【導讀】畢業(yè)設計（論文）。函數(shù)思想自古以來就是數(shù)學界的經(jīng)典思想，函數(shù)方法已經(jīng)成為人們解決數(shù)。學問題，尤其是難度較大的數(shù)學問題的重要工具．輔助函數(shù)作為函數(shù)重要的一。重介紹輔助函數(shù)法在數(shù)學分析中的運用，同時也會簡略地描述輔助函數(shù)法的定。義、輔助函數(shù)的一些常用構(gòu)造方法與可作為輔助函數(shù)的函數(shù)，以求開拓對此類

　　

【正文】 間 ??1,0 上連續(xù)，在區(qū)間 ? ?1,0 內(nèi)可導，且 0)1(1)0( ?? ff ， ，證明：存在一點 )1,0(?? 使得 0)()( ??? ??? ff ． 簡證 先構(gòu)造輔助函數(shù) )()( xxfxH ? ， 由羅爾中值定理即可證得 0)()( ??? ??? ff ． 解方程及探討方程的根 對于形式復雜的解方程問題，比如含有 多個平方根式或者是高次方程根等形式方程的求解，若要直接解這幾類問題，則很麻煩，但是采用輔助函數(shù)法，會很簡單，很方便． 例 12 解方程 52184252 222 ????????? xxxxxx ． 解 構(gòu)造輔助函數(shù) 184252)( 22 ?????? xxxxxF ， 52)( 2 ???? xxxG ， 配方可知 畢業(yè)設計（論文） 13 616)1(24)1()( 22 ??????? xxxF ， 66)1()( 2 ????? xxG ， 即當且僅當 1?x 時， )()( xGxF ? ， 故原方程的根為 1?x ． 例 13 證明方程 0146 5 ??? xx 在 ? ?1,0 內(nèi)至少有一個實根． 分析 題目所給出的方程為一個生疏的高次方程，直接解決難度較大，如采用輔助函數(shù)法，再結(jié)合羅爾定理，原題便容易得解． 簡證 令 )1,0(146)( 5 ???? xxxxf ， 引入輔助函數(shù) )1,0(2)( 26 ???? xxxxxT ， )()( xfxT ?? 再利用羅爾定理，問題得證． 通過證明中值定理、解決不等式與等式的問題和解方程及探討方程的根這三大塊內(nèi)容介紹了輔助函數(shù)在數(shù)學分析中的應用，讓我們對輔助函數(shù)在數(shù)學分析中的重要性和強大性．其實，在數(shù)學分析中，輔助函數(shù)還可以解決級數(shù)、極值和整除性問題，求參數(shù)問題，以及因式分解 問題等方面的應用． 畢業(yè)設計（論文） 14 5 結(jié)論 在數(shù)學分析的學習中，輔助函數(shù)構(gòu)造法是一種重要的思想方法，在我們的學習數(shù)學分析的過程中具有廣泛的應用．構(gòu)造輔助函數(shù)是把復雜的、看起來難以入手的問題轉(zhuǎn)化為已知的、容易解決問題的一種方法，在解題時，常不直接對問題本身進行求解，而是構(gòu)造一個與問題有關的輔助問題，利用輔助函數(shù)已知的性質(zhì)和定理進行求解，開拓了思維，從而達到事半功倍的效果 [15]． 其實，恰當?shù)厥褂幂o助函數(shù)法可解決許多難度較高的數(shù)學問題，但輔助函數(shù)法沒有很固定的 模式，它很靈活，不死板．因此，這種解題方法的操作空間性及思維創(chuàng)造性較大．當然文中介紹的方法畢竟有限，筆者也只是從個人方面談了自己對輔助函數(shù)的認識，以及對部分方法的理解，敬請各位讀者批評指正． 通過構(gòu)造輔助函數(shù)，可以解決數(shù)學分析中眾多難題，尤其是在微積分學證明題中應用頗廣，且可達到事半功倍的效果，是一個值得不斷研究和探索的課題． 