構造法在數(shù)學解題中的應用_畢業(yè)論文-資料下載頁
2025-03-04 18:50本頁面
【導讀】利用構造法解題可以更直觀，更簡單的解決比較復雜的數(shù)學問題。文的重點主要體現(xiàn)在構造法在解題中的應用上。具體來說，本文將重點闡述以下幾。構造幾何模型、構造遞推關系式、構造等價命題等。數(shù)學產(chǎn)生時就存在。歷史上有不少數(shù)學家，如歐幾里得，歐拉，高斯，拉格朗日。在中學數(shù)學中也有了很高的地位。利用構造法解題需要有扎實的知識基礎，較強。的觀察能力，創(chuàng)造思維和綜合運用能力等。
【正文】 形來解答。 構造法在數(shù)學解題中的應用畢業(yè)論文 8 構造邊長為 k 的正方形 ABCD ，且令 , , , , ,D F a D G A H n A G B H b B E p CE c CF m? ? ? ? ? ? ? ?； 并作出相應的矩形（ 1）（ 2）（ 3），由 ? ? ? ? ? ?1 2 3ABCDS S S S? ? ?，就有了 2k an bp cm? ? ? 。 D F C G E A H B H （六）構造遞推關系式 根據(jù)函數(shù)方程和遞推關系式之間的關系，根據(jù)已知條件、各種公式定理以及相應的運算法則，構造一個遞推關系式，能產(chǎn)生意想不到的效果。 例 11：設 12,xx是方程 2 3 1 0xx? ? ? 的兩根，試求 7712xx? 的值。 分析：令 ? ? ? ?12nnF n x x n N? ? ?，由 1 2 1 23, 1x x x x? ? ? ?，可知? ? ? ?1 3, 2 7FF? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?2 2 1 11 2 1 2 1 2 1 2 1 22 3 1n n n n n nF n x x x x x x x x x x F n F n? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 重復迭代，就可算出任意 ??Fn的值，這 里，? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ?77121 3 , 2 7 , 3 1 8 , 4 4 7 , 5 1 2 3 ,6 3 2 2 , 7 8 4 3843F F F F FFFxx? ? ? ? ? ? ? ?? ? ?? ? ? ? （七）構造等價命題 命題的表達方式大多抽象復雜，如果直接論證比較困難時，可以構造一個表達方式較為通俗明了，而且和原命題等價的新命題（比如構造原命題的逆否命題），這樣就達到了很好的效果。 例 12：設 ,ab是兩個實數(shù) , ? ?? ?, | , ,A x y x n y n a b b Z? ? ? ? ? ， ? ?? ?2, | , 3 1 5 , ,B x y x m y m m Z? ? ? ? ? （ 1） (3) (2) 構造法在數(shù)學解題中的應用畢業(yè)論文 9 ? ?? ?22, | 1 4 4C x y x y? ? ?是坐標平面內(nèi)的點集，那么是否存在實數(shù) ,ab使得? ? ? ?? ?1 。 2 ,A B a b C? ? ? ?同時成立。 分析：由 AB? ?? 可知存在整數(shù) n ，使得 23 15na b m? ? ?，由 ? ?,a b C? 則22144ab?? ， 所以原命題等價于新命題：討論關于 ,ab的方程組 ? ?2223 1 5144na b m nZab? ? ? ?? ??????是否有實數(shù)解。 所以不存在實數(shù) ,ab使得原命題中（ 1）（ 2）同時成立。 四、結束語 對于構造法在解題中的應用，除了以上所列舉的這些以外，我們還需要加強這方面的補充和完 善，對其進行深入和廣泛的研究，將構造法應用于更多的數(shù)學題中。 數(shù)學的發(fā)展離不開大膽的創(chuàng)新與嚴謹?shù)奶剿鳎?只有這樣，才能為迅速發(fā)展的數(shù)學和其他學科領域提供更好的幫助和服務。 參考文獻 ： [1]高桐樂 數(shù)學解題中的基本模型構造（第二版） 1989（ 11） . [2]閔嗣鶴 嚴士健 初等數(shù)論 2021. [3]張同君 陳傳理 競賽數(shù)學解題研究 [M].高等教育出版社 [4]陳自強 數(shù)學解題思維方法導引 [M].中南工業(yè)大學出版社 [5]王子興 數(shù)學教學論 [M].廣西師范大學出版社 [6]侯敏義 數(shù)學思維數(shù)學方法論 東北師范大學出版社 .1991 致謝 ： 經(jīng)過一個階段的努力，本次畢業(yè)論文即將接近尾聲。論文寫作是一個系統(tǒng)再學習的過程，在知識與思想上，都使我受益匪淺。構造法在數(shù)學解題中的應用畢業(yè)論文 10 在寫作中，我也遇到了一些困難，感謝指導老師以及同學們的支持與幫助。 在本次論文中，從論文題目到開題報告，從寫作初稿到完成定稿，我的指導老師對各個環(huán)節(jié)給予細心的指引與教導。楊老師以她淵博的專業(yè)知識，嚴謹?shù)墓ぷ髯黠L，認真負責的態(tài)度一直感染著我，也是我學習的榜樣。在此，請接受我誠摯的謝意！ 還要感謝在 大學期間的所有老師，為我的數(shù)學專業(yè)知識打下基礎。 最后，感謝數(shù)學系以及 師范大學對我的栽培！
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