對稱思想在幾何中的應(yīng)用研究畢業(yè)論文-全文預(yù)覽
【正文】 對對應(yīng)邊的交點在同一直線上，則其第六對對應(yīng)邊的交點也在此直線上且其四對對應(yīng)頂點的連線交于一點?！皩ε夹浴钡乃枷胍簿褪且浞职l(fā)揮對偶原理的功效。對稱性在射影幾何中最具體的表現(xiàn)就是“對偶原理”了。我們知道，初等幾何與解析幾何是研究歐氏空間的，而射影空間是歐氏空間的擴(kuò)大空間，因而通過對射影幾何的學(xué)習(xí)，使我們能居高臨下地加深對這兩門課程的理解與認(rèn)識，這對于一個中學(xué)教師來說是十分必要的。由于多了面和體，于是就有了同面和異面之分，又有了正方體、長方體、柱體和椎體之分，這樣的立體幾何就是圍繞著這些主要的面、體而展開的。分析：此題有多種解法，但如果能利用對稱這一條件進(jìn)行對稱變換，此題可得到簡便解答。例六：已知橢圓，試確定的取值范圍，使得對于直線，橢圓上有不同的兩點關(guān)于該直線對稱。設(shè)、 、為橢圓上的任意 8一點，由定義可以得到曲線的方程。例五：求圓，關(guān)于的對稱圓的方程。②。①又∵中點（垂足）在直線上；則有分析：兩點、關(guān)于直線對稱，即為垂足為線段的中點。中學(xué)階段平面解析幾何的大致結(jié)構(gòu)包括：直線、圓、橢圓、雙曲線、拋物線。2 數(shù)學(xué)中的對稱思想在定積分中的應(yīng)用 在計算旋轉(zhuǎn)體、立體圖形的體積時, 我們運用數(shù)學(xué)中的對稱性使計算簡捷。 （三） 對稱的廣泛應(yīng)用1 數(shù)學(xué)中的對稱美在規(guī)劃論中的應(yīng)用在現(xiàn)代生活中, 我們常常遇到這樣的問題：(1)利用有限的資源(人力、物力、財力)去完成最大的任務(wù)；(2)利用最少的資源完成規(guī)定的任務(wù)。對稱的幾何圖形有很多：如等腰三角形、平行四邊形、菱形、正方形、圓、拋物線等。 （二）幾何圖形的對稱性幾何圖形的對稱性是對數(shù)學(xué)對稱思想最通俗直觀的解釋。集合論中的棣莫弗公式就是關(guān)于差集的對偶原理。從運算角度看：加與減、乘與除、乘冪與開方、指數(shù)與對數(shù)、微分與積分、矩陣與逆矩陣等，這些互逆運算都可以看作一種“對稱”關(guān)系。在這種坐標(biāo)幾何學(xué)中，代數(shù)方程與幾何圖形之間建立了一種對稱，使代數(shù)與幾何化為一體，達(dá)到完美的統(tǒng)一。數(shù)學(xué)對稱包括狹義的對稱、常義的對稱和泛對稱。中國數(shù)學(xué)美的思想方法對數(shù)學(xué)、數(shù)學(xué)教育的發(fā)展起到過積極作用，在今后的科學(xué)研究、數(shù)學(xué)教育中還會起到一定的啟迪作用。20后 記19 2 對稱思想方法對教師的影響18（二）對稱思想方法對教學(xué)的影響3（二）對稱思想在立體幾何中的應(yīng)用2 （三）對稱的廣泛應(yīng)用對稱思想在幾何中的應(yīng)用研究畢業(yè)論文目 錄引 言1二 幾何的對稱性12（二）對稱思想在微分學(xué)中的應(yīng)用18（一）數(shù)學(xué)思想方法的探討19 1 對稱思想方法對學(xué)生的影響21 引 言 從中國數(shù)學(xué)發(fā)展的歷程和數(shù)學(xué)本身的特征看，中國數(shù)學(xué)表現(xiàn)出對稱性、統(tǒng)一性等科學(xué)美學(xué)特征。哥白尼說：“在這種有條不紊的安排之下，宇宙中存在著奇妙的對稱無論是哪種對稱都是美好的。笛卡兒創(chuàng)建的解析幾何學(xué)可以說是對稱思想在數(shù)學(xué)領(lǐng)域成功的運用。從更廣泛的意義上講，數(shù)學(xué)中的對稱思想不僅在幾何中得到體現(xiàn)，在數(shù)學(xué)的知識體系中同樣有著廣泛的體現(xiàn)?！皩ε肌标P(guān)系也可視為“對稱”的一種形式。二 幾何的對稱性1 （一）幾何公式的對稱性很多數(shù)學(xué)公式中的字母是對稱的，地位是平等的，如、這里可以互換，公式仍然成立。畢達(dá)哥拉斯就曾經(jīng)說過“一切立體圖形中最美的是球形，一切平面圖形中最美的是圖形”，就是因為它們是對稱的圖形。正是由于幾何圖形中有這些點對稱、線對稱、面對稱，才構(gòu)成了美麗的圖案，精美的建筑，巧奪天工的生活世界，也才給我們帶來豐富的自然美，多彩的生活美。當(dāng)原問題的約束條件不等式的個數(shù)比決策變量的個數(shù)多時，用求解對偶問題代替原問題的求解，可使計算量大大減少。 平面解析幾何是通過一種代數(shù)的方法來研究點與點、點與線、線與線的關(guān)系，比如通過兩點的坐標(biāo)來求兩點間的距離，圓上一點與直線距離等等，解析幾何是以強(qiáng)大的代數(shù)運算為基礎(chǔ)，突出了代數(shù)的數(shù)學(xué)化和運算化。1 點關(guān)于點的對稱點的求法設(shè)點關(guān)于點的對稱點為，由中點坐標(biāo)公式、解得、因此有點關(guān)于點的對稱點坐標(biāo)為2 點關(guān)于直線的對稱點的求法（1）點關(guān)于 軸、 軸、原點、直線、直線、直線、直線的對稱點分別為、（2）點關(guān)于直線的對稱點的坐標(biāo)為；點關(guān)于直線的對稱點的坐標(biāo)為 4 曲線關(guān)于點的對稱曲線的求法 曲線關(guān)于點的對稱曲線的方程為：特別地，關(guān)于原點對稱曲線方程為
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