【正文】 對(duì)稱,則也有類似地結(jié)論。例十三：設(shè)是平面上以和為頂點(diǎn)的三角形域, 是在第一象限部分,求：解：記連結(jié)記圍成的區(qū)域?yàn)?圍成的區(qū)域?yàn)椋瑒t關(guān)于軸對(duì)稱, 為在軸右側(cè)的部分。關(guān)于軸對(duì)稱,注意到為的奇函數(shù), 為 17的偶函數(shù), 為的奇函數(shù)。所以.五 對(duì)稱的進(jìn)一步探討（一）對(duì)稱思想方法的探討對(duì)稱就是事物的合理性。矛盾的對(duì)立統(tǒng)一，廣義對(duì)稱，還包含著“一分為二”，的觀點(diǎn)（它也可以看作是廣義對(duì)稱的一種表現(xiàn)）。指出，世界上一切事物都具有兩面性。強(qiáng)調(diào)在一定條件下的比較和轉(zhuǎn)化，等等，如，沒有絕對(duì)好的事物，也沒有絕對(duì)不好的事物?！昂谩焙汀皦摹倍际怯袟l件的相對(duì)的。病根據(jù)一定條件轉(zhuǎn)化。都在我們的教學(xué)和學(xué)生的學(xué)習(xí)過程和思考過程中時(shí)時(shí)表現(xiàn)出來。如能注意運(yùn)用，可立即使思考高瞻遠(yuǎn)矚。舉個(gè)例子：把一塊地耕完，用拖拉機(jī)完成的快呢？還是一個(gè)人用鐵鍬來翻快呢？很多人會(huì)不假思索地回答：“當(dāng)然是拖拉機(jī)快！”這個(gè)回答就離開了一分為二。如果是在茫茫的北大荒平原上，拖拉機(jī)和鐵鍬比賽，當(dāng)然拖拉機(jī)快，但如果把窗前一小塊種花的三角地翻完，開拖拉機(jī)進(jìn)來，倒不如手那鐵鍬來翻地更快些了。這就是“一分為二”的觀點(diǎn)。它不但再具體的知識(shí)學(xué)習(xí)中幫助我們，而且將指導(dǎo)我們的學(xué)習(xí)方法、工作方法和統(tǒng)籌安排，根據(jù)條件全面考慮，并隨時(shí)調(diào)整、不要絕對(duì)化。對(duì)稱思想是數(shù)學(xué)思想的重要一部分，每種數(shù)學(xué)思想都是歷史的結(jié)晶，每種數(shù)學(xué)思想的策略和方法是解題經(jīng)驗(yàn)的歸納與總結(jié)，都是數(shù)學(xué)的發(fā)現(xiàn)。并且這條數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)的道路永無止境，數(shù)學(xué)思想系統(tǒng)還有待于充實(shí)、創(chuàng)新和完善。數(shù)學(xué)思想系統(tǒng)是一個(gè)永無完結(jié)的開放系統(tǒng)。數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)是以知識(shí)為載體，在知識(shí)教學(xué)的過程中來實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)思想的教學(xué)。思想和數(shù)學(xué)思維活動(dòng)緊密聯(lián)系在一起，它是實(shí)現(xiàn)從知識(shí)向能力轉(zhuǎn)化的中介和橋梁。 18（二）對(duì)稱思想方法對(duì)教學(xué)的影響 1 對(duì)稱思想方法對(duì)學(xué)生的影響對(duì)稱思想方法的研究有助于對(duì)學(xué)生的發(fā)散性思維能力的提高。發(fā)散思維是吉爾福特在他的“智力結(jié)構(gòu)三維模式”中提出的思維方式。發(fā)散思維又叫求異思維，是從已知信息中產(chǎn)生大量變化的、獨(dú)特的新信息的一種沿不方向、在不同范圍、不因循傳統(tǒng)的思維方式。如，為了求證三角形中位線定理，學(xué)生盡可能多地說出添加輔助線的方法。發(fā)散思維需要從不同方向考慮解決問題的多種可能性，因而發(fā)散思維富于聯(lián)想，思路寬闊、善于分解組合和引伸推廣，善于采用各種變通方法，培養(yǎng)了思維的靈活性。對(duì)剛?cè)氤踔袑W(xué)生，用哲理，特別是廣義對(duì)稱思想的耳濡目染的過程，站在系統(tǒng)的高度八方聯(lián)系、渾然一體、浮想聯(lián)翩，思如泉涌的過程，超前思維，向老師挑戰(zhàn)，在思維運(yùn)動(dòng)中訓(xùn)練思維的過程，一題多解，多解歸一，多題歸一，學(xué)生的思維水平提高，智力水平也大大提高，造就一個(gè)強(qiáng)大的頭腦而使自己變的聰明和更加聰明的效果已日益顯著，因此，可以縮短知識(shí)的講授周期，加快教學(xué)進(jìn)度，且質(zhì)量提高了。應(yīng)讓學(xué)生學(xué)會(huì)如何去學(xué)習(xí)新的知識(shí)和技能。讓學(xué)生看到自己的思維過程。老師無法送你到對(duì)岸，只能送你一葉小舟；老師無法送你上山頂，只能指給你上山之路；老師無法給你智慧，只能教你獲取的方法。