畢業(yè)設計（論文） 15 致謝 時光匆匆流逝，光陰偷偷在我們的身邊溜走，四年就這樣臨近了尾聲．經(jīng)過這學期里幾個月的不懈努力，我的畢業(yè)論文終于畫上了圓滿的句號．在這里，抑制住自己心 里的激動之余，心里滿滿的全是感激． 首先，我要感謝的是我的論文指導老師 —— xx 教授．雖然何老師在大學期間只帶過我們班三個學期的《數(shù)學分析》課程，但是她那嚴謹、求真的為學態(tài)度，無微不至的關懷、高度的敬業(yè)精神、大膽、孜孜以求的工作作風及創(chuàng)新性的開拓精神，給了我很深的印象，我也從老師身上學到了很多治學應有的東西．記得何老師還在“全國大學生數(shù)學建模競賽”中，給了我們團隊很大的幫助，盡管我們團隊沒有取得很好的成績，可是在和何老師的接觸中，我明白了不論為人處事，還是做學問都要踏踏實實、求真、求實、開拓進取，不斷創(chuàng)新．謝 謝您，老師！ 其次，我要感謝陪伴我快四年的同窗們，是你們伴我度過了數(shù)個陰晴圓缺的日子，是你們伴我在大學這座象牙塔里真真切切的成長，在一起我們很快樂，很充實，很美好，認識你們是我人生中最大的幸福．謝謝！ 最后，我還要感謝全 xx 學院的領導和老師，尤其是我的班主任 xx 老師，感謝您對我的指導和教育，我會記得您的教誨．還有許許多多不勝枚舉的學姐、學長及周圍的朋友們，謝謝你們對我的幫助、指導、關心與支持，在此我對他們表示由衷的謝意，謝謝！ 畢業(yè)設計（論文） 16 參考文獻 [1] 劉勇． 淺談構(gòu)造輔助函數(shù)的基本方法 [M]．湖北 ： 湖北廣播電視大學． 2020， 4． [2] 劉士琴 ． 輔助函數(shù)的應用 [J]． SCIENCE@TECHNOLOGYINFORMATION． 2020， (29)： 157－ 159． [3] 華東師范大學數(shù)學系編 ． 數(shù)學分析 [M]． 北京：高等教育出版社 ． 2020， 7 [4] 余紅兵 ， 嚴鎮(zhèn)軍 ． 構(gòu)造法解題 [M]． 合肥：中國科學技術大學出版社 ． 2020， 2 [5] 元玖東．高等函數(shù) 輔助函數(shù) 的構(gòu)造及應用 的應用 [J]．山東：濟南職業(yè)學 院 報， 2020， 5： 34 [6] 王文珍 ． 微積分學中輔助函數(shù)的應用 [J]．陜西： 高等數(shù)學研究 ． 2020． [7] 惠存陽 ． 對微積分中值定理證明中輔助函數(shù)的探討 [J]．陜西： 延安教育 學院學報 ． 1997，（ 2）： 26— 27. [8] 常興邦、李娜 ． 輔助函數(shù)的構(gòu)造方法及其應用 [J]．河南： 商丘職業(yè)技術 學院學報， 2020， 2:6— 7． [9] 翟修平 ． 構(gòu)造輔助函數(shù)在命題求證中的作用 [J]．江蘇： 泰州職業(yè)技術學 院學報， 2020， 8:45— 47． [10] 盛光進 ． 試析輔助函數(shù)在解題中的作用 [J]．遼寧： 錦州師范學院學報 ． 2020， 6． [11] 王德利 ． 證題中引進輔助函數(shù)的幾種方法 [J]．湖北： 江漢大學學報 ． 1995， 6． [12] 王德利 ． 證題中引進輔助函數(shù)概述 [J]．湖北： 鄂西大學學報 ． 1986， 7． [13] 曾玉華、葉正道 ． 構(gòu)造輔助函數(shù)解題技巧探討 [J]．江西： 九江學院學報 ． 2020． [14] 王蘭芳 ． 例談中值定理應用中輔助函數(shù)的引入 [J]．陜西： 高等數(shù)學研究 ． 2020． [15] 邱燁，高戰(zhàn) ， 高亞茹． 高等數(shù)學輔助函數(shù)的構(gòu)造方法及應用 [J]．江蘇：中國 礦業(yè)大學． 2020， 8．