【正文】 對稱,則也有類似地結(jié)論。例十三：設(shè)是平面上以和為頂點的三角形域, 是在第一象限部分,求：解：記連結(jié)記圍成的區(qū)域為,圍成的區(qū)域為，則關(guān)于軸對稱, 為在軸右側(cè)的部分。關(guān)于軸對稱,注意到為的奇函數(shù), 為 17的偶函數(shù), 為的奇函數(shù)。所以.五 對稱的進一步探討（一）對稱思想方法的探討對稱就是事物的合理性。矛盾的對立統(tǒng)一，廣義對稱，還包含著“一分為二”，的觀點（它也可以看作是廣義對稱的一種表現(xiàn)）。指出，世界上一切事物都具有兩面性。強調(diào)在一定條件下的比較和轉(zhuǎn)化，等等，如，沒有絕對好的事物，也沒有絕對不好的事物?！昂谩焙汀皦摹倍际怯袟l件的相對的。病根據(jù)一定條件轉(zhuǎn)化。都在我們的教學和學生的學習過程和思考過程中時時表現(xiàn)出來。如能注意運用，可立即使思考高瞻遠矚。舉個例子：把一塊地耕完，用拖拉機完成的快呢？還是一個人用鐵鍬來翻快呢？很多人會不假思索地回答：“當然是拖拉機快！”這個回答就離開了一分為二。如果是在茫茫的北大荒平原上，拖拉機和鐵鍬比賽，當然拖拉機快，但如果把窗前一小塊種花的三角地翻完，開拖拉機進來，倒不如手那鐵鍬來翻地更快些了。這就是“一分為二”的觀點。它不但再具體的知識學習中幫助我們，而且將指導我們的學習方法、工作方法和統(tǒng)籌安排，根據(jù)條件全面考慮，并隨時調(diào)整、不要絕對化。對稱思想是數(shù)學思想的重要一部分，每種數(shù)學思想都是歷史的結(jié)晶，每種數(shù)學思想的策略和方法是解題經(jīng)驗的歸納與總結(jié)，都是數(shù)學的發(fā)現(xiàn)。并且這條數(shù)學發(fā)現(xiàn)的道路永無止境，數(shù)學思想系統(tǒng)還有待于充實、創(chuàng)新和完善。數(shù)學思想系統(tǒng)是一個永無完結(jié)的開放系統(tǒng)。數(shù)學思想方法的教學是以知識為載體，在知識教學的過程中來實現(xiàn)數(shù)學思想的教學。思想和數(shù)學思維活動緊密聯(lián)系在一起，它是實現(xiàn)從知識向能力轉(zhuǎn)化的中介和橋梁。 18（二）對稱思想方法對教學的影響 1 對稱思想方法對學生的影響對稱思想方法的研究有助于對學生的發(fā)散性思維能力的提高。發(fā)散思維是吉爾福特在他的“智力結(jié)構(gòu)三維模式”中提出的思維方式。發(fā)散思維又叫求異思維，是從已知信息中產(chǎn)生大量變化的、獨特的新信息的一種沿不方向、在不同范圍、不因循傳統(tǒng)的思維方式。如，為了求證三角形中位線定理，學生盡可能多地說出添加輔助線的方法。發(fā)散思維需要從不同方向考慮解決問題的多種可能性，因而發(fā)散思維富于聯(lián)想，思路寬闊、善于分解組合和引伸推廣，善于采用各種變通方法，培養(yǎng)了思維的靈活性。對剛?cè)氤踔袑W生，用哲理，特別是廣義對稱思想的耳濡目染的過程，站在系統(tǒng)的高度八方聯(lián)系、渾然一體、浮想聯(lián)翩，思如泉涌的過程，超前思維，向老師挑戰(zhàn)，在思維運動中訓練思維的過程，一題多解，多解歸一，多題歸一，學生的思維水平提高，智力水平也大大提高，造就一個強大的頭腦而使自己變的聰明和更加聰明的效果已日益顯著，因此，可以縮短知識的講授周期，加快教學進度，且質(zhì)量提高了。應(yīng)讓學生學會如何去學習新的知識和技能。讓學生看到自己的思維過程。老師無法送你到對岸，只能送你一葉小舟；老師無法送你上山頂，只能指給你上山之路；老師無法給你智慧，只能教你獲取的方法。