2 對(duì)稱思想方法對(duì)老師的影響在整個(gè)數(shù)學(xué)中都存在著對(duì)稱思想，如何能夠領(lǐng)略到這種對(duì)稱思想要靠我們來探索，現(xiàn)在數(shù)學(xué)對(duì)稱思想應(yīng)該越來越受到重視，特別在教學(xué)過程中，教師要通過形象的講解、巧妙的啟發(fā)、嚴(yán)密的推理、生動(dòng)的語言和講究的板書使學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時(shí)得到美的享受，提高興趣，在教師不斷揭示數(shù)學(xué)的對(duì)稱思想的過程中接收并獲得對(duì)數(shù)學(xué)的審美能力，并通過觀察、聯(lián)想和耐心的解決去挖掘這種特殊的對(duì)稱，致力于它的研究和發(fā)展。數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)中聯(lián)系各項(xiàng)知識(shí)的紐帶，也是學(xué)生獲取知識(shí)的手段，它較數(shù)學(xué)知識(shí)有更大的抽象性和概括性，也比數(shù)學(xué)知識(shí)具有更強(qiáng)的穩(wěn)定性和更普遍的適用性，能使學(xué)生透徹理解知識(shí)，終身受益?，F(xiàn)性教材的知識(shí)體系是縱向展開的，而數(shù)學(xué)思想方法蘊(yùn)涵其中，需要我們?nèi)ネ诰?。?shù)學(xué)思想方法與數(shù)學(xué)思維活動(dòng)緊密聯(lián)系在一起，它是實(shí)現(xiàn)知識(shí)向能力轉(zhuǎn)化的中介和橋梁，數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)應(yīng)貫穿于教學(xué)全過程。教師應(yīng)充分挖掘教材中所體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想方法，確立滲透數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)目標(biāo)，并對(duì)某些重要的數(shù)學(xué)思想方法進(jìn)行分解，列出細(xì)目，逐步實(shí)施；同時(shí)要突出基本數(shù)學(xué)思想，一般說來，學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)思想的掌握需要有一個(gè)過程，教師應(yīng)注意反復(fù)再現(xiàn)，逐步滲透，把握由低級(jí)到高級(jí)的螺旋上升過程。學(xué)生數(shù)學(xué)思想的發(fā)展水平最終取決于數(shù)學(xué)思維活動(dòng)的程度，教師要特別注意營(yíng)造數(shù)學(xué)氛圍，給學(xué)生提供思維活動(dòng)的素材、時(shí)機(jī)，調(diào)動(dòng)學(xué)生參與思維活動(dòng)的積極性，使他們學(xué)會(huì)揭示問題所蘊(yùn)涵的數(shù)學(xué)思想，讓他們親自去感受、領(lǐng)悟，并求得發(fā)展，通過自己解決問題的實(shí)踐過程，反復(fù)嘗試，不斷完善，逐步構(gòu)建自身的“數(shù)學(xué)思想體系”。 19一位著名的哲學(xué)家說過：“真正教育的旨趣，在于即使是學(xué)生把教給的所有知識(shí)都忘了，但還能獲得受用終生的東西，那種教育才是最高最好的教育。”對(duì)于數(shù)學(xué)教育，“終生受用的東西”，理當(dāng)指數(shù)學(xué)思想方法。數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)知識(shí)的精髓，是知識(shí)轉(zhuǎn)化為能力的橋梁。當(dāng)今社會(huì)越來越多的要求人們自覺地運(yùn)用數(shù)學(xué)思想提出問題、分析問題、解決問題、評(píng)價(jià)問題。參考文獻(xiàn)：[1][M]. [2]梅向明、劉增賢、[M].北京：高等教育出版社，1998[3] 朱德祥，（第2 版）[M].北京：高等教育出版社，2007：7.[4] 趙臨龍，(共線點(diǎn))定理的關(guān)系[J].鞍山師范學(xué)院學(xué)報(bào)，2002（3）:4446.[5]：[6](第二版).北京：[7]上海市高中二年級(jí)第一學(xué)期數(shù)學(xué)(實(shí)驗(yàn)本)2003年8月版[8] [M].北京:高等教育出版社,1996. 20 后記在做這篇論文的過程中，自己常常感嘆知識(shí)的不足和貧乏，在遇到困難時(shí)，常感到力不從心，由于高等數(shù)學(xué)是一種比較深入的研究領(lǐng)域，它可研究問題很多。比如：微分幾何、非歐幾何、黎曼幾何等好多領(lǐng)域都有研究?jī)r(jià)值，所以這篇論文還有很多需要補(bǔ)充的地方。本文的完成離不開數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院黃保軍教授的熱情指導(dǎo)，同時(shí)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院機(jī)房的硬件設(shè)施和學(xué)校圖書館的電子資源，為課題的研究工作提供了良好的條件，另外，本課題的部分工作還得益于同窗摯友的共同研討，在此，對(duì)他們一并表示致謝！ 21