內(nèi)容 , 因此 , 對(duì)稱(chēng)在數(shù)學(xué)研究中的重要作用 , 還有待于進(jìn)一步的挖掘 、 開(kāi)發(fā) 、 推廣 、 利用 , 從以上內(nèi)容可以看出 , 在求解 多元函數(shù)的積分問(wèn)題中 , 對(duì)稱(chēng)性的利用是極為有用的 , 自覺(jué)地注意到問(wèn)題的對(duì)稱(chēng)性并巧妙地用它去解答問(wèn)題 , 對(duì)于學(xué)好多元函數(shù)的積分學(xué) , 從而更進(jìn)一步學(xué)好高等數(shù)學(xué)是十分重要的 . 聊城大學(xué)本科畢業(yè)論文 17 參考文獻(xiàn) [1]數(shù)學(xué)分析 (上 、 下 冊(cè) ). 華中師范大學(xué)數(shù)學(xué)系編 . 武漢 ： 華中師范大學(xué)出版社 . 20xx. [2]高中數(shù)學(xué)（必修 4） . 北京 ： 人民教育出版社 . 20xx. [3]張開(kāi)瑜 . 對(duì)稱(chēng)美在數(shù)學(xué)中的應(yīng)用 . 中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué) . 1999, 6. [4]藺守臣 , 蔡恒錄 . 對(duì)稱(chēng)思想及解題 . 天水師專(zhuān)學(xué)報(bào)（教育科學(xué)版） . 20xx(20). [5]朱根林 , 孟慶麟 . 對(duì)稱(chēng)性原則在高等數(shù)學(xué)中的應(yīng)用 . 宿州學(xué)院學(xué)報(bào) . 20xx, 4. [6]郭環(huán) . 對(duì)稱(chēng)性在積分中的應(yīng)用 . 山東輕工業(yè)學(xué)院學(xué)報(bào) . 20xx, 6. [7]孔令華 . 對(duì)稱(chēng)性在數(shù)學(xué)中的應(yīng)用 . 贛南師范學(xué)院學(xué)報(bào) . 20xx(6). [8]胡曉明 . 對(duì)稱(chēng)性在數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用 . 中國(guó)校外教育 . 20xx, 8. [9]于頻 . 對(duì)稱(chēng)性在微積分應(yīng)用中的教學(xué)歸納 . 重慶工學(xué)院學(xué)報(bào) . 20xx, 10. [10]王偉平 . 對(duì)稱(chēng)在高等數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用 . 濟(jì)南交通高等專(zhuān)科學(xué)校學(xué)報(bào) . 20xx, 3. [11]張振強(qiáng) . 對(duì)稱(chēng)性在二重積分計(jì)算中的應(yīng)用 . 南寧師范高等專(zhuān)科學(xué)校學(xué)報(bào) . 20xx. [12]梁應(yīng)仙 , 辛蘭芬 . 對(duì)稱(chēng)性在三重積分計(jì)算中的應(yīng)用 . 沈陽(yáng)大學(xué)學(xué)報(bào) . 20xx, 12. [13]文武 . 對(duì)稱(chēng)性在重積分中的應(yīng)用 . 川東學(xué)刊（自然科學(xué)版） . 1997, 4. [14]劉維龍 , 邵益新 . 曲線積分計(jì)算中奇偶性 、 對(duì)稱(chēng)性的應(yīng)用 . 無(wú)錫教育學(xué)院學(xué)報(bào) . 1998. [15]于信 , 李秀珍 . 對(duì)稱(chēng)性在多元函數(shù)積分中的應(yīng)用 . 山東商業(yè)職業(yè)技術(shù)學(xué)院學(xué)報(bào) . 20xx, 12. 聊城大學(xué)本科畢業(yè)論文 18 致 謝 首先我非常感謝劉利 英老師在我的論文創(chuàng)作期間 , 對(duì)我的耐心指導(dǎo)并幫我及時(shí)糾正了論文的一些不足之處 , 給我提出了寶貴的意見(jiàn) , 使我在寫(xiě)本文的過(guò)程中不斷的改進(jìn) , 為論文的成功完成奠定了基礎(chǔ) . 對(duì)于本論題的完成 , 老師花費(fèi)了不少心血 , 她豐富的授課內(nèi)容拓寬了我的視野 , 嚴(yán)謹(jǐn)細(xì)致 、 一絲不茍的作風(fēng)一直是我工作 、 學(xué)習(xí)中的榜樣 , 她循循善誘的教導(dǎo)和不拘一格的思路給予我無(wú)盡的啟迪 , 讓 我順利的完成這篇文章 . 此外 , 在完成這篇文章的過(guò)程中 , 我還得到了許多同學(xué)的熱心幫助 . 在此 , 我對(duì)給予過(guò)我?guī)椭睦蠋熀屯瑢W(xué)表示衷心地感謝 .
研究報(bào)告相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號(hào)-1