2 對稱思想方法對老師的影響在整個數(shù)學中都存在著對稱思想，如何能夠領(lǐng)略到這種對稱思想要靠我們來探索，現(xiàn)在數(shù)學對稱思想應(yīng)該越來越受到重視，特別在教學過程中，教師要通過形象的講解、巧妙的啟發(fā)、嚴密的推理、生動的語言和講究的板書使學生在學習數(shù)學時得到美的享受，提高興趣，在教師不斷揭示數(shù)學的對稱思想的過程中接收并獲得對數(shù)學的審美能力，并通過觀察、聯(lián)想和耐心的解決去挖掘這種特殊的對稱，致力于它的研究和發(fā)展。數(shù)學思想方法是數(shù)學中聯(lián)系各項知識的紐帶，也是學生獲取知識的手段，它較數(shù)學知識有更大的抽象性和概括性，也比數(shù)學知識具有更強的穩(wěn)定性和更普遍的適用性，能使學生透徹理解知識，終身受益?，F(xiàn)性教材的知識體系是縱向展開的，而數(shù)學思想方法蘊涵其中，需要我們?nèi)ネ诰?。?shù)學思想方法與數(shù)學思維活動緊密聯(lián)系在一起，它是實現(xiàn)知識向能力轉(zhuǎn)化的中介和橋梁，數(shù)學思想方法的教學應(yīng)貫穿于教學全過程。教師應(yīng)充分挖掘教材中所體現(xiàn)的數(shù)學思想方法，確立滲透數(shù)學思想方法的教學目標，并對某些重要的數(shù)學思想方法進行分解，列出細目，逐步實施；同時要突出基本數(shù)學思想，一般說來，學生對數(shù)學思想的掌握需要有一個過程，教師應(yīng)注意反復再現(xiàn)，逐步滲透，把握由低級到高級的螺旋上升過程。學生數(shù)學思想的發(fā)展水平最終取決于數(shù)學思維活動的程度，教師要特別注意營造數(shù)學氛圍，給學生提供思維活動的素材、時機，調(diào)動學生參與思維活動的積極性，使他們學會揭示問題所蘊涵的數(shù)學思想，讓他們親自去感受、領(lǐng)悟，并求得發(fā)展，通過自己解決問題的實踐過程，反復嘗試，不斷完善，逐步構(gòu)建自身的“數(shù)學思想體系”。 19一位著名的哲學家說過：“真正教育的旨趣，在于即使是學生把教給的所有知識都忘了，但還能獲得受用終生的東西，那種教育才是最高最好的教育?！睂τ跀?shù)學教育，“終生受用的東西”，理當指數(shù)學思想方法。數(shù)學思想方法是數(shù)學知識的精髓，是知識轉(zhuǎn)化為能力的橋梁。當今社會越來越多的要求人們自覺地運用數(shù)學思想提出問題、分析問題、解決問題、評價問題。參考文獻：[1][M]. [2]梅向明、劉增賢、[M].北京：高等教育出版社，1998[3] 朱德祥，（第2 版）[M].北京：高等教育出版社，2007：7.[4] 趙臨龍，(共線點)定理的關(guān)系[J].鞍山師范學院學報，2002（3）:4446.[5]：[6](第二版).北京：[7]上海市高中二年級第一學期數(shù)學(實驗本)2003年8月版[8] [M].北京:高等教育出版社,1996. 20 后記在做這篇論文的過程中，自己常常感嘆知識的不足和貧乏，在遇到困難時，常感到力不從心，由于高等數(shù)學是一種比較深入的研究領(lǐng)域，它可研究問題很多。比如：微分幾何、非歐幾何、黎曼幾何等好多領(lǐng)域都有研究價值，所以這篇論文還有很多需要補充的地方。本文的完成離不開數(shù)學科學學院黃保軍教授的熱情指導，同時數(shù)學科學學院機房的硬件設(shè)施和學校圖書館的電子資源，為課題的研究工作提供了良好的條件，另外，本課題的部分工作還得益于同窗摯友的共同研討，在此，對他們一并表示致謝！